2016届鄂豫晋陕冀高三数学12月联考试卷(理科含答案)
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资料简介
高三数学试卷(理科)‎ 考生注意:‎ ‎1.本试卷分第I卷(选择题)和第"卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟。‎ ‎2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上.‎ ‎3.本试卷主要考试内容:集合与常用逻辑用语、函数与导数、不等式、三角函数与解三角形、平面向量,数列。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.‎ ‎1.设集合A= {x x2 —5x—141,x∈N},则A∩B的元素的个数为 ‎ A.3 B‎.4 C.5 D.6‎ ‎2.下列函数中,既不是奇函数也不是偶函数的是 ‎ A.y=lnx B. y=x C. y=-x3 D.y=ex+e-x ‎3.设向量均为单位向量且互相垂直,则(a十2b) • (a—b)等于 ‎ ‎ A.2 B‎.0 ‎C. 1 D.-1‎ ‎4.在△ABC 中,a=9,b=3; A=1200 ,则 sin (—B)等于 ‎ A. B. - C. D.- ‎ ‎5.若cos=-,sin2>0,则tan的值为 ‎ ‎ A. - B. C.- D. ‎ ‎6.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若a3=‎2a4=2,则S6等于 A.31 B. C. D.‎ ‎7. 曲线f(x)= + 在(1,a + 1)处的切线与直线3x十y = 0垂直,‎ 则a等于 ‎ A. - B. C. D. ‎ - 6 -‎ ‎8. 若x,y满足约束条件 则目标函数z= —7x+y的最大值为 ‎ A.-5 B.-8 C.-17 D.-19‎ ‎9.已知函数f(x) =Asin()(>0, ‎2”‎是“- <tan2<‎0”‎的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎12.若直线y=a与函数y= ‎ A. {} B.(0, ) C.( ,0 ) D. ( ,0)∪ {}‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上。‎ ‎13. 设3x—1,x,4x是等差数列{a}的前三项,则a4 = ▲ 。‎ ‎14.设向量AB=( —1,一3),BC=(2sin,2),若 A、B、C 三点共线,则 cos 2= ▲ 。‎ ‎15.设f(x)= 若f(3) = 10,则实数a的取值范围为 ▲ 。‎ ‎16.游客从某旅游景区的景点A处至景点C处有两条线路。线路1是从A沿直线步行到C,线路2是先从A沿直线步行到景点B处,然后从B沿直线步行到C。‎ - 6 -‎ 现有甲、乙两位游客从A处同时出发匀速步行,甲的速度是乙的速度的倍,甲走线路2,乙走线路1,最后他们同时到达 C 处。经测量,AB = ‎1040 m,BC=‎500 m,则 sin∠BAC 等于 ▲ 。‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 设命题p:存在x0 (一2,十∞,使得6+x0=5。‎ 命题q:对任意x€ (0,十∞),(十x)( 十x)≥9恒成立。‎ ‎(1)写出命题p的否定;‎ ‎(2)判断命题非p,p或q,p且q.的真假,并说明理由。‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知Sn为等差数列的前{n}项和,且如a4=19,S7=2a9 +55。‎ ‎(1)求数列{n}的通项公式;‎ ‎⑵设ln bn2,求证:数列{bn}为等比数列,并求{n}的前n项和Tn。‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 在锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且acosB+bcosA=sin C.‎ ‎ ⑴求cos C ‎(2)若a=6, △ABC的面积为8 ,求c.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 设函数f(x)=4sin((+)(>0)的最小正周期为,设向量a=(-1,f(x))(f(-x,1), g(x)=a·b.‎ ‎(1)求函数f(x)的递增区间;‎ ‎(2)求函数g(x)在区间[,)]上的最大值和最小值;‎ ‎(3)若x(02015],求满足a丄b的实数x的个数.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)=k(x+1)2 —ln(x+ 1)(kR)。‎ ‎(1)当k=时,求函数f(x)的单调区间与极值;‎ ‎(2)若x轴是曲线y = f(x)的一条切线,求实数k的值.‎ - 6 -‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 设函数 f(x) =ex+ ‎ ‎(1)求证:函数f(x)的唯一零点 x0 (-,0).‎ ‎(2)求证:对任意入>0,存在

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