【真题】2018年自贡市中考数学试卷含答案解析(word版).docx

‎2018年四川省自贡市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共48分）‎ 1. 计算‎−3+1‎的结果是‎(‎　　‎‎)‎ A. ‎−2‎ B. ‎−4‎ C. 4 D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】解：‎−3+1=−2‎； 故选：A． 利用异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值即可． 本题考查了有理数的加法，比较简单，属于基础题． ‎ 2. 下列计算正确的是‎(‎　　‎‎)‎ A. ‎(a−b‎)‎‎2‎=a‎2‎−‎b‎2‎ B. x+2y=3xy C. ‎18‎‎−3‎2‎=0‎ D. ‎‎(−a‎3‎‎)‎‎2‎=−‎a‎6‎ ‎【答案】C ‎【解析】解：‎(A)‎原式‎=a‎2‎−2ab+‎b‎2‎，故A错误； ‎(B)‎原式‎=x+2y，故B错误； ‎(D)‎原式‎=‎a‎6‎，故D错误； 故选：C． 根据相关的运算法则即可求出答案． 本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型． ‎ 3. ‎2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为‎(‎　　‎‎)‎ A. ‎44.58×‎‎10‎‎7‎ B. ‎4.458×‎‎10‎‎8‎ C. ‎4.458×‎‎10‎‎9‎ D. ‎‎0.4458×‎‎10‎‎10‎ ‎【答案】B ‎【解析】解：‎445800000=4.458×‎‎10‎‎8‎， 故选：B． 科学记数法的表示形式为a×‎‎10‎n的形式，其中‎1≤|a|0)‎；理由如下： 设logaM=m，logaN=n，则M=‎am，N=‎an ‎∴M⋅N=am⋅an=‎am+n，由对数的定义得m+n=loga(M⋅N)‎ 又‎∵m+n=logaM+logaN ‎∴loga(M⋅N)=logaM+logaN 解决以下问题： ‎(1)‎将指数‎4‎‎3‎‎=64‎转化为对数式______； ‎(2)‎证明logaMN‎=logaM−logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0)‎ ‎(3)‎拓展运用：计算log‎3‎‎2+log‎3‎6−log‎3‎4=‎______．‎ ‎【答案】‎3=log‎4‎64‎；1‎ ‎【解析】解：‎(1)‎由题意可得，指数式‎4‎‎3‎‎=64‎写成对数式为：‎3=log‎4‎64‎， 故答案为：‎3=log‎4‎64‎； ‎(2)‎设logaM=m，logaN=n，则M=‎am，N=‎an， ‎∴MN=aman=‎am−n，由对数的定义得m−n=‎logaMN， 又‎∵m−n=logaM−logaN， ‎∴logaMN=logaM−logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0)‎； ‎(3)log‎3‎2+log‎3‎6−log‎3‎4‎， ‎=log‎3‎(2×6÷4)‎， ‎=log‎3‎3‎， ‎=1‎， 故答案为：1． ‎(1)‎根据题意可以把指数式‎4‎‎3‎‎=64‎写成对数式； ‎(2)‎先设logaM=m，logaN=n，根据对数的定义可表示为指数式为：M=‎am，N=‎an，计算MN的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论； ‎(3)‎根据公式：loga‎(M⋅N)=logaM+logaN和logaMN‎=logaM−logaN的逆用，将所求式子表示为：log‎3‎‎(2×6÷4)‎，计算可得结论． ‎ 第13页，共14页 本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系． ‎ 1. 如图，已知‎∠AOB=‎‎60‎‎∘‎，在‎∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个‎120‎‎∘‎角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E． ‎(1)‎当‎∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时‎(‎如图‎1)‎，请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由； ‎(2)‎当‎∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，‎(1)‎中的结论是否成立？并说明理由； ‎(3)‎当‎∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．‎ 第13页，共14页 ‎【答案】解：‎(1)∵OM是‎∠AOB的角平分线， ‎∴∠AOC=∠BOC=‎1‎‎2‎∠AOB=‎‎30‎‎∘‎， ‎∵CD⊥OA， ‎∴∠ODC=‎‎90‎‎∘‎， ‎∴∠OCD=‎‎60‎‎∘‎， ‎∴∠OCE=∠DCE−∠OCD=‎‎60‎‎∘‎， 在Rt△OCD中，OD=OE⋅cos‎30‎‎∘‎=‎3‎‎2‎OC， 同理：OE=‎3‎‎2‎OC， ‎∴OD+OD=‎3‎OC； ‎(2)(1)‎中结论仍然成立，理由： 过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G， ‎∴∠OFC=∠OGC=‎‎90‎‎∘‎， ‎∵∠AOB=‎‎60‎‎∘‎， ‎∴∠FCG=‎‎120‎‎∘‎， 同‎(1)‎的方法得，OF=‎3‎‎2‎OC，OG=‎3‎‎2‎OC， ‎∴OF+OG=‎3‎OC， ‎∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是‎∠AOB的平分线OM上一点， ‎∴CF=CG， ‎∵∠DCE=‎‎120‎‎∘‎，‎∠FCG=‎‎120‎‎∘‎， ‎∴∠DCF=∠ECG， ‎∴△CFD≌‎△CGE， ‎∴DF=EG， ‎∴OF=OD+DF=OD+EG，OG=OE−EG， ‎∴OF+OG=OD+EG+OE−EG=OD+OE， ‎∴OD+OE=‎3‎OC； ‎(3)(1)‎中结论不成立，结论为：OE−OD=‎3‎OC， 理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G， ‎∴∠OFC=∠OGC=‎‎90‎‎∘‎， ‎∵∠AOB=‎‎60‎‎∘‎， ‎∴∠FCG=‎‎120‎‎∘‎， 同‎(1)‎的方法得，OF=‎3‎‎2‎OC，OG=‎3‎‎2‎OC， ‎∴OF+OG=‎3‎OC， ‎∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是‎∠AOB的平分线OM上一点， ‎∴CF=CG，‎∵∠DCE=‎‎120‎‎∘‎，‎∠FCG=‎‎120‎‎∘‎， ‎∴∠DCF=∠ECG， ‎∴△CFD≌‎△CGE， ‎∴DF=EG， ‎∴OF=DF−OD=EG−OD，OG=OE−EG， ‎∴OF+OG=EG−OD+OE−EG=OE−OD， ‎∴OE−OD=‎3‎OC．‎ ‎【解析】‎(1)‎先判断出‎∠OCE=‎‎60‎‎∘‎，再利用特殊角的三角函数得出OD=‎3‎‎2‎OC，同OE=‎3‎‎2‎OC，即可得出结论； ‎(2)‎同‎(1)‎的方法得OF+OG=‎3‎OC，再判断出‎△CFD≌‎△CGE，得出DF=EG，最后等量代换即可得出结论； ‎(3)‎同‎(2)‎的方法即可得出结论． 此题是几何变换综合题，主要考查了角平分线的定义和定理，全等三角形的判定和性质，特殊角的三角函数直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键． ‎ 1. 如图，抛物线y=ax‎2‎+bx−3‎过A(1,0)‎、B(−3,0)‎，直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为‎−2‎，点P(m,n)‎是线段AD上的动点． ‎(1)‎求直线AD及抛物线的解析式； ‎(2)‎过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与 第13页，共14页 m的关系式，m为何值时，PQ最长？ ‎(3)‎在平面内是否存在整点‎(‎横、纵坐标都为整数‎)R，使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎【答案】解：‎(1)‎把‎(1,0)‎，‎(−3,0)‎代入函数解析式，得 ‎9a−3b−3=0‎a+b−3=0‎， 解得b=2‎a=1‎， 抛物线的解析式为y=x‎2‎+2x−3‎； 当x=−2‎时，y=(−2‎)‎‎2‎+2×(−2)−3‎，解得y=−3‎， 即D(−2,−3)‎． 设AD的解析式为y=kx+b，将A(1,0)‎，D(−2,−3)‎代入，得 ‎−2k+b=−3‎k+b=0‎， 解得b=−1‎k=1‎， 直线AD的解析式为y=x−1‎； ‎(2)‎设P点坐标为‎(m,m−1)‎，Q(m,m‎2‎+2m−3)‎， l=(m−1)−(m‎2‎+2m−3)‎ 化简，得 l=−m‎2‎−m+2‎ 配方，得 l=−(m+‎1‎‎2‎‎)‎‎2‎+‎‎9‎‎4‎， 当m=−‎‎1‎‎2‎时，l最大‎=‎‎9‎‎4‎； ‎(3)DR//PQ且DR=PQ时，PQDR是平行四边形， 由‎(2)‎得‎0