辽宁省大石桥市水源二中2016届九年级数学上学期期末模拟试题 新人教版.doc

辽宁省大石桥市水源二中2016届九年级数学上学期期末模拟试题 ‎ （考试时间：120分钟，试卷满分：150分）‎ 一、选择题(每题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 ‎1.若方程（m-1）xm2+1-2x-m=0是关于x的一元二次方程，则m的值为 A．-1　　B．‎1　‎　C．5　　　D．-1或1‎ ‎2. 下图中不是中心对称图形的是（　　）‎ ‎ A B C D ‎3．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB＝20°，‎ 则∠AOD等于 （ ）‎ A．160° B．150° C．140° D．120°‎ ‎4．如图，圆锥体的高，底面圆半径，则圆锥体的全面 积为（ ）cm2‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ‎ ‎ ‎7．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，‎ 连接BC，若∠A=36°，则∠C等于 ‎　 A． 36° B． 54° C． 60° D． 27°‎ ‎8．将二次函数化成的形式，结果为 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎9.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠ ,AC=‎3cm， AB=‎5cm,若以C为圆心，‎4cm为半径画一个圆，则下列结论中，正确的是（ ）‎ ‎ A.点A在圆C内，点B在圆C外 B.点A在圆C外，点B在圆C内 ‎ C.点A在圆C上，点B在圆C外 D.点A在圆C内，点B在圆C上 ‎10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是 （ ）‎ 7‎ ‎ A．a＜0 B．b2﹣‎4ac＜0 ‎ ‎ C．当﹣1＜x＜3时，y＞0 D．‎ 二、填空题（每小题3分，24分）‎ ‎11.若一个三角形的三边长满足方程x2－6x+8=0，则此三角形的周长为 .‎ ‎12. 如图，已知PA，PB分别切⊙O于点A、B，， ‎ ‎，那么弦的长是 。‎ ‎13. 在半径为的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于 .‎ ‎14. 在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，‎ 其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n=___________。‎ ‎15.若抛物线为常数）与轴没有公共点，则实数m的取值范围为_________.‎ ‎16. 若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为‎10cm、深约为‎2cm的小坑，则该铅球的直径为_____cm. ‎ ‎17.某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则满足x的方程是__ __. ‎ ‎18.一块草坪的护栏是由50段形状相同的 抛物线组成，如图，为牢固期间，每段 护栏需按间距‎0.4m加设不锈钢管做成的 立柱.为了计算所需不锈钢管立柱的总 长度，设计人员测得如图所示的数据，‎ 则需要不锈钢管的总长度为_________.（米）‎ ‎　　‎ 三、解答题（共96分）‎ ‎19．解方程（每题6分，共12分）‎ ‎（1）x（2x-1）=2（1-2x） （2） ‎ A B O ‎20题 ‎20. （10分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1‎ 个单位的正方形，△ABO的三个顶点都在格点上．‎ ‎⑴以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为（－3，1），‎ 则点A的坐标为 ； ‎ ‎⑵画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1，并求 线段AB扫过的面积.‎ ‎21．（10分）如图，在宽为‎20m，长为‎32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分),余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为 ‎540m2‎ ,求道路的宽.‎ 7‎ ‎32m ‎20m ‎22．（10分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别写有数字﹣2、﹣1、1、2的乒乓球（形状、大小一样），先从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，然后搅 ‎ 匀，再从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字．‎ ‎（1）请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上的数字相同的概率；‎ ‎（2）求两次取出乒乓球上的数字之和等于0的概率．‎ ‎23. （12分）如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O 于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G．‎ ‎（1）求证：点E是弧BD的中点；‎ ‎（2）求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎（3）若AD=6，⊙O的半径为5，求弦DF的长．‎ ‎24.（14分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（为正整数），每个月的销售利润为y元． ‎ ‎（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量的取值范围； ‎ ‎（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ ‎ ‎（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？‎ ‎25．（14分）如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC的度数．‎ ‎【分析问题】根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集 中在一起，于是将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），‎ 然后连结PP′．‎ ‎【解决问题】请你通过计算求出图2中∠BPC的度数；‎ ‎【比类问题】如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=4，PC=2．‎ ‎（1）∠BPC的度数为 ；‎ ‎（2）直接写出正六边形ABCDEF的边长为 ．‎ 7‎ ‎26. （14分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为 ‎（3，0），OB＝OC ，＝．‎ ‎（1）求这个二次函数的表达式；‎ ‎（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，‎ 在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点 A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，‎ 请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，‎ 且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．‎ 7‎ 九年数学参考答案 一、ADCAC BDCDD 二、‎11. 3.6‎或10或1212. 813. 214. 315. m＞1 16. ‎‎17. 18.50‎ ‎19.（1） （2） ‎ ‎20.（1）（-2，3）（2）图略 ‎ ‎21. 设道路的宽为米.①：根据题意得：…5分 ② 解得： 解得： ‎ ‎∴由题意知 ∴由题意知 答：道路的宽为‎2米 答：道路的宽为‎2米 ‎22.解：（1）画树形图得：‎ 所以两次取出乒乓球上的数字相同的概率==‎ ‎23.（1）证明：连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，‎ 又∵AD∥OC，∴∠OAD=∠BOC，∠DOC=∠ODA，‎ ‎∴∠DOC=∠BOC，∴弧DE长=弧BE长∴点E为弧BD的中点 ‎（2）证明：∵在△BOC与△DOC中，OD＝OB,∠DOC＝∠BOC, OC＝OC，‎ ‎∴△BOC≌△DOC（SAS），∴∠CDO=∠CBO=90°，∴CD为⊙O的切线.‎ ‎（3）∵AB⊥DF，∴2DG=DF.设AG=x，则OG=5-x，在Rt△ADG和Rt△ODG中，由勾股定理得：62-x2=52-（5-x）2解得：x＝.∴DG==4.8.‎ ‎∴DF=2DG=9.6‎ ‎24.解：（1）（，且x为整数）（2）∵x为整数∴x=5或6‎ 当x=5时，x+5=55，y=2400 ；，当x=6时，x+6=56，y=2400‎ 答：当售价定为55或56元时，利润最大，最大利润为2400元。‎ ‎（3）当y=2200时，‎ 解得：，‎ 当x=1时，x+50=51；当x=10，x+50=60‎ 7‎ 答：当售价定为51元或60元时，每个月的利润为2200元 ‎25.【解决问题】如图4，将△PBC逆时针旋转90°得△P′BA，连接PP′，‎ ‎∴△AP′B≌△CPB，∴P′B=PB=，P′A=PC=1，∠1=∠2．∠AP′B=∠BPC．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠1+∠3=90°，‎ 即∠P′BP=90°．∴∠BP′P=45°．‎ 在Rt△P′BP中，由勾股定理，得PP′2=4．‎ ‎∵P′A=1，AP=∴P′A2=1，AP2=5，∴P′A2+PP′2=AP2，∴△P′AP是直角三角形，‎ ‎∴∠AP′P=90°．∴∠AP′B=45°+90°=135°，∴∠BPC=135°；‎ ‎【比类问题】（1）仿照【分析】中的思路，将△BPC绕点B逆时针旋转120°，得到了△BP′A，连结PP′．如图5，‎ ‎∴△PBC≌△P′BA，‎ ‎∴P′B=PB=4，PC=P′A=2，∠BPC=∠BP′A，‎ ‎∴△BPP′为等腰三角形，‎ ‎∵∠ABC=120°，∴∠PBP′=120°，‎ ‎∴∠BP′P=30°，作BG⊥PP′于G，‎ ‎∴∠P′GB=90°，PP′=2P′G．∵P′B=PB=4，∠BP′P=30°，∴BG=2，‎ ‎∴P′G=∴PP′=，在△APP′中，∵PA=，PP′=，P′A=2，‎ ‎∴PA2=52，PP′2=48，P′A2=4，∴P′A2+P′P2=PA2，∴△PP′A是直角三角形，‎ ‎∴∠AP′P=90°．∴∠BPC=∠BP′A=30°+90°=120°．‎ ‎（2）延长A P′作BG⊥AP′于点G，如图6，‎ 在Rt△P′BG中，P′B=4，∠BP′G=60°，‎ ‎∴P′G=2，BG=，∴AG=P′G+P′A=2+2=4，‎ 在Rt△ABG中，根据勾股定理得AB=．‎ ‎26.解：（1）这个二次函数的表达式为：. ‎ ‎（2）在该抛物线上存在点F（2，－3），使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形.理由：由（1）得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：. ‎ ‎∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，‎ ‎∴F点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3）. ‎ 代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合.‎ ‎∴抛物线上存在点F（2，－3），使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形. ‎ ‎ （3）①如图，当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R>0），‎ 7‎ ‎（26题图）‎ 则N（R+1，R），代入抛物线的表达式，解得 ，‎ 其中不合题意，舍去.‎ ‎∴.‎ ‎②如图，当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r>0），‎ 则N（r+1，－r），‎ 代入抛物线的表达式，解得， ‎ 其中不合题意，舍去.‎ ‎∴.‎ 综合①②得圆的半径为或．‎ 7‎