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2017—2018学年度下学期
孝感市八校教学联盟期末联合考试
高二数学（理）试卷
(本试题卷共4页。考试用时120分钟)
注意事项：
1． 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2． 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、复数，则Z的虚部为（ ）
A、 B、 C、 D、
2、用反证法证明：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）
A、假设三角形的三内角至多两个大于60度
B、假设三角形的三内角都不大于60度
C、假设三角形的三内角都大于60度
D、假设三角形的三内角至多有一个大于60度
3、设，则是的（ ）
A、充分但不必要条件 B、必要但不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
4、命题P：若，则是的充分不必要条件；命题q：函数的定义域为，则（ ）
A、为假 B、为假 C、为真 D、为假
5、已知抛物线C的开口向上，其焦点是双曲线的一个焦点，则C的标准方程为（ ）
A、 B、 C、 D、
6、函数在[0，3]上的最大值和最小值分别为（ ）
A、2， B、 C、 D、2，-1
7、双曲线C：的一个焦点为 ，则 的离心率为（ ）
A、 B、 C、 D、
8、如图，在空间四边形OABC中，点E为线段BC的中点，点F在线段 上，且,则 （ ）
A、 B、
C、 D、
9、已知函数的导函数为，且满足，则为（ ）
A、 B、 C、 D、
10、函数的单调减区间为（ ）
A、 B、 C、 D、
11、已知复数为纯虚数，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
12、已知关于的不等式在恒成立，则整数的最大取值为（ ）
A、3 B、1 C、2 D、0
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13、已知，求
14、如图，在矩形OABC中随机撒一粒豆子，
则豆子落在图中阴影部分的概率为
15、观察下列式子：根据以上式子可以猜想：
16、已知点P在离心率为的双曲线上，为双曲线的两个焦点，且，则的内切圆的半径与外接圆的半径的比值为
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、已知
（1）求经过点的的切线方程;
（2）求经过点的的切线方程.
18、请按要求完成下列两题的证明
（1）已知，证明：;
（2）若m，n都是正实数，，证明：和中至少有一个成立.
19、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中,为常数.已知销售价格为8元/千克时，每日可售出该商品11千克.
（1）求的值;
（2）若该商品的成本为6元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得
的利润最大.
20、如图，在正四棱柱中，已知，
（1）当时，证明：；
（2）若二面角的余弦值为，求的值.
21、在平面直角坐标系中，已知两定点，M是平面内一点，过点M作MN垂直于AB，垂足N介于A和B之间，且
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）设直线过点，且与曲线C相交于P、Q两点，设点若的面积为，求直线的斜率.
22、设函数
（1）当时，求的单调区间;
（2）当时，恒成立，求的取值范围.
2017-2018学年度下学期孝感市八校教学联盟
期末联合考试
高二理科数学参考答案及评分细则
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
B
B
B
C
D
B
B
D
A
C
二、填空题
13、 14、 15、 16、
三、解答题
17、解：（1）由于，故点（2,0）在上
为切点 又
所求切线的斜率为
该曲线的切线方程为 ………………………………………………………4分
（2）由于，故点（0，-1）不在上
不是切点 ………………………………………………………5分
设的切点为，则该切线的斜率为
又该切线过和
故该切线的斜率又可表示为
所以=
即 则斜率为 ………………………………8分
故该切线方程为 …………………………………………10分
18、证明：（1）因为，所以
要证明，
只需证
即证
即证
只需证明
因为
所以
所以显然成立，故原不等式成立 ………………………………6分
（2）假设都不成立
即都是正数 …………………………………………8分
从而 ……………………………………………………10分
这与条件矛盾
故假设不成立，所以原不等式成立 ………………………………12分
19、解：（1）因为当时，
所以,则 ……………………………………………………3分
（2）由（1）可知，该商品每日的销售量，进而得到该商场每日销售该商品所获得的利润 ……………………………………6分
所以 ………………………………8分
于是，当变化时，的变化情况如下表：
（6,7）
7
（7,9）
+
0
-
单调增
极大值
单调减
由上表可得，是函数在区间（6,9）内的极大值点，也是最大值点
所以当销售价格，商场每日销售该商品所获得的利润最大。…………12分
20、解：以A为原点，分别以所在直线为x,y,z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则A(0,0,0)、、、、
，，
……………………2分
（1）证明：当时，,
，
又，
…………………………………………6分
（2）
设平面的法向量为，则由得
取得
设平面的法向量为，则由得
取得 ………………………………………………9分
二面角的余弦值为
即 ……………………………………………………12分
21、解：（1）设,则
，,
………………………………………………………4分
（2）设直线的方程为，,
联立，消掉得，
， …………7分
故直线的斜率 ………………………………12分
22、解：（1）当时，
令，则，在[为增函数
，则，在为减函数
的单调增区间为[，的单调减区间为………………4分
（2）由题意可知，当恒成立
即在上恒成立 ………………………………………………6分
令 ，则
令，
由（1）可知，在（为增函数.
即 ………………………………9分
故当时,则，当时，则
在上为减函数，在为增函数
在取极小值，也是最小值，为
故 …………………………………………………………12分
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