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人教版 2018年 八年级数学下册 期末模拟测试卷
一、选择题：
1、下列运算正确的是（ ）.
A. B. C. D.
2、下列命题中是假命题的是( )
A.△ABC中，若∠B=∠C﹣∠A，则△ABC是直角三角形
B.△ABC中，若a2=（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形
C.△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形
D.△ABC中，若a：b：c=5：4：3，则△ABC是直角三角形
3、在下列四组数中，不是勾股数的一组数是( )
A.a=15，b=8，c=17 B.a=9，b=12，c=15 C.a=7，b=24，c=25 D.a=3，b=5，c=7
4、函数自变量x的取值范围是( )
A.x≥1且x≠3 B.x≥1 C.x≠3 D.x＞1且x≠3
5、某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：
这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（ ）
A.6，6.5 B.6，7 C.6，7.5 D.7，7.5
6、如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
7、关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：
①图象过点（0，﹣2）; ②图象与x轴的交点是（﹣2，0）;
③由图象可知y随x的增大而增大 ; ④图象不经过第一象限;
⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线.
其中正确说法有（ ）
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
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8、如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止.设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（ ）
A.10 B.16 C.18 D.20
9、“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（ ）
A.2小时 B.2.2小时 C.2.25小时 D.2.4小时
10、如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1+S2+S3=15，则S2的值是( )
A.3 B. C.5 D.
11、如图，在平面直角坐标系中，直线y=与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（ ）
A.3 B.12 C.6 D.
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12、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动.在运动过程中，点B到原点的最大距离是( )
A.6 B.2 C.2 D.2＋2
二、填空题:
13、学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投进篮筐的球数由小到大排序后为6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，12，这组数据的众数和中位数分别是 .
14、将直线y=2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是 .
15、如图，已知Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是斜边上的中线，BC=12，AC=5，那么CD= .
16、如图，在菱形ABCD中，已知DE⊥AB，AE：AD=3：5，BE=2，则菱形ABCD的面积是______.
17、设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是 米/秒.
18、如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是 .
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三、解答题:
19、某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同.
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
7
a
7
（1）a= ，= ；
（2）①分别计算甲、乙成绩的方差.
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.
20、四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO.
21、已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-3，-2）及点B（0，4）.
（1）求此一次函数的解析式；
（2）当y=-5时求x的值；
（2）求此函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积.
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22、如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF.
（1）求证：BF=2AE；
（2）若CD=，求AD的长.
23、移动营业厅推出两种移动电话计费方式：方案一，月租费用15元/元，本地通话费用0.2元/分钟，方案二，月租费用0元/元，本地通话费用0.3元/分钟.
（1）以x表示每个月的通话时间（单位：分钟），y表示每个月的电话费用（单位：元），分别表示出两种电话计费方式的函数表达式；
（2）问当每个月的通话时间为300分钟时，采用那种电话计费方式比较合算？
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24、如图， C为线段BD上一动点，分别过点B、D作ABBD，EDBD，连结AC、EC，已知线段AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x
（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；
（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE最小？最小为多少？
（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求代数式的最小值
25、如图①，已知正方形ABCD的边长为1，点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是点Q，连接PQ、DQ、CQ、BQ，设AP=x.
（1）BQ＋DQ的最小值是_______，此时x的值是_______；
（2）如图②，若PQ的延长线交CD边于点E，并且∠CQD=90°.
①求证：点E是CD的中点；②求x的值.
（3）若点P是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDQ为等腰三角形时x的值.
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参考答案
1、B.
2、C
3、D
4、A
5、A
6、C
7、B
8、A
9、C
10、C
11、A
12、D
13、答案为：9；9.
14、答案为：y=2x－2
15、答案为：6.5.
16、答案为：20.
17、答案为：20.
18、5或4或5 .
解：如图所示：①当AP=AE=5时，
∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE=AE=5；
②当PE=AE=5时，∵BE=AB﹣AE=8﹣5=3，∠B=90°，∴PB==4，
∴底边AP===4；
③当PA=PE时，底边AE=5；综上所述：等腰三角形AEP的对边长为5或4或5；
故答案为：5或4或5.
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19、解：（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，则a=30﹣7﹣7﹣5﹣7=4，═30÷5=6；
（2）甲的方差为：[（9﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2]=3.6.
乙的方差为：[（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2]=1.6.
②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中；
故答案为：（1）4，6
20、证明：（1）∵BE=DF，∴BE﹣EF=DF﹣EF，即BF=DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，
在Rt△ADE与Rt△CBF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CBF；
（2）如图，连接AC交BD于O，∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO.
21、(1)将A（-3，-2），B（0,4）分别代入y=kx+b得-2=-3k+b，4=b解得K=2，b=4，∴y=2x+4
(2)略；（3）4
22、（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，
∵BE⊥AC，AD⊥BC∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，
在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（ASA），∴BF=AC，
∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AE，∴BF=2AE；
（2）解：∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=，在Rt△CDF中，CF===2，
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∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=2，∴AD=AF+DF=2+.
23、解：（1）根据题意知，方案一中通话费用关于时间的函数关系式为：y=15+0.2x，（x≥0），
方案二中通话费用关于时间的函数关系式为：y=0.3x，（x≥0）；
（2）当x=300时，方案一的费用y=15+0.2×300=75（元），
方案二的费用y=0.3×300=90（元），∴采用方案一电话计费方式比较合算.
24、解：（1）
（2）解：当点C为AE和BD的交点时，根据两点之间线段最短，所以AC+CE的值最小
（3）解：如图（1），C为线段BD上一动点，分别过点B，D作ABBD，EDBD，连接AC，ED。
已知AB=3，DE=2，BD=12，设CD=x。如图（2），当点C为AE和BD交点时，
代数式的值最小，过点E作EFAB，垂足为点F，
所以四边形BFED为矩形，BF=DE=2，在Rt中，AF=5，EF=12，AE=13，
所以，代数式的值最小为13。
25、（1）；－1；
（2）①证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠A=∠BCD=90°
∵Q点为A点关于BP的对称点∴AB=QB，∠A=∠PQB=90°∴QB=BC，∠BQE=∠BCE
∴∠BQC=∠BCQ∴∠EQC=∠EQB－∠CQB=∠ECB－∠QCB=∠ECQ∴EQ=EC在Rt△ABC中
∵∠QDE=90°－∠QCE，∠DQE=90°－∠EQC
∴∠QDE=∠DQE∴EQ＋ED∴CE=EQ=ED即E是CD的中点 ②
（3）或或
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