北京市第八中学2016届高三数学复习 函数 单调性与最值作业2 理.doc

北京八中2016届高三数学（理科）复习 函数作业3（单调性与最值2）‎ ‎1、函数是上的偶函数，且在上为增函数。若，则实数的取值范围是(　　)‎ ‎ A. B. C. D.或 ‎2、设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数。取函数，当时，函数的单调递增区间为(　　)‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3、已知函数，在区间上有最小值，则函数在区间上一定(　　)‎ ‎ A.有最小值 B.有最大值 C.是减函数 D.是增函数 ‎4、已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是_______________。‎ ‎5、已知定义在上的奇函数满足，若，则实数的取值范围是____________。‎ ‎6、已知函数，则满足不等式的的范围是_________。‎ ‎7、已知函数(是常数且)。对于下列命题：‎ ‎ ①函数的最小值是；‎ ‎ ②函数在上是单调函数；‎ ‎ ③若在上恒成立，则的取值范围是；‎ ‎ ④对任意的且，恒有。‎ 6‎ ‎ 其中正确命题的序号是__________(写出所有正确命题的序号)。‎ ‎8、函数对任意的，都有，并且当时，。‎ ‎ (1)求证：是上的增函数；‎ ‎ (2)若，解不等式。‎ ‎9、已知函数在定义域上是奇函数，又是减函数。(1)求证：对任意，有；(2)若，求实数的取值范围。‎ 6‎ 函数作业3答案——单调性与最值(2)‎ ‎1、函数是上的偶函数，且在上为增函数。若，则实数的取值范围是(　　)‎ ‎ A. B. C. D.或 解析：由已知y＝f(x)在[0，＋∞)上递减，f(a)≤f(2)⇔f(|a|)≤f(2)⇔|a|≥2⇔ a≤－2或a≥2.‎ 答案：D ‎2、设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数。取函数，当时，函数的单调递增区间为(　　)‎ ‎ A. B. C. D.‎ 解：⇔‎ 的图象如上图所示，因此的单调递增区间为．‎ 答案　C ‎3、已知函数，在区间上有最小值，则函数在区间上一定(　　)‎ ‎ A.有最小值 B.有最大值 C.是减函数 D.是增函数 解：由题意a＜1，又函数g(x)＝x＋－2a在[，＋∞)上为增函数，故选D.‎ 答案　D ‎4、已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是_______________。‎ 解：①当a＝0时，f(x)＝－12x＋5在(－∞，3)上为减函数；②当a＞0时，要使f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则对称轴x＝必在x＝3的右边，即 6‎ ≥3，故0＜a≤；③当a＜0时，不可能在区间(－∞，3)上恒为减函数．综合知：a的取值范围是.‎ 答案　 ‎5、已知定义在上的奇函数满足，若，则实数的取值范围是____________。‎ 解：依题意得，函数f(x)＝x2＋2x在[0，＋∞)上是增函数，又因为f(x)是R上的奇函数，所以函数f(x)是R上的增函数，要使f(3－a2)＞f(2a)，只需3－a2＞2a.由此解得－3＜a＜1，即实数a的取值范围是(－3,1)．‎ 答案　(－3,1)‎ ‎6、已知函数，则满足不等式的的范围是_________。‎ 解：f(x)＝的图象如图所示，‎ 不等式f(1－x2)>f(2x)等价于或 解得－10.‎ ‎∴f(x2)>f(x1)．即f(x)是R上的增函数．‎ ‎(2)解　∵f(4)＝f(2＋2)＝f(2)＋f(2)－1＝5，‎ ‎∴f(2)＝3，‎ ‎∴原不等式可化为f(‎3m2‎－m－2)