湖北孝感八校2017-2018高二数学下学期期末联考试题(理科附答案)
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资料简介
www.ks5u.com ‎2017—2018学年度下学期 孝感市八校教学联盟期末联合考试 高二数学(理)试卷 ‎(本试题卷共4页。考试用时120分钟)‎ 注意事项:‎ 1. 答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ 2. 选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。‎ 第I卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1、复数,则Z的虚部为( )‎ A、 B、 C、 D、 ‎2、用反证法证明:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是( )‎ A、假设三角形的三内角至多两个大于60度 ‎ B、假设三角形的三内角都不大于60度 C、假设三角形的三内角都大于60度 ‎ D、假设三角形的三内角至多有一个大于60度 ‎3、设,则是的( )‎ A、充分但不必要条件 B、必要但不充分条件 ‎ C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 ‎4、命题P:若,则是的充分不必要条件;命题q:函数的定义域为,则( )‎ A、为假 B、为假 C、为真 D、为假 ‎5、已知抛物线C的开口向上,其焦点是双曲线的一个焦点,则C的标准方程为( )‎ A、 B、 C、 D、 ‎6、函数在[0,3]上的最大值和最小值分别为( )‎ A、2, B、 C、 D、2,-1‎ ‎7、双曲线C:的一个焦点为 ,则 的离心率为( )‎ A、 B、 C、 D、 ‎8、如图,在空间四边形OABC中,点E为线段BC的中点,点F在线段 上,且,则 ( )‎ A、 B、 ‎ C、 D、 ‎ ‎9、已知函数的导函数为,且满足,则为( )‎ A、 B、 C、 D、 ‎10、函数的单调减区间为( )‎ A、 B、 C、 D、 ‎11、已知复数为纯虚数,则的值为( )‎ A、 B、 C、 D、 ‎12、已知关于的不等式在恒成立,则整数的最大取值为( )‎ A、3 B、1 C、2 D、0‎ 第II卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13、已知,求 ‎ ‎14、如图,在矩形OABC中随机撒一粒豆子,‎ 则豆子落在图中阴影部分的概率为 ‎ ‎15、观察下列式子:根据以上式子可以猜想:‎ ‎ ‎16、已知点P在离心率为的双曲线上,为双曲线的两个焦点,且,则的内切圆的半径与外接圆的半径的比值为 ‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17、已知 ‎(1)求经过点的的切线方程;‎ ‎(2)求经过点的的切线方程.‎ ‎18、请按要求完成下列两题的证明 ‎(1)已知,证明:;‎ ‎(2)若m,n都是正实数,,证明:和中至少有一个成立.‎ ‎19、某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满足关系式,其中,为常数.已知销售价格为8元/千克时,每日可售出该商品11千克.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若该商品的成本为6元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得 的利润最大.‎ ‎20、如图,在正四棱柱中,已知, ‎(1)当时,证明:;‎ ‎(2)若二面角的余弦值为,求的值.‎ ‎21、在平面直角坐标系中,已知两定点,M是平面内一点,过点M作MN垂直于AB,垂足N介于A和B之间,且 ‎(1)求动点M的轨迹C的方程;‎ ‎(2)设直线过点,且与曲线C相交于P、Q两点,设点若的面积为,求直线的斜率.‎ ‎22、设函数 ‎(1)当时,求的单调区间;‎ ‎(2)当时,恒成立,求的取值范围.‎ ‎2017-2018学年度下学期孝感市八校教学联盟 期末联合考试 高二理科数学参考答案及评分细则 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C B B B C D B B D A C 二、填空题 ‎13、 14、 15、 16、‎ 三、解答题 ‎17、解:(1)由于,故点(2,0)在上 为切点 又 所求切线的斜率为 该曲线的切线方程为 ………………………………………………………4分 ‎(2)由于,故点(0,-1)不在上 不是切点 ………………………………………………………5分 设的切点为,则该切线的斜率为 又该切线过和 故该切线的斜率又可表示为 所以=‎ 即 则斜率为 ………………………………8分 故该切线方程为 …………………………………………10分 ‎18、证明:(1)因为,所以 要证明,‎ 只需证 即证 即证 只需证明 因为 所以 所以显然成立,故原不等式成立 ………………………………6分 ‎(2)假设都不成立 即都是正数 …………………………………………8分 从而 ……………………………………………………10分 这与条件矛盾 故假设不成立,所以原不等式成立 ………………………………12分 ‎19、解:(1)因为当时,‎ 所以,则 ……………………………………………………3分 ‎(2)由(1)可知,该商品每日的销售量,进而得到该商场每日销售该商品所获得的利润 ……………………………………6分 所以 ………………………………8分 于是,当变化时,的变化情况如下表:‎ ‎(6,7)‎ ‎7‎ ‎(7,9)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ 单调增 极大值 单调减 由上表可得,是函数在区间(6,9)内的极大值点,也是最大值点 所以当销售价格,商场每日销售该商品所获得的利润最大。…………12分 ‎20、解:以A为原点,分别以所在直线为x,y,z轴,建立如图所示空间直角坐标系,则A(0,0,0)、、、、‎ ‎,,‎ ‎ ……………………2分 ‎(1)证明:当时,,‎ ‎,‎ 又,‎ ‎ …………………………………………6分 ‎(2)‎ 设平面的法向量为,则由得 取得 ‎ 设平面的法向量为,则由得 取得 ………………………………………………9分 二面角的余弦值为 即 ……………………………………………………12分 ‎21、解:(1)设,则 ‎ ,,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ………………………………………………………4分 ‎ (2)设直线的方程为,,‎ ‎ 联立,消掉得,‎ ‎ , …………7分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故直线的斜率 ………………………………12分 ‎22、解:(1)当时,‎ ‎ ‎ ‎ 令,则,在[为增函数 ‎ ,则,在为减函数 ‎ 的单调增区间为[,的单调减区间为………………4分 ‎ (2)由题意可知,当恒成立 ‎ 即在上恒成立 ………………………………………………6分 ‎ 令 ,则 ‎ 令,‎ ‎ 由(1)可知,在(为增函数.‎ ‎ 即 ………………………………9分 ‎ 故当时,则,当时,则 在上为减函数,在为增函数 ‎ 在取极小值,也是最小值,为 ‎ 故 …………………………………………………………12分

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