浙江省杭州市十三中教育集团2016学年九年级数学上学期12月学力检测试题.doc

浙江省杭州市十三中教育集团2016学年九年级数学上学期12月学力检测试题 考生须知：‎ ‎1.本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间100分钟。‎ ‎2.答题时，必须在答题卷密封区内写明校区、考场、座位号、姓名、班级等内容。‎ ‎3.答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效。‎ 一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)‎ ‎1．如图，已知圆心角∠BOC=76°，则圆周角∠BAC的度数是（　　）‎ ‎ A． 152° B．76° C．38° D． 36°‎ ‎2．某江堤的横断面如图所示，堤高BC＝10米，迎水坡AB的坡比是1∶，‎ 则堤脚AC的长是（ ）‎ 第4题 第1题 A. 20米 B. 20米 C. 米 D. 10米 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎3．将抛物线y=2x2先向上平移两个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的函数 表达式为（　　）‎ A．y=2（x+3）2+2 B．y=2（x+3）2﹣2 C．y=2（x﹣3）2+2 D．y=2（x﹣3）2﹣2‎ ‎4. 如图，ΔABC中，BC＝3，AC＝4，若ΔABC∽ΔBDC，则CD＝（　　）‎ A．2　 　B．　 　　C．　　　 D．‎ ‎5．从一幅扑克牌中抽出5张红桃，4张梅花，3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情是（　　）‎ A． 必然事件 B． 随机事件 C． 不可能事件 D． 很可能事件 第7题 ‎6．如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=10，BC=6，则圆心O到弦BC的距离是( )‎ A．3 B．4 C．5 D．2．5 ‎ ‎7．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．在△ABC中，∠A=60°，以BC为直径画圆，则点A( )‎ A. 一定在圆外 B.一定在圆上 C.一定在圆内 D.可能在圆外，也可能在圆内，但一定不在圆上 ‎9﹒如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，‎ 则S△DOE：S△AOC的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 8‎ ‎10.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y＝kx－3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（ ）‎ 第12题 第10题 A.26 B.24 C.10 D.12‎ 第9题 ‎ ‎ ‎ ‎ 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)‎ ‎11．已知线段a=4cm，b=8cm，则a、b的比例中项线段等于　　　　　　．‎ ‎12．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB中点，CD=5，sinA=，‎ 则BC=　　　　　　．2‎ ‎13.如图，⊙O的半径为2，AB是⊙O的一条弦，∠O=60°，则图中阴影弓形的面积为　　　　　　　　． ‎ 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为___________2.‎ 第14题 ‎15．如图，⊙O的直径AB=8，P是上半圆（A、B除外）上任一点，∠APB的平分线交⊙O于C，弦EF过AC、BC的中点M、N，则EF的长是___________21.‎ 第13题 第16题 ‎16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=30，动点P从点B开始沿边BC向点C以每秒3个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CA向点A以每秒1个单位长度的速度运动，连接PQ，点P、Q分别从点B、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．‎ ‎（1）当t=　 　秒时，三角形△PCQ的面积最大．‎ ‎（2）在整个运动过程中，线段PQ的中点所经过的路程长为　　 　　．‎ 三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）‎ 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 ‎17.（本小题满分6分）‎ ‎（1）已知：，求 ‎ ‎ （2）计算：2cos30°－tan45°－ ‎18.（本小题满分8分）某纪念币从‎2015年12月15日起开始上市，通过市场调查得知该纪念币每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：‎ 上市时间x天 ‎4‎ ‎5‎ ‎16‎ 8‎ 市场价y元 ‎50‎ ‎39‎ ‎50‎ ‎（1）根据上表数据，在某一特定时期内，可从下列函数中选取一个恰当的函数描述纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系：‎ ‎①y=ax+b（a≠0）； ②y=a（x﹣h）2+k（ a≠0）； ③y=（a≠0）．‎ 你可选择的函数的序号是　 　．‎ ‎（2）利用你选取的函数，求该纪念币上市多少天时市场价最低，最低价格是多少？‎ ‎19. （本小题满分8分）王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球记下颜色后放回，搅匀后再摸球.下表是活动进行中的一组统计数据．‎ 摸球的次数n ‎100‎ ‎150‎ ‎200‎ ‎500‎ ‎800‎ ‎1000‎ 摸到黑球的次数m ‎23‎ ‎31‎ ‎60‎ ‎130‎ ‎203‎ ‎251‎ 摸到黑球的频率 ‎0.23‎ ‎0.21‎ ‎0.30‎ ‎0.26‎ ‎0.253‎ ‎（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是　　(精确到0.01)；‎ ‎（2）估算袋中白球的个数；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树形图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．‎ ‎20. （本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，）为圆心，以长为半径作⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连接AM并延长交⊙M于P点，连接PC交x轴于E．‎ ‎（1）求点C、P的坐标；‎ ‎（2）求证：BE=2OE．‎ ‎21．（本小题满分10分）如图，已知∠ABM=37°，AB=20，C是射线BM上一点．‎ ‎（1）在下列条件中，可以唯一确定BC长的是　 ；（填写所有符合条件的序号）‎ ‎①AC=13；②∠ACB为锐角,且tan∠ACB=；‎ ‎ ③连接AC，△ABC的面积为126．‎ ‎（2）把（1）的答案中的选项作为条件，画出草图，求BC．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 8‎ 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．‎ ‎（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；‎ ‎（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．‎ ‎23. （本小题满分12分）如图，抛物线y=x2+mx+n与直线y=﹣x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）求tan∠BAC的值；‎ ‎（3）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？‎ 8‎ ‎ 校区 班级 姓名 试场号 准考证号 ‎ 杭州市十三中教育集团2015学年第一学期12月检测 座位号 ‎ ‎ 九年级数学答题卷 ‎ ‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ C D C D A B ‎ B A D B 二、填空题（每小题4分，共24分）‎ ‎11． 4　cm ； 12． 6 ；‎ ‎13． ； 14． 3+ ；‎ ‎15． _ ； 16． 5 ； 。‎ 三、解答题（共66分）‎ ‎17．（本小题6分）‎ ‎（1）已知：，求 ‎ 原式=‎ ‎（2）计算：2cos30°－tan45°－ 原式=0‎ ‎18．（本小题8分）‎ ‎（1）　 ② 　．‎ ‎（2）解：设纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系是y=a（x﹣10）2+k（ a≠0），‎ 把代入， 解得，‎ ‎∴纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系是．‎ ‎∵当x=10时，y有最小值14，‎ 答：该纪念币上市10天时市场价最低，最低价格为14元．‎ 8‎ ‎19．（本小题8分）‎ 解：（1）251÷1000=0.251；‎ ‎∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，‎ ‎∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；‎ ‎（2）设袋中白球为x个，‎ ‎=0.25，‎ x=3．‎ 答：估计袋中有3个白球．‎ ‎（3）用B代表一个黑球，W1、W2、W3 代表白球，将摸球情况列表如下：‎ 总共有16种等可能的结果，其中两个球都是白球的结果有9种，‎ 所以摸到两个球都是白球的概率为．‎ ‎20．（本小题10分）‎ 解： （1）解：连接PB，∵PA是圆M的直径，∴∠PBA=90°∴AO=OB=3‎ 又∵MO⊥AB，∴PB∥MO．∴PB=2OM=‎ ‎∴P（3，），C（0，）‎ ‎（2）证明：连接AC．‎ ‎∵AM=MC=2，AO=3，OC=，‎ ‎∴AM=MC=AC=2，‎ ‎∴△AMC为等边三角形 又∵AP为圆M的直径，得∠ACP=90°，‎ 得∠OCE=30°‎ ‎∴OE=1，BE=2，∴BE=2OE． ‎ ‎（也可证△OCE∽△BPE）‎ 8‎ ‎21．（本小题10分）‎ 解：（1）②③；‎ ‎（2）方案一：选②作AD⊥BC于D，则∠ADB=∠ADC=90°．‎ 在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∴AD=AB•sinB=12，BD=AB•cosB=16，‎ 在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∴CD==5，‎ ‎∴BC=BD+CD=21．‎ 方案二：选③作CE⊥AB于E，则∠BEC=90°，‎ 由S△ABC=AB•CE得CE=12.6，在Rt△BEC中，∵∠BEC=90°，∴BC==21．‎ ‎22．（本小题12分）‎ 解：根据勾股定理得：BA=；‎ ‎（1）分两种情况讨论：‎ ‎①当△BPQ∽△BAC时，，∵BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8，‎ ‎∴，解得，t=1，‎ ‎②当△BPQ∽△BCA时，，∴，解得，t=；‎ ‎∴t=1或时，△BPQ∽△BCA；‎ ‎（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图所示：‎ 则PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，‎ ‎∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，‎ ‎∴∠NAC=∠PCM，‎ ‎∵∠ACQ=∠PMC，‎ ‎∴△ACQ∽△CMP，‎ ‎∴，‎ ‎∴，解得t=．‎ 8‎ ‎23．（本小题12分）‎ 解：（Ⅰ）把A（0，3），C（3，0）代入y=x2+mx+n，解得：．‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+3．‎ ‎（2）联立，解得：或，∴点B的坐标为（4，1）．‎ 过点B作BH⊥x轴于H，如图1．‎ ‎∵C（3，0），B（4，1），‎ ‎∴BH=1，OC=3，OH=4，CH=4﹣3=1，‎ ‎∴BH=CH=1．‎ ‎∵∠BHC=90°，‎ ‎∴∠BCH=45°，BC=．‎ 同理：∠ACO=45°，AC=3，‎ ‎∴∠ACB=180°﹣45°﹣45°=90°，‎ ‎∴tan∠BAC===；‎ ‎（3）过点E作EN⊥y轴于N，如图．‎ 在Rt△ANE中，EN=AE•sin45°=AE，即AE=EN，‎ ‎∴点M在整个运动中所用的时间为+=DE+EN．‎ 作点D关于AC的对称点D′，连接D′E，‎ 则有D′E=DE，D′C=DC，∠D′CA=∠DCA=45°，‎ ‎∴∠D′CD=90°，DE+EN=D′E+EN．‎ 根据两点之间线段最短可得：‎ 当D′、E、N三点共线时，DE+EN=D′E+EN最小．‎ 此时，∵∠D′CD=∠D′NO=∠NOC=90°，∴四边形OCD′N是矩形，‎ ‎∴ND′=OC=3，ON=D′C=DC．‎ 对于y=x2﹣x+3，当y=0时，有x2﹣x+3=0，‎ 解得：x1=2，x2=3．‎ ‎∴D（2，0），OD=2，‎ ‎∴ON=DC=OC﹣OD=3﹣2=1，‎ ‎∴NE=AN=AO﹣ON=3﹣1=2，‎ ‎∴点E的坐标为（2，1）．‎ ‎ ‎ 8‎