河南省西华县东王营中学2015-2016学年度九年级数学上学期期末综合复习检测卷.doc

河南省西华县东王营中学2015-2016学年度九年级数学上学期期末综合复习检测卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．）‎ ‎1．下列一元二次方程中，没有实数根的是 ‎ (A) x2-3x+l=0 (B)x2 -1=0‎ ‎ (C)x2-2x+l=0 (D) x2+2x+3=0‎ ‎2．下列事件中，属于必然事件的是 ‎ (A)二次函数的图象是抛物线 ‎ ‎ (B)任意一个一元二次方程都有实数根 ‎ (C)三角形的外心在三角形的外部 ‎ (D)投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次 ‎3. 在下列图形中，属于中心对称图形的是 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 平行四边形 ‎4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，AC=8，则⊙O的直径AD的长度为（　　）‎ ‎　 A． 16 B． 4 C． D． ‎ ‎　5、 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和弧BC的长分别为（　　）‎ ‎　 A．2， B. C． D． ， ‎ ‎6．一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有 ‎ (A)6个 (B)10个 (C)15个 (D) 30个 ‎7．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20πcm，则此扇形的面积是 ‎ A. 24cm2 B. 48cm2 C.240πcm2 D. 240cm2‎ ‎8、已知点A（1，2），O是坐标原点，点A关于原点的对称点是A1，则点A1的坐标是 A. （－2,1） B. （2, －1） C. （－1,2） D.（－1, －2）‎ ‎9、下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是 ( )‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎10、如图，已知菱形ABCD的边长为2 cm，∠A=60°，点M从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，点N也从点A同时出发，以2 cm/s的速度经过点D向点C运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．则△AMN的面积y(cm2)与点M运动时间t(s)的函数的图象大致是 （ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ 二、 填空题（每小题3分，共27分）‎ ‎11．一元二次方程x(x-1)=0的解是____．‎ ‎ 12．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为 。‎ ‎13、如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 。‎ ‎ 14．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的3个红球和2个白球．从中随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，则摸到的2个球颜色相同的概率为 。 ‎ ‎15、若圆锥的底面积为16pcm2，母线长为‎12cm，则它的侧面展开图的圆心角为 ．‎ ‎16、抛物线的开口方向向 ，对称轴是 ，最高点的坐标是 ，函数值得最大值是 。‎ ‎17、已知A点的坐标为（4，6），如果将点A按逆时针方向旋转90°，得到点A′，那么点A的对应点A′的坐标是_______．‎ ‎18、如图，半圆O的直径AB长度为6，半径OC⊥AB，沿OC将半圆剪开得到两个圆心角为90°的扇形．将右侧扇形向左平移，使得点A与点O′，点O与点B分别重合，则所得图形中重叠部分的面积为 。‎ ‎ ‎ ‎． ‎ ‎ ‎ ‎19.如图，⊙O的半径为2，是函数的图象，是函数的图象，是函数的图象，则阴影部分的面积是 平方单位（结果保留） 。‎ 三、解答题（共63分）‎ ‎20、解方程 (每题4共8分)‎ ‎（1） （2）‎ ‎21．（7分）有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．‎ ‎（1）用（m，n）表示小明取球时m与n的对应值，画出树状图（或列表），写出（m，n）的所有取值；‎ 求关于x的一元二次方程没有实数根的概率．‎ ‎22（7‎ 分）某电子产品销售商试销（出厂价为100元/只）的某一品牌电子手表以200元/只销售时，平均每月可销售100只，现为了扩大销售，提高月销售利润，销售商决定降价销售，在一月份销售量的基础上，经二月份的市场调查，发现该电子手表价格每只下降10元，月销售量将上升20只；同时在三月份降价销售后，月销售额达到28800元． （1）求一月份到三月份销售额的月平均增长率； （2）求三月份时，该电子手表的销售价格是每只多少元？‎ ‎23、（8分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台．现在商场决定采取适当的降价措施搞促销活动使百姓得到实惠，市场调查反映：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．‎ ‎ (1)假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y关于x 的函数解析式；‎ ‎ (2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？‎ ‎ (3)每台冰箱的售价降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润 是多少元？‎ ‎24、（8分）‎ 如图AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙上一点，CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E。‎ ‎（1）求证：CD为⊙‎ O的切线；  （2）求证：∠C=2∠DBE.  （3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）‎ ‎ ‎ ‎25、（8分）如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．‎ ‎（1）求证：BE=CE；‎ ‎（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；‎ ‎（3）若BC=8，AD=10，OE=3求CD的长．‎ ‎26、（8分）‎ 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整． 原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由． ‎ ‎ （1）思路梳理 ∵AB=CD， ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合． ∵∠ADC=∠B=90°， ∴∠FDG=180°，点F、D、G共线． 根据______，易证△AFG≌______，得EF=BE+DF． （2）类比引申 如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系______时，仍有EF=BE+DF． （3）联想拓展 如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．‎ ‎27、（9分）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；‎ 参考答案 选择： ‎ D; 2.A; 3.D; 4.C;5.D;6.C;7.C;8.D;9.C;10.A.‎ 填空：‎ ‎11. ； 12.y= ；13. 且 ；14. ； 15.1200； 16. 向下，x=1，（1,1），1； 17. （-3，3）；18. ； 19.2‎ 三、解答题（共60分）‎ ‎20、解方程 (每题4共8分)‎ ‎ ‎ ‎21．‎ 解答： 解：（1）列表为 ‎ A B 0 1 2 3‎ ‎0 （0，0） （1，0） （2，0） （3，0）‎ ‎1 （0，1） （1，1） （2，1） （3，1）‎ ‎2 （0，2 ） （1，2 ） （2，2） （3，2）‎ 由列表知，（m，n）有12种可能；‎ 由方程得△=m2﹣2n，‎ 当（m，n）的对应值是（0，1），（0，2），（1，1），（1，2）时，‎ ‎△＜0，原方程没有实数根，故， ‎ 答：关于x的一元二次方程没有实数根的概率为．‎ ‎22‎ ‎【解析】 （1）设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x， 由题意得：20000（1+x）2=28800， 1+x=±1.2，x1=0.2，x2=-2.2（舍去） ∴1‎ 月份到3月份销售额的月平均增长率为20%； （2）设3月份手表的销售价格在每只200元的基础上下降y元， 由题意得：（200-y）（100+2y）=28800， ∴y=40或y=110， 当y=110时，3份该手表的销售价格为200-110=90＜100不合题意舍去． ∴y=40，3月份该手表的销售价格为200-40=160元． ∴3月份时该的销售价格为160元．‎ ‎23、‎ 解：（1）根据题意，得y=（2400-2000-x）（8+4×）， 即； （2）由题意，得 整理，得x2-300x+20000=0， 解这个方程，得x1=100，x2=200， 要使百姓得到实惠，取x=200， 所以，每台冰箱应降价200元； （3）对于 当时，y最大值=（2400-2000-150）（8+4×）=250×20=5000， 所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最高，最高利润是5000元。‎ ‎24、（8分）‎ 证明：(1)连接OD，  ∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，  ‎ ‎∵CD=CB， ∴∠CBD=∠CDB，  ∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，  ∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，  ∵点D在⊙O上，  ∴CD为⊙O的切线.  （2）如图，∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE，  由（1）得：OD⊥EC于点D，∴∠E+∠C=∠E+∠DOE＝90°,∴∠C=∠DOE＝2∠‎ DBE. （3）作OF⊥DB于点F,连接AD，  由EA=AO可得：AD是Rt△ODE斜边的中线，  ∴AD=AO=OD,∴∠DOA=60°，∴∠OBD=30°，  ‎ 又∵OB=AO=2，OF⊥BD，∴ OF=1，BF=，    ∴BD=2BF=2，∠BOD=180°-∠DOA =120°，   ∴‎ ‎25、‎ ‎（1）证明：∵AD是直径，‎ ‎∴∠ABD=∠ACD=90°，‎ 在Rt△ABD和Rt△ACD中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△ABD≌Rt△ACD，‎ ‎∴∠BAD=∠CAD，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴BE=CE；‎ ‎（2）四边形BFCD是菱形．‎ 证明：∵AD是直径，AB=AC，‎ ‎∴AD⊥BC，BE=CE，‎ ‎∵CF∥BD，‎ ‎∴∠FCE=∠DBE，‎ 在△BED和△CEF中 ‎，‎ ‎∴△BED≌△CEF，‎ ‎∴CF=BD，‎ ‎∴四边形BFCD是平行四边形，‎ ‎∵∠BAD=∠CAD，‎ ‎∴BD=CD，‎ ‎∴四边形BFCD是菱形；‎ ‎（3）解：∵AD是直径，AD⊥BC，BE=CE=4，‎ ‎∵OD=5，OE=3，‎ ‎∴DE=2‎ 在Rt△CED中，‎ CD===2．‎ ‎26、（8分）‎ 解答：解：（1）∵AB=CD， ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合． ∴∠BAE=∠DAG， ∵∠BAD=90°，∠EAF=45°， ∴∠BAE+∠DAF=45°， ∴∠EAF=∠FAG， ∵∠ADC=∠B=90°， ∴∠FDG=180°，点F、D、G共线， 在△AFG和△AEF中， ∴△AFG≌△AEF（SAS）， ∴EF=FG， 即：EF=BE+DF． （2）∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF； ∵AB=AD， ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合， ∴∠BAE=∠DAG， ∵∠BAD=90°，∠EAF=45°， ∴∠BAE+∠DAF=45°， ∴∠EAF=∠FAG， ‎ ‎∵∠ADC+∠B=180°， ∴∠FDG=180°，点F、D、G共线， 在△AFG和△AEF中， ∴△AFG≌△AEF（SAS）， ∴EF=FG， 即：EF=BE+DF． （3）猜想：DE2=BD2+EC2， 证明：根据△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE′， ∴△AEC≌△ABE′， ∴BE′=EC，AE′=AE， ∠C=∠ABE′，∠EAC=∠E′AB， 在Rt△ABC中， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=45°， ∴∠ABC+∠ABE′=90°， 即∠E′BD=90°， ∴E′B2+BD2=E′D2， 又∵∠DAE=45°， ∴∠BAD+∠EAC=45°， ∴∠E′AB+∠BAD=45°， 即∠E′AD=45°， 在△AE′D和△AED中， ∴△AE′D≌△AED（SAS）， ∴DE=DE′， ∴DE2=BD2+EC2．‎ ‎27、‎ 解答： 解：（1）∵B（4，m）在直线线y=x+2上，‎ ‎∴m=4+2=6，‎ ‎∴B（4，6），‎ ‎∵A（，）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx﹣4上，‎ ‎∴，‎ ‎∵c=6，‎ ‎∴a=2，b=﹣8，‎ ‎∴y=2x2﹣8x+6．‎ ‎（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n2﹣8n+6），‎ ‎∴PC=（n+2）﹣（2n2﹣8n+6），‎ ‎=﹣2n2+9n﹣4，‎ ‎=﹣2（n﹣）2+，‎ ‎∵PC＞0，‎ ‎∴当n=时，线段PC最大且为．‎ ‎ ‎