甘肃省定西市安定区公园路中学2016届九年级数学上学期第三次月考试题 北师大版.doc

甘肃省定西市安定区公园路中学2016届九年级数学上学期第三次月考试题 一、选择题（40分）‎ ‎1、下列计算正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎2、已知三角形的两边长分别为‎3cm和‎8cm，则第三边的长可能是（ ）‎ A‎.4cm B‎.5cm C‎.6cm D‎.13cm ‎3、如图，A、D是⊙O上的两点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（ ）‎ A. 35° B.55° C.65° D.70°‎ ‎4、下列函数中，属于反比例函数的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5、若，则（ ）‎ A. B. C. D.2‎ ‎6、关于二次函数，则下列说法正确的是（ ）‎ ‎ A.当x=1时，y有最大值为2. B. 当x=1时，y有最小值为2.‎ ‎ C. 当x= —1时，y有最大值为2. D. 当x= —1时，y有最小值为2.‎ ‎7、二次函数与一次函数在同一直角坐标系中图象大致是（ ）‎ ‎8、若菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是‎6cm、‎8cm，则菱形ABCD的面积是（ ）‎ A‎.20cm2 B. ‎24cm2 C. ‎36cm2 D. ‎48cm2‎ ‎9、如图，AB是半圆O的直径，CD是半圆的三 等分点，AB=12，则阴影部分的面积是（ ）‎ A.4π B. 6π C. 12π D. ‎ ‎10、已知△ABC中，AB=10，AC=8，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=4，以A、D、E为顶点的三角形和△ABC相似，则AE的长是（ ）‎ 6‎ ‎ A.5 B. C. D.5或 二、填空题（30分）‎ ‎11、一元二次方程的解为 ‎ ‎12、如图，直径CD平分弧AB，请你 写出一个正确的结论 ‎ ‎13、在反比例函数的图象上有三个点的坐标分别为（-1，y1）、（1，y2）和（2，y3），则函数值y1 、y2 、y3的大小关系是 ‎ ‎14、如图是根据四边形的不稳定性制作的可 活动的衣架，图中每个菱形的边长为 ‎16cm‎，若墙上相邻的两个钉子AB之间 的距离为cm，则∠α= ‎ ‎15、某桥洞是呈抛物线形状，它的截面在平面直 角坐标系中如图所示，现测得水面宽AB=‎16m，‎ 桥洞顶点O到水面距离为‎16m，当水面上升 ‎7m时，水面宽为 m ‎16、如图，P1、P2、P3……PK分别是 抛物线y=x2上的点，其横坐标分 别是1，2，3……K，记△O P1P2‎ 的面积为S1，△O P2P3的面积为 S2，△O P3P4的面积为S3，‎ 则S10= ‎ 三、解答题（80分）‎ ‎17（8分）如果反比例函数与一次函数的图像都经过点A（a，2）。（1）求点A的坐标及m的值；（2）求另一个交点B的坐标。‎ ‎18（8分）已知二次函数。（1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标；（2）此二次函数的图象经怎样平移，使顶点变为A（3，0），请你描述平移的过程。‎ ‎19（9分）如图在4×4的方格纸（每小方格的面积为1）上有一个格点三角形ABC（图甲），请在图乙、图丙、图丁中画出与三角形ABC相似（不全等）的格点三角形。‎ 6‎ ‎20（9分）为了了解温州市中学生开展研究性学习的情况，抽查了某中学九年级甲、乙两班的部分学生，了解他们在一个月内参加研究性学习的情况，结果统计如下：（1）在这次抽查中甲班被抽查了 人，乙班被抽查了 人；（2）被抽查的学生中，甲班学生参加研究性学习的平均次数为 次，中位数是 次，乙班学生参加研究性学习的平均次数为 次，中位数是 次；（3）根据以上信息，用你学过的统计知识，推测甲、乙两班在开展研究性学习方面哪个班级更好一些？‎ ‎21（8分）如图，⊙O中，弦AB、CD 相交于AB的中点E，连结AD并延 长至点F，使DF=AD，连结BC、BF. ‎ ‎（1）求证△CBE∽△AFB；‎ ‎（2）当时，求的值.‎ ‎22（12分）幼儿园购买了一个板长AB ‎4m，支架OC高‎0.8m的翘翘板，支点O在板AB的中点。因支架过高不宜小朋友玩，故把它暂时存放在高‎2.4m的车库里，准备改装。现有几个小朋友把板的一端A按到地面上，‎ ‎（1）板的另一端B会不会碰到车库的顶部；‎ ‎（2）能否通过移动支架，使B点恰好碰到车库的顶部，‎ 若能，求出此时支点O的位置；若不能，请说明理由。‎ ‎23（12分）现有一种海产品，上市时，小王按市场价格20元/千克收购了这种海产品1000千克存放入冷库中。据预测，该海产品的市场价格将每天每千克上涨1元，但冷冻存放这批海产品时每天需要支出各种费用合计320元。同时，平均每天有‎4千克的海产品损坏不能出售。‎ ‎（1）设x天后每千克该海产品的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）若存放x天后，将这批海产品一次性出售，设这批海产品的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式；‎ ‎（3）小王将这批海产品存放多少天后出售可获得最大利润W元？并求出最大利润。‎ ‎24（14分）如图①，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4。‎ ‎（1）在OC上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标；‎ ‎（2）如图②，若AE上有一动点P（不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），过P点作ED的平行线交AD 6‎ 于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N，求四边形PMNE的面积S与时间t的函数解析式；并求当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？‎ ‎（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A、M、E为顶点的三角形是等腰三角形？并求出相应的时刻点M的坐标。‎ 6‎ 数学参考答案 一、选择题 ‎1、D 2、C 3、B 4、D 5、C 6、B 7、A 8、B 9、B 10、D 二、填空题 ‎11、x1=1 x2=2 12、如AB⊥CD（答案不唯一） 13、y1＜y3＜y2‎ ‎14、120° 15、12 16、55‎ 三、解答题 ‎17、（1）A（3，2） m=2‎ ‎ （2）B（-1，-6）‎ ‎18、（1）解：令y=0，即x2+2x-3=0，则x1=－3 x2=1‎ ‎ ∴抛物线与x轴交于点（－3，0）和（1，0）‎ ‎（2）解：抛物线y=x2+2x-3=(x+1)2-4 顶点（－1，－4），故只要向右平移4个单位，再向上平移4个单位即可。‎ ‎19、（略）‎ ‎20、（1）8人，9人 （2）3.25次，3.5次，2.9次，3次 （3）略 ‎21、（1）证明：∵AE=BE,DF=AD ∴DE∥BF ∴∠CEB=∠ABF ‎∵∠A=∠C ∴△CBE∽△AFB ‎（2）解：∵△CBE∽△AFB ∴ ∵ ∴ ‎ ‎∵AF=2D ∴‎ ‎22、解：（1）过点B作BD⊥AC ∵OC⊥AC ∴OC∥BD ∴△AOC∽△ABD ‎ ∴ ∵AO=OB=2 ，OC=0.8 ∴BD=1.6(m)＜2.4（m）‎ ‎ ∴板的另一端B不会碰到车库顶部 ‎ （2）由已知得BD=2.4 则 ∴ ∴AO=（m）‎ ‎ 答（略）‎ ‎23、（1）解：y=20+x ‎ （2）P=（20+x）（1000-4x）= —4x2+920x+20000‎ ‎ （3）W=x（1000-4x）-320x ‎ 当x=85时，W最大=28900 答：略 ‎24、解：（1）∵AE=AD=5，AB=CO=4 ∴BE=3，CE=5-3=2 ∴E（2，4）‎ ‎ 设OD=DE=x，则CD=4-x ∴（4-x）2+22=x2，∴x= ∴D(0，)‎ ‎ （2）∵PM∥DE ∴△APM∽△AED ∴ ∵AP=t AE=5 DE=‎ ‎ ∴PM=×= ∵PE=5－t ∴S=PM·PE=（5－t）=-t2+t ‎ 当t=时，S最大=‎ ‎ （3）①若AM=ME，则AP=AE ∴t= ∴M（，）‎ 6‎ ‎②若AM=AE=5，∵ AD= ‎ ‎ ∴AM= ∴t= ∴M（，）‎ ‎ ③若AE=EM则（5-t）2+（t）2=52 解得t1=0,t2=8（均不含题意，舍去）‎ ‎ 综上所述：当t=或时△AME 是等腰三角形，相应的M点（，）和M（，）‎ 6‎