第二十六章 反比例函数
一、填空题(每题3分，共18分)
1．已知点P(1，－4)在反比例函数y＝的图象上，则k的值是________．
2．若反比例函数y＝的图象有一支位于第一象限，则a的取值范围是________．
3．若点P1(－1，m)，P2(－2，n)在反比例函数y＝(k＜0)的图象上，则m________n(填“＞”“＜”或“＝”)．
4．直线y＝ax＋b(a>0)与双曲线y＝相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则x1y1＋x2y2的值为________．
5．如图26－Z－1，点A是反比例函数y＝(x＞0)的图象上任意一点，AB⊥y轴于点B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为________．
图26－Z－1
6．函数y1＝x(x≥0)，y2＝(x＞0)的图象如图26－Z－2 所示，则下列结论：
①两函数图象的交点A的坐标为(2，2)；
②当x＞2时，y2＞y1；
③当x＝1时，BC＝3;
④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小.
其中正确结论的序号是________．
图26－Z－2
二、选择题(每题4分，共32分)
7．若点A(－1，1)是反比例函数y＝的图象上一点，则m的值为( )
A．－1 B．－2 C．0 D．1
8．已知反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，则满足上述条件的正整数m有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．无数个
9．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(千米/时)与时间t(时)的函数关系是( )
A．v＝320t B．v＝
C．v＝20t D．v＝
10．函数y＝mx＋n与y＝，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一直角坐标系中的图象可能是( )
图26－Z－3
11．如图26－Z－4，正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点E(－1，2)，若y1＞y2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是( )
图26－Z－4
图26－Z－5
12．已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点坐标为(3，4)，则它们的另一个交点坐标为( )
A．(－3，4) B．(－4，－3)
C．(－3，－4) D．(4，3)
13．如图26－Z－6，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y＝(k＞0)在第一象限的图象经过A，C两点．若△OAB的面积为6，则k的值为( )
图26－Z－6
A．2 B．4 C．8 D．16
14．如图26－Z－7，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C，D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，EF＝，则k2－k1＝( )
图26－Z－7
A．4 B. C. D．6
三、解答题(共50分)
15．(12分)已知反比例函数的图象经过点P(2，－3)．
(1)求该函数的解析式；
(2)若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n(n＞0)个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向．
16．(12分)如图26－Z－8，Rt△ABO的顶点A是反比例函数y＝的图象与一次函数y＝－x－(k＋1)的图象在第二象限的交点，AB⊥x轴于点B，且S△ABO＝.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求一次函数与反比例函数图象的两个交点A，C的坐标以及△AOC的面积；
(3)当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．
图26－Z－8
17．(12分)如图26－Z－9，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB.
(1)求函数y＝kx＋b和y＝的解析式；
(2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC，求此时点M的坐标．
图26－Z－9
18．(14分)如图26－Z－10，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝(x
＞0)的图象交于A(2，－1)，B(，n)两点，直线y＝2与y轴交于点C.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)求△ABC的面积．
图26－Z－10
教师详解详析
1．－4
2．a> [解析] ∵反比例函数的图象有一支在第一象限，∴2a－1>0，∴a>.故答案为a>.
3．＞ [解析] ∵k＜0，
∴在第二象限内，y随x的增大而增大．
∵点P1(－1，m)，P2(－2，n)在第二象限，且－1＞－2，
∴m＞n.
故答案为＞.
4．6
5．1 [解析] 设点A的坐标是(m，n)，则n＝，即mn＝2.
∵△ABC中，AB＝m，AB边上的高是n，
∴S△ABC＝mn＝×2＝1.
故答案是1.
6．①③④ [解析] 将y1＝x(x≥0)，y2＝(x＞0)组成方程组，得
由于x>0，解得
故点A的坐标为(2，2)．
故①正确．
由图可知，当x＞2时，y1＞y2，
故②错误．
当x＝1时，y1＝1，y2＝4，则BC＝4－1＝3，
故③正确．
当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．
故④正确．
可见，正确的结论为①③④.
故答案为①③④.
7．B [解析] 将(－1，1)代入y＝，得m＋1＝－1，解得m＝－2，故选B.
8．B [解析] 由题意可得3－2m＞0，解得m＜，∴满足条件的正整数m只有1.故选B.
9．B 10.B
11．A [解析] 根据函数值在函数图象上的意义可知，当正比例函数的图象在反比例函数的图象的上方时，y1＞y2，故由交点E(－1，2)可知，若y1＞y2＞0，则x的取值范围为x＜－1.故选A.
12．C
13．B [解析] 如图，过点A作AD⊥OB，垂足为D，过点C作CE⊥OB，垂足为E，则S△AOD＝k.
设A(a，)，B(b，0)，则C(，)，
∴·＝k，∴b＝3a，∴OD＝OB，∴S△AOD＝S△OAB＝2，∴k＝2，∴k＝4.故选B.
14．A [解析] 设A(m，)，B(n，)，则C(m，)，D(n，)，
由题意，得
15．解：(1)设反比例函数的解析式为y＝，
∵图象经过点P(2，－3)，
∴k＝2×(－3)＝－6，
∴反比例函数的解析式为y＝－.
(2)∵点P沿x轴负方向平移3个单位，
∴点P′的横坐标为2－3＝－1.
∵当x＝－1时，y＝－＝6，
∴n＝6－(－3)＝9，
∴点P沿y轴平移的方向为正方向．
16．解：(1)∵AB⊥x轴于点B，且S△ABO＝，
∴|k|＝，∴k＝±3.
∵反比例函数图象在第二、四象限，∴k
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