遂宁市高中2019级第四学期期末教学水平监测
数学（文科）试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）
1． 已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于]
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知命题，则为
A． B．
C． D．
3．设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该
抛物线的准线方程为
A． B． C． D．
4．某家具厂的原材料费支出与销售量（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为
x
2
4
5
6
8
y
25
35
60
55
75
A．20 B．12 C．10 D．5
5．若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上
的图象可能是
A B C D
6．“”是“函数在内存在零点”的
A. 充分必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分而不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出的值为
A．23 B．75 C．77 D．139
8．运行下列程序，若输入的的值分
别为，则输出的的值为
A．47 B．57
C．61 D．67
9．已知函数在上可导且满足
，则下列一定成立的为
A． B．
C． D．
10．设抛物线，过点的直线与抛物线相交于两点，为坐标原点，设直线的斜率分别为，则
A． B． C． D．不确定
11．若函数在上有最大值无最小值，
则实数的取值范围为
A． B．
C． D．
12．已知函数，其图象在点处的切线方程为，又当
时,有恒成立,则实数的取值范围是
A． (,1) B．(1, )
C． (,3) D．(3, )
第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）
注意事项：
1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知是虚数单位，若复数，则 ▲
14．设函数，则 ▲
15．已知等比数列是函数的两个极值点，则 ▲
16．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作斜率为的直线与曲线交于点，
若，则双曲线的离心率为 ▲ ．
三、解答题：本大题6小题，共70分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本大题10分）
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为
（为参数）.在以原点为极轴，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.
（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
（2）若点坐标为，圆与直线交于两点，
求的值.
▲
18．（本大题12分）
设命题函数在单调递增；
命题方程表示焦点在轴上的椭圆.
命题“”为真命题,“”为假命题,求实数的取值范围.
▲
19．（本大题12分）
已知函数在处有极值.
（1）求的解析式.
（2）求函数在上的最值.
▲
20．（本小题满分12分）
某学校为调查该校学生每周使用手机上网的时间，随机收集了若干位学生每周使用手机上网的时间的样本数据（单位：小时），将样本数据分组为
，绘制了如右图所示的频率分布直方图，已知内的学生有5人．
（1）求样本容量，并估计该校学生每周平均使用手机上网的时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
（2）将使用手机上网的时间在内定义为“长时间看手机”，使用手机上网的时间在
内定义为“不长时间看手机”．已知在样本中有位学生不近视，其中“不长时间看手机”的有位学生．请将下面的列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为该校学生长时间看手机与近视有关．
近视
不近视
合计
长时间看手机
▲
▲
▲
不长时间看手机
▲
15
▲
合 计
▲
25
▲
参考公式和数据：．
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
3.841
6.635
10.828
▲
21．（本小题满分12分）
已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求直线的斜率的取值范围；
▲
22．（本大题12分）
已知函数，，
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性
（3）若对恒有成立，
求实数的取值范围.
▲
遂宁市高中2019级第四学期期末教学水平监测
数学（文科）试题参考答案及评分意见
一、选择题(5×12=60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
D
C
A
C
B
B
A
C
C
D
二、填空题（每小题5分，共20分）
13． 14． 15． 16．
三、解答题：本大题6小题，共70分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本大题10分）
解析：（1）消去参数可得直线的普通方程为： ，
极坐标方程即： ，则直角坐标方程为： ，
据此可得圆的直角坐标方程为：
…………（4分）
（2）将代入得：
得，
则 …………（10分）
18．（本大题12分）
解析：由于命题函数在单调递增
所以 ……………（3分）
命题方程表示焦点在轴上的椭圆.
所以 ……………（6分）
命题“”为真命题,“”为假命题，则命题一真一假
①真假时： ……………（8分）
②： ……………（10分）
综上所述：的取值范围为： ……………（12分）
19．（本大题12分）
（1）由题意：，又 ……………（2分）
由此得： ……………（4分）
经验证：
∴ ……………（6分）
（2）由（1）知
， ……………（8分）
又 ……………（10分）
所以最大值为为 ……………（12分）
20．（本小题满分12分）
解析：（1）因为使用手机上网的时间再内的学生有5人，
对应的概率为，
所以样本容量 ……………（2分）
由题可得该校学生每周平均使用手机上网时间约为
小时
……………（4分）
（2）由题可得样本中“不长时间看手机”的学生由位
……………（6分）
由此可得补充完整的列联表如下
近视
不近视
合计
长时间看手机
65
10
75
不长时间看手机
10
15
25
合计
75
25
100
……………（8分）
因此的观测值……………（11分）
所以在犯错的概率不超过的前提下认为该校学生长时间看手机与近视有关。
……………（12分）
21．（本小题满分12分）
解：（1）设椭圆的方程为： ，
由已知： 得： ， ，
所以，椭圆的方程为： . ……………（4分）
（2）由题意，直线斜率存在，故设直线的方程为
由得 ……………（6分）
由即有 ……………（8分）
即
有
解得 ……………（10分）
综上：实数的取值范围为……………（12分）
22．（本大题12分）
解析：（1），，切点坐标为(1,4)，
切线斜率为3∴所求切线方程为…………（3分）
（2）
当；
…………（7分）
（3）问题等价于在恒成立
．
即在单增，
在单减
…………（9分）
法一）对恒成立
恒成立
记，
∵，则，
∴， …………（12分）
法2）由（2），不合题意； ， ……（10分）
由 …………（12分）
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