2018年九年级数学上册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.2.2公式法作业新版湘教版.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2.2.2　‎公式法 一、选择题 ‎1．用公式法解一元二次方程3x2＝－2x＋3时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是(　　)‎ A．a＝3，b＝2，c＝3 B．a＝－3，b＝2，c＝3‎ C．a＝3，b＝2，c＝－3 D．a＝3，b＝－2，c＝3‎ ‎2．解下列方程，最适合用公式法求解的是(　　)‎ A．(x＋2)2－16＝0 B．(x＋1)2＝4‎ C.x2＝8　　　 D．x2－3x－5＝0‎ ‎3．用公式法解方程4x2－12x＝3，得(　　)‎ A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ ‎4．方程2x2－6x＋3＝0较小的根为p，方程2x2－2x－1＝0较大的根为q，则p＋q等于(　　)‎ A．3 B．‎2 C．1 D．2 二、填空题 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是________，条件是__________．‎ ‎6．用公式法解方程x2＋x－6＝0时，因为b2－‎4ac＝________，所以x＝________，即x1＝2，x2＝________．‎ ‎7．若a2＋ab－b2＝0且ab≠0，则的值为________．‎ 三、解答题 ‎8．用公式法解下列方程：‎ ‎(1)x2－4x＋2＝0；　　　(2)2y2－6y－1＝0；‎ ‎(3)x2－2x＝2x＋1；‎ ‎(4)(x＋1)(x－1)＋2(x＋3)＝8.‎ ‎9．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0.‎ ‎(1)求出这个方程的根；‎ ‎(2)当m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10探究型问题阅读下面一元二次方程求根公式的两种推导方法：‎ 方法一(教材中的方法)：‎ ‎∵ax2＋bx＋c＝0，a≠0，‎ ‎∴x2＋x＋＝0，‎ 配方，得(x＋)2＝，‎ 当b2－‎4ac≥0时，x＋＝±，‎ ‎∴x＝.‎ 方法二：∵ax2＋bx＋c＝0，a≠0，‎ ‎∴‎4a2x2＋4abx＋‎4ac＝0，‎ ‎∴(2ax＋b)2＝b2－‎4ac.‎ 当b2－‎4ac≥0时，2ax＋b＝±，‎ ‎∴x＝.‎ 请回答下列问题：‎ ‎(1)这两种方法有什么异同？你认为哪种方法好？‎ ‎(2)说说你有什么感想；‎ ‎(3)选用上述方法解方程：(x－1)(2－3x)＝x－3.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1．[答案] C ‎2．[答案] D ‎3．[答案] D ‎4．[解析] B　2x2－6x＋3＝0，这里a＝2，b＝－6，c＝3，∵b2－‎4ac＝36－24＝12，∴x＝＝，即p＝；2x2－2x－1＝0，这里a＝2，b＝－2，c＝－1，∵b2－‎4ac＝4＋8＝12，∴x＝＝，即q＝，则p＋q＝＋＝2.‎ ‎5．[答案] x＝　b2－‎4ac≥0‎ ‎6．[答案] 25　　－3‎ ‎7．[答案] ‎[解析] 方程整理得：1＋－()2＝0，∵b2－‎4ac＝1＋4＝5，∴＝＝.‎ ‎8．解：(1)∵a＝1，b＝－4，c＝2，‎ b2－‎4ac＝(－4)2－4×1×2＝8>0，‎ ‎∴x＝，‎ ‎∴x1＝2＋，x2＝2－.‎ ‎(2)∵a＝2，b＝－6，c＝－1，‎ b2－‎4ac＝(－6)2－4×2×(－1)＝44＞0，‎ ‎∴y＝＝，∴y1＝，y2＝.‎ ‎(3)原方程可化为x2－4x－1＝0.‎ ‎∵a＝1，b＝－4，c＝－1，‎ b2－‎4ac＝(－4)2－4×1×(－1)＝20>0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴x＝＝2±，‎ ‎∴x1＝2＋，x2＝2－.‎ ‎(4)原方程可化为x2＋2x－3＝0.‎ ‎∵a＝1，b＝2，c＝－3，‎ b2－‎4ac＝22－4×1×(－3)＝16>0，‎ ‎∴x＝＝，‎ ‎∴x1＝1，x2＝－3.‎ ‎9．解：(1)根据题意，得m≠1.‎ ‎∵a＝m－1，b＝－‎2m，c＝m＋1，‎ b2－‎4ac＝(－‎2m)2－4(m－1)(m＋1)＝4＞0，‎ ‎∴x＝，‎ ‎∴x1＝，x2＝1.‎ ‎(2)由(1)知，x1＝＝1＋.‎ ‎∵方程的两个根都为正整数，‎ ‎∴是正整数，‎ ‎∴m－1＝1或m－1＝2，‎ 解得m＝2或m＝3.‎ 故当m为2或3时，此方程的两个根都为正整数．‎ ‎10解：(1)两种方法的本质是相同的，都运用了配方法．不同的是第一种方法配方时出现了分式，两边开平方时分子、分母都出现“±”，相除后为何只有分子上有“±”，不容易理解．更重要的是易让人误认为＝‎2a.第二种方法运用等式的性质后，配方无上述问题，是对教材方法的再创新，所以第二种方法好(答案合理即可)．‎ ‎(2)学习要勤于思考，敢于向传统挑战和创新，学习中虽然 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 要重视教材，但也不能完全依赖教材(言之有理即可)．‎ ‎(3)方程整理，得3x2－4x－1＝0，‎ ‎9x2－12x－3＝0，‎ ‎(3x－2)2＝7，‎ ‎∴x1＝，x2＝.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费