山东省济宁市汶上县康驿镇第二中2016届九年级数学上学期期末检测题2
一、选择题
1．下列图形中，是中心对称的图形有 （ ）
①正方形 ；②长方形 ；③等边三角形； ④线段； ⑤角； ⑥平行四边形
A．5个 B．2个 C．3个 D．4个
2．将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）
A．y=3（x-2）2-1 B．y=3（x-2）2+1 C．y=3（x+2）2-1 D．y=3（x+2）2+1
3．如图1，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（ ）
A. B. C. D.
图2
图1
4. 若方程是关于的一元二次方程，则方程（ ）
A．无实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有一个根
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°,则∠BOD=( ) A．35° B.70° C．110° D.140°
第5题图
第7题图
6.已知⊙O1与⊙O2的圆心距O1O2＝6cm，且两圆的半径满足一元二次方程x2-6x+8=0，则两圆的位置关系为 ( )
A．外切 B．内切 C．外离 D．相交
7. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：
①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8.如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为（ ）
A． 6.5米 B． 9米 C． 13米 D． 15米
9. 毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为（ ）
A．5人 B．6人 C．7人 D．8人
8
第8题图
10题图
10. 如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（ ）
A．（-4，0） B．（-2，0） C．（-3，0） D．（-4，0）或（-2，0）
二、填空题
11. 点A（3，n）关于原点对称的点的坐标为 (-3，2) ，那么n=________.
12. 二次函数y=x2-6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2-6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2= ___________.
13. 如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC．若∠CPA=20°，则∠A=___________．
14.如图,大⊙O与小⊙O1的连心线OO1分别交两圆于A、C、D、B, ⊙O的弦EF与⊙O1相切于G,且EF∥AB,EF=8㎝,图中阴影部分的面积为 .
15. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：
①b2＞4ac；②abc＞0③2a-b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．
其中结论正确的是___________. （填正确结论的序号）
B
A
C
O1
D
G
O
F
E
·
·
·
13题图 14题图 15题图
三、解答题
16．解方程
8
17．在A、B两个盒子中都装着分别写有1～4的4张卡片，小明分别从A、B两个盒子中各取出一张卡片，并用A盒中卡片上的数字作为十位数，B盒中的卡片上的数字作为个位数．请画出树状图，求小明抽取一次所得两位数能被3整除的概率．
18．如图,在平面直角坐标系xOy中,△AOB三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(1,3),B(2,2),将△AOB绕点O逆时针旋转900,点A、O、B分别落在点A1,O、B1处.
(1)在所给的直角坐标系中画出旋转后的△A1OB1;
(2)求点B旋转到点B1所经过的弧形路线的长.
19．如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作，垂足为E．
（1）证明：DE为⊙O的切线；
（2）连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积．
O
C
E
D
A
B
第19题图
8
20．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
(1)假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；(不要求写自变量的取值范围)
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
(3)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
21．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴为直线x=-2．与x轴交于A点和B点且AB=2，与y轴交于点C，（点A在点B的右侧）
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点P是（1）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向
上运动．设点P运动的时间为t秒．当t何值时，△PAC的周长最小？
22．一位同学拿了两块45º三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．
（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为△AMC，则重叠部分的面积为
8
，周长为 ．
（2）将图（1）中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45º，得到图（2），此时重叠部分的面积为 ，周长为 ．
（3）如果△MNK将绕M旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为 ．
（4）在图（3）情况下，若AD=1，求出重叠部分图形的周长．
答 案
1、选择题
1-5DCACD6-10ACABC
二、填空题
11.-2 12.5 13.35° 14. 15. ①②⑤
三、解答题
16.
17. 解：树状图：
8
在A盒子中有4种选择，在B盒子中又有4种选择，所以第一步分4步，第二步每个又分4步，共有16种情况，抽取一次所得两位数能被3整除的有（1，2），（2，1），（2，4），（3，3），（4，2）共5种情况．
∴P（能被3整除的两位数）=．
18.略
19.（1）证明：连接OD
∵等腰三角形ABC的底角为30°
∴∠ABC＝∠A＝30°
∵OB＝OD
∴∠ABC＝∠ODB＝30°
∴∠A＝∠ODB＝30°
∴OD∥AC
∴∠ODE＝∠DEA＝90°
∴DE是⊙O的切线
（2）解：连接CD
∵∠B＝30°
∴∠OCD＝60°
∴△ODC是等边三角形
∴∠ODC＝60°
∴∠CDE＝30°
∵BC＝4
∴DC＝2
∵DE⊥AC
∴CE＝1；DE＝
∴S△OEC＝＝＝
20. （1）
（2）降价200元
（3）当x=150时 最高利润ymax=5000元
21. 解:（1）由抛物线的轴对称性及A（-1，0），可得B（-3，0）．∴把A（-1，0），
B（-3，0）代入y=ax2+bx+3得 a-b+3=0 a=1
9a-3b+3=0，解得 b=4
8
∴y=x2+4x+3． ．
（2）①找点C关于直线x=-2的对称点D点
把x=0代入y=x2+4x+3得
∴把代入y=x2+4x+3得x=0或-4
∴D点的坐标为（-4,3）
连接AD交直线x= -2与点P，则此时PA+PC最小
又∵AC的长度不变∴此时△PAC的周长最小
设直线AD的解析式为y=kx+b
把A（-1，0）,D（-4,3）分别代入y=kx+b
得 -k+b=0 解得 k=-1
-4k+b=3 b=-1
∴y=-x-1
把x=-2代入y=-x-1得y=1
∴P（-2,1）
又y=x2+4x+3=(x+2)2-1
∴E(-2，-1)
∴EP=2 ∴当t=2时△PAC的周长最小
22.解：（1）∵AC=BC=4，∠ACB=90°，
∴AB=
∵M是AB的中点，
∴AM=，
∵∠ACM=45°，
∴AM=MC，
∴重叠部分的面积是×÷2=4，
∴周长为：AM+MC+AC=++4=+4；
（2）∵叠部分是正方形，
∴边长为×4=2，面积为×4×4=4，
周长为2×4=8．
故答案为：4，8．（3）过点M分别作AC、BC的垂线MH、ME，垂足为H、E，
∵M是△ABC斜边AB的中点，AC=BC=4，
∴MH=BC，ME=AC，
∴MH=ME，
又∵∠NMK=∠HME=90°，
∴∠NMH+∠HMK=90°，∠EMG+∠HMK=90°，
∴∠HMD=∠
8
EMG，
在△MHD和△MEG中，
∵∠HMD＝∠GME ∠DHM＝∠MEG MH＝ME ，
∴△MHD≌△MEG（ASA），
∴阴影部分的面积等于正方形CEMH的面积，
∵正方形CEMH的面积是ME•MH=×4××4=4；
∴阴影部分的面积是4；
故答案为：4．（4）如图所示：
过点M作ME⊥BC于点E，MH⊥AC于点H，
∴四边形MECH是矩形，
∴MH=CE，
∵∠A=45°，
∴∠AMH=45°，
∴AH=MH，
∴AH=CE，
在Rt△DHM和Rt△GEM中，∠DMH＝∠EMG MH＝ME ∠DHM＝∠GEM，
∴Rt△DHM≌Rt△GEM．
∴GE=DH，
∴AH-DH=CE-GE，
∴CG=AD，
∵AD=1，
∴DH=1．
∴DM=
∴四边形DMGC的周长为：
CE+CD+DM+ME
=AD+CD+2DM=4+2．
8
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