江苏省江都市实验初级中学2015届九年级数学上学期第三次月考试题.doc

江苏省江都市实验初级中学2015届九年级数学上学期第三次月考试题 ‎(本卷28题，共150分，时间：120分钟）‎ 选择题（每题3分，8题共24分）‎ ‎1.国家统计局发布的统计公报显示：2005到2009年，我国GDP增长率分别为8.3％，9.1％，10.0％，10.1％，9.9％.经济学家评论说：这五年的年度GDP增长率之间相当平稳.从统计学的角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（ ▲ ）较小.‎ ‎ A.方差 B.中位数 C.平均数 D.众数 ‎2．在x2□2xy□y2的空格□中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是（ ▲ ）‎ A．１ B． C． D．‎ ‎3.剪纸是中国的民间艺术．剪纸方法很多，下面是一种剪纸方法的图示(先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案)： 下列四幅图案，不能用上述方法剪出的是（ ▲ ）‎ A B C D ‎4.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ▲ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ 第5题 ‎5.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝‎8cm，AB＝‎10cm，点P 由点C出发以‎2 cm/s的速度沿线CA向点A运动(不运动至 A点)，⊙O的圆心在BP上，且⊙O分别与AB、AC相切，‎ 当点P运动2秒钟时，⊙O的半径是（ ▲ ）‎ A.cm B.cm　　　C.cm D‎.2cm ‎ 第8题 O x y O y x A O y x B O y x D O y x C ‎6．二次函数的图像如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的图像大致是（ ▲ ） ‎ ‎ ‎ 第6题 10‎ ‎7.二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点 A1，A2在y轴的正半轴上，点B1，B2在二次函数位于 第一象限的图象上，若△A0B‎1A1，△A1B‎2A2都为等边三角形， 则△A1B‎2A2的边长（ ▲ ）‎ ‎ A． B． C．2 D．3‎ 如图，在锐角△ABC中，∠A=60°,∠ACB=45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD与BC ‎ 交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：‎ ‎ ① DO∥AB ；② CD=AD ；③△BDE∽△BCD ；④正确的有（ ▲ ）‎ 第8题 第7题 A．①② B．①③ C．①②③④ D．①③④‎ 填空题（每题3分，10题共30分）‎ ‎9.抛物线顶点坐标是 ▲ ． ‎ ‎10.甲、乙两人同解一个一元二次方程，甲看错常数项，解得两根为4和2，乙看错一次项系数，解得两根为和，请写出一个符合题意的方程 ▲ . ‎ ‎11.一个圆锥的底面圆半径为‎6cm，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为 ▲ cm．‎ ‎12.如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为，直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为 ▲ .‎ 第12题 第13题 ‎13．如图，依次以三角形，四边形，…，边形的各顶点为圆心画半径为1的圆，且任意两 圆均不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为，四边形与各圆重叠部分面积之和 10‎ 记为，…，边形与各圆重叠部分面积之和记为，则的值为 ▲ ．（结果保留）‎ ‎14.用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如下图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可 以得到如图（2）所示的正五边形ＡＢＣＤＥ，其中∠ＢＡＣ＝ ▲ 度.‎ 第16题 第15题 x o P y 图（1）‎ C D E B A 图 （2）‎ C 第14题 ‎15.如图，已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为 ▲ .‎ ‎16．如图，扇形OAB的半径OA＝2，圆心角∠AOB＝120°，点C是弧AB上的动点，连结AC和BC，记弦AC、CB与弧AC、弧CB围成的阴影部分的面积为S，则S的最小值为 ▲ ． ‎ ‎17.已知M(a，b)是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从l，2，3三个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4四个数中任取的一个数．定义“点M(a，b)在直线x+y=n上”为事件 (2≤n≤7，n为整数)，则当的概率最大时，n的所有可能的值为 ▲ .‎ ‎18.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，0)，以OA为边在 第一象限内作等边三角形OAB,点P是x轴上一动点 (点P在点A 的右侧)，以线段BP为边作等边三角形BPQ．设点Q的坐标为(x,y),‎ 则y与x之间的函数关系式是 ▲ .‎ 解答题（19-22题每题8分，23-26题每题10分，27、28两题每题12分，共96分）‎ ‎19.已知,是关于的一元二次方程的两个实数根，且.‎ ‎（1）求k的值；（2）求的值.‎ 在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，一4)，且过点B(3，0)．‎ ‎ (1)求该二次函数的解析式，并画出函数图像的草图；‎ ‎ (2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后 所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．‎ ‎21.如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，‎ 10‎ 第21题 A O B D C ‎（1）直接写出BD的长及的长；‎ ‎（2）求阴影部分的面积. ‎ ‎22.如图，点A、B、C、D在⊙O上， AB＝AC，AD与BC相交子点E，AE＝ED， 延长DB到点F，使FB＝BD，连接AF．‎ 第22题 ‎ (1)证明：∠F＝∠CAD；‎ ‎ (2)试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23.书籍是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好．‎ 在如图（4）的矩形包书纸皮示意图中，虚线为折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长即为折叠进去的宽度．‎ ‎（1）若有一数学课本长为‎26cm、宽为‎18.5cm、厚为‎1cm，小明用一张面积为‎1260cm2的矩形纸包好了这本数学书，封皮展开后如图（4）所示．若设正方形的边长（即折叠的宽度）为x cm，则包书纸长为___________cm，宽为___________cm（用含x的代数式表示）．‎ ‎（2）请帮小明列好方程，求出第（1）题中小正方形的边长x cm． ‎ ‎24.小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象．若两人所出牌相同，则为平局，例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局．‎ 10‎ ‎ 　(1)一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？‎ ‎ 　(2)如果用A、B、C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明． ‎ ‎ (3)你认为这个游戏对小刚和小明公平吗？为什么？ ‎ 第24题 ‎25.某校决定对初三学生进行体育成绩测试，成绩记入总分，同学们将根据自己平时的运动成绩确定自己的参考项目，下面是小亮同学的两个项目立定跳远和一分钟跳绳在近期连续五次测试的得分情况（立定跳远得分统计表和一分钟跳绳得分折线图）：‎ 立定跳远得分统计表 测试 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 得分 ‎8‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎5‎ ‎6‎ 得分 ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 日期 一分钟跳绳得分折线图 ‎（1）请根据以上信息，分别将这两个项目的平均数、极差、方差填入下表：‎ 统计量 平均数 极差 方差 立定跳远 ‎8‎ 一分钟跳绳 ‎2‎ ‎0.4‎ ‎ （2）根据以上信息，你认为在立定跳远和一分钟跳绳这两个项目中，小亮应选择哪个项 ‎ 目作为体育考试的参考项目？请简述理由．‎ 在数学里，我们规定：a－n＝ (a≠0)．无论从仿照同底数幂的除法公式来分析，还是仿照分式的约分来分析，这种规定都是合理的．正是有了这种规定，指数的范围由非负数扩大到全体整数，概念的扩充与完善使我们解决问题的路更宽了。例如a2·a－3＝a2+(－3)＝a－1＝ .数的发展经历了漫长的过程，其实人们早就发现了非实数的数．人们规定：‎ 10‎ ‎，这里数i类似于实数单位1，它的运算法则与实数运算法则完全类似：(注意：由于非实数与实数单位不同，因此像2+i之类的运算便无法继续进行，就是一个非实数的数)，; ；=;的平方根为；如果，那么．…数的不断发展进一步证实，这种规定是合理的．‎ 利用上述所学知识解决下面的两个问题:‎ 解方程 ;‎ 试用配方法求一元二次方程的非实数解.‎ ‎27.小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关.因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置.于是，他们做了以下尝试.‎ 图(1)‎ 图(2)‎ 图(3)‎ 如图(1)，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为‎30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A′B与D′C的长度和为‎6cm.那么灯泡离地面的高度为 .‎ ‎(2)不改变(1)中灯泡的高度，将两个边长为‎30cm的正方形框架按图(2)摆放，请计算 此时横向影子A′B与D′C的长度和为多少？‎ ‎(3)有n个边长为a的正方形按图(3)摆放，测得横向影子A′B与D′C的长度和为 b,求灯泡离地面的距离.(写出解题过程，结果用含a,b,n的代数式表示)‎ ‎28.如图，以矩形OABC的两边OA和OC所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，A点的坐标为(3，0)，C点的坐标为(0，4)。将矩形OABC绕O点逆时针旋转，使B点落在y轴的正半轴上，旋转后的矩形为OA1B‎1C1，BC，A1B1相交于点M。‎ ‎(1)求点B1的坐标与线段B‎1C的长；‎ ‎(2)将图a中的矩形OA1B‎1C1沿y轴向上平移，如图b，矩形PA2B‎2C2是平移过程中的某一位置，BC、A2B2相交 于点M1，点P运动到C点停止。设点P运动的距离x，矩形PA2B‎2C2与原矩形OABC重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；‎ ‎(3)如图c，当点P运动到点C时，平移后的矩形为PA3B‎3C3，请你思考如何通过图形变换使矩形PA3B‎3C3与原矩形OABC重合，请简述你的做法。‎ 10‎ 10‎ ‎ 九年级数学参考答案 2014、12‎ 选择题：（每题3分，共24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A C C D A B C D 填空题：（每题3分，共24分）‎ ‎(2,5) ; 10.x2 -6x+5=0（答案不唯一）; 11.9; 12.; 13.;‎ ‎14.; 15.; 16.; 17.4,5; 18.;‎ 解答题：（共10题，共96分）‎ ‎（8分）‎ ‎(1) 4分 ‎(2)得 4分 ‎（8分）‎ ‎(1) 2分 图略 2分 ‎(2)向右平移1个单位 2分 另一个交点(4,0) 2分 ‎（8分）‎ 连接AD ‎ 各4分 ‎（8分）‎ ‎ ‎ ‎（10分）‎ ‎（1） 6分 ‎（2）4分 ‎（10分）‎ 10‎ ‎．解：(1) .‎ ‎ (2).树状图如图所示.‎ 或列表如下：‎ 小刚和小明取胜的概率都是 ‎ (3)公平.因为小刚和小明取胜的概率都是.　‎ ‎（10分）‎ ‎（1） ‎ 统计量 平均数 极差 方差 立定跳远 ‎8‎ ‎4‎ ‎2‎ 一分钟跳绳 ‎8‎ ‎2‎ ‎0.4‎ ‎ ………………………………………………6分 ‎ ‎ （说明：每空2分） ‎ ‎（2）选一分钟跳绳 ………………………………………………2分 因为平均分数相同，但一分钟跳绳成绩的极差和方差均小于立定跳远的极差和方差，说明一分钟跳绳的成绩较稳定，所以选一分钟跳绳．（答案基本正确，不扣分）‎ ‎ ………………………………………………2分 ‎（10分）‎ ‎(1) 4分 ‎(2) 6分 ‎（12分）‎ ‎ （1）‎180cm． ‎ ‎（2）‎12 cm．‎ 10‎ ‎（3）记灯泡为点P，如图 ‎∵AD∥A′D′，∴∠PAD=∠PA′D′，∠PDA=∠P D′A′．‎ ‎∴△PAD∽△PA′D′．‎ 根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得 ‎．‎ 设灯泡离地面距离为由题意，得 PM=，PN=AD= ，A′D′= ， ‎ ‎∴解得：．所以灯泡离地面的距离为 ‎28.．(12分）(1)OA1=OA=‎3 A1B1=AB=OC=4 ∴OB1=5 ∴B（0，5）‎ ‎ B‎1C=5-4=1‎ ‎ (2)①‎ ‎ S重叠=S阴=S△PA2B2-S△M1B‎2C ‎ ∵OP=x PB2=5 ∴OB2=5+x ‎ ‎ 又∵OC=4 ∴B‎2C=x+1‎ ‎△A2B2P∽△CB‎2M1‎ ‎∴ ∴∴S△CB‎2M1=(x+1)2‎ ‎∴y= 当M1与A2重合时, M1B22=B‎2C·BP ‎ ‎ ∴42= B‎2C·5 ∴B‎2C= ∴x= ∴0≤x≤‎ ‎②PC=4-x △PCM1∽△PA2B2 ∴ ∴‎ ‎∴S△PCM1= ‎ ‎ ∴y= ( ＜ ‎ ‎∴综上所述 0≤x≤‎ ‎ y= ＜‎ ‎(3)将矩形PA3B‎3C3绕点O顺时针旋转∠B3PA3的度数,使PA3‎ 与PB重合(或PC3与y轴重合)，再把所得图形向下平行4个单位长度，即与矩形OABC重合，使PA3与OA重合。（本题答案方法较多，不唯一）‎ 10‎