第一章 有理数
1.1 正数和负数
基础检测
1.中，正数有 ，负数有 。
2.如果水位升高5m时水位变化记作+5m，那么水位下降3m时水位变化记作 m，水位不升不降时水位变化记作 m。
3.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义。
4.2010年我国全年平均降水量比上年减少24㎜.2009年比上年增长8㎜.2008年比上年减少20㎜。用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量。
拓展提高
5.下列说法正确的是（ ）
A.零是正数不是负数 B.零既不是正数也不是负数
C.零既是正数也是负数 D.不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数
6.向东行进-30米表示的意义是（ ）
A.向东行进30米 B.向东行进-30米
C.向西行进30米 D.向西行进-30米
7.甲、乙两人同时从A地出发，如果向南走48m,记作+48m，则乙向北走32m，记为 这时甲乙两人相距 m.
8.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃至 ℃范围内保存才合适。
9.如果把一个物体向右移动5m记作移动-5m，那么这个物体又移动+5m是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？
1.2.1有理数测试
基础检测
1、_____、______和______统称为整数；_____和_____统称为分数；______、______、______、______和______统称为有理数； ______和______统称为非负数；______和______统称为非正数；______和______统称为非正整数；______和______统称为非负整数.
2、下列不是正有理数的是（ ）
A、-3.14 B、0 C、 D、3
3、既是分数又是正数的是（ ）
A、+2 B、- C、0 D、2.3
拓展提高
4、下列说法正确的是（ ）
A、正数、0、负数统称为有理数 B、分数和整数统称为有理数
C、正有理数、负有理数统称为有理数 D、以上都不对
5、-a一定是（ ）
A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、正数或零或负数
6、下列说法中，错误的有（ ）
①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
7、把下列各数分别填入相应的大括号内：
自然数集合｛ …｝；
整数集合｛ …｝；
正分数集合｛ …｝；
非正数集合｛ …｝；
8、简答题：
（1）-1和0之间还有负数吗？如有，请列举。
（2）-3和-1之间有负整数吗？-2和2之间有哪些整数？
（3）有比-1大的负整数吗？有比1小的正整数吗？
（4）写出三个大于-105小于-100的有理数。
[X|k |b| 1 . c|o |m]
1.2.2数轴
基础检测
画出数轴并表示出下列有理数：
在数轴上表示-4的点位于原点的 边，与原点的距离
是 个单位长度。
比较大小，在横线上填入“＞”、“＜”或“=”。
1 0；0 -1；-1 -2；-5 -3；-2.5 2.5.
拓展提高
4.数轴上与原点距离是5的点有 个，表示的数是 。
5.已知x是整数，并且-3＜x＜4，那么在数轴上表示x的所有可能的数值有 。
6.在数轴上，点A、B分别表示-5和2，则线段AB的长度是 。
7.从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是 ，再向右移动两个单位长度到达点C,则点C表示的数是 。
8.数轴上的点A表示-3，将点A先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点到原点的距离是 个单位长度。
1.2.3相反数
基础检测
1、-（+5）表示 的相反数，即-（+5）= ；
-（-5）表示 的相反数，即-（-5）= 。x k b 1 . c o m
2、-2的相反数是 ；的相反数是 ；0的相反数是 。
3、化简下列各数：
-（-68）= -（+0.75）= -（-）=
-（+3.8）= +（-3）= +（+6）=
4、下列说法中正确的是（ ）
A、正数和负数互为相反数 B、任何一个数的相反数都与它本身不相同
C、任何一个数都有它的相反数 D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数
拓展提高：
5、-（-3）的相反数是 。
6、已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是 。
7、已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=-6,则a= 。
8、一个数a的相反数是非负数，那么这个数a与0的大小关系是
a 0.
9、数轴上A点表示-3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是 。
10、下列结论正确的有（ ）
①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b互为相反数，那么a+b=0；⑤若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号。
A 、2个 B、3个 C、4个 D、5个
11、如果a=-a，那么表示a的点在数轴上的什么位置？
1.2.4 绝对值
基础检测：
1．－8的绝对值是 ，记做 。
2．绝对值等于5的数有 。
3．若 ︱a︱= a , 则 a 。
4． 的绝对值是2004，0的绝对值是 。
5一个数的绝对值是指在 上表示这个数的点
到 的距离。
6． 如果 x ＜ y ＜ 0, 那么︱x ︱ ︱y︱。
7．︱x － 1 ︱ =3 ，则 x ＝ 。
8．若 ︱x+3︱+︱y －4︱= 0，则 x + y = 。
9．有理数a ，b在数轴上的位置如图所示，则a b,
︱a︱ ︱b︱。
10．︱x ︱＜л，则整数x = 。
11．已知︱x︱－︱y︱=2，且y =－4，则 x = 。
12．已知︱x︱=2 ，︱y︱=3，则x +y = 。
13．已知 ︱x +1 ︱与 ︱y －2︱互为相反数，则︱x ︱+︱y︱= 。
14. 式子︱x +1 ︱的最小值是 ，这时，x值为 。
15. 下列说法错误的是 （ ）
A 一个正数的绝对值一定是正数
B 一个负数的绝对值一定是正数
C 任何数的绝对值一定是正数
D 任何数的绝对值都不是负数
16．下列说法错误的个数是 （ ）
绝对值是它本身的数有两个，是0和1
任何有理数的绝对值都不是负数
一个有理数的绝对值必为正数
绝对值等于相反数的数一定是非负数
A 3 B 2 C 1 D 0
17．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则 a + b + c 等于 （ ）
A －1 B 0 C 1 D 2
拓展提高：
18．如果a ， b互为相反数，c, d 互为倒数，m 的绝对值为2，求式子
+ m －cd 的值。
19
．某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从A地出发，（去向东的方向正方向），到晚上送走最后一位客人为止，他一天行驶的的里程记录如下（单位：㎞）
+10 ，— 5， —15 ，+ 30 ，—20 ，—16 ，+ 14
若该车每百公里耗油 3 L ，则这车今天共耗油 多少升？
据记录的情况，你能否知道该车送完最后一个乘客是，他在A地的什么方向？距A地多远？
20．工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数，低于标准重量的克数记作负数，现对5个 乒乓球称重情况如下表所示，分析下表，根据绝对值的定义判断哪个球的重量最接近标准？
代号
A
B
C
D
E
超标情况
0.01
－0.02
－0.01
0.04
－0.03
1.3.1有理数的加法
基础检测
计算：
（1）15＋（－22） （2）（－13）＋（－8） （3）（－0.9）＋1.51
2、计算：
（1）23＋（－17）＋6＋（－22）
（2）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4）
3、计算：
（1） （2）
拓展提高
4.（1）绝对值小于4的所有整数的和是________；
（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。
5.若，则________。
6.已知且a＞b＞c，求a＋b＋c的值。
7.若1＜a＜3，求的值。
8.计算：
9.计算：
（＋1）＋（－2）＋（＋3）＋（－4）＋…＋（＋99）＋（－100）
10.10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：＋0.5，＋0.3，0，－0.2，－0.3，＋1.1，－0.7，－0.2，＋0.6，＋0.7.
10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？
1.3.2有理数的减法
基础检测
1、（1）（－3）－________=1 （2）________－7=－2
2、计算：
（1） （2） （3） （4）
3、下列运算中正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
4、计算：
（1） （2） （3）
拓展提高
5、下列各式可以写成a－b＋c的是（ ）
A、a－(＋b)－(＋c) B、a－(＋b)－(－c)
C、a＋(－b)＋(－c) D、a＋(－b)－(＋c)
6、若则________。
7、若x＜0，则等于（ ）
A、－x B、0 C、2x D、－2x
8、下列结论不正确的是（ ）
A、若a＞0，b＜0，则a－b＞0 B、若a＜0，b＞0，则a－b＜0
C、若a＜0，b＜0，则a－(－b)＞0
D、若a＜0，b＜0，且，则a－b＞0.
9、红星队在4场足球赛中的成绩是：第一场3：1胜，第二场2：3负，第三场0：0平，第四场2：5负。红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少？
10、一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人周一至周五高压变化情况，该病人上个周日的高压为160单位。
星期
一
二
三
四
五
高压的变化
（与前一天比较）
升25单位
降15单位
升13单位
升15单位
降20单位
该病人哪一天的血压最高？哪一天血压最低？
与上周比，本周五的血压是升了还是降了？
1.4.1有理数乘法
基础检测
1、填空：
（1）-7的倒数是＿＿，它的相反数是＿＿，它的绝对值是＿＿＿；
（2）的倒数是＿＿＿，-2.5的倒数是＿＿＿；
（3）倒数等于它本身的有理数是＿＿＿。
2、计算：
（1）； （2）(-6)×5×；
（3）（-4）×7×（-1）×（-0.25）；（4）
3、一个有理数与其相反数的积（ ）
A、符号必定为正 B、符号必定为负
C、一定不大于零 D、一定不小于零
4、下列说法错误的是（ ）
A、任何有理数都有倒数 B、互为倒数的两个数的积为1
C、互为倒数的两个数同号 D、1和-1互为负倒数
拓展提高
5、的倒数的相反数是＿＿＿。
6、已知两个有理数a,b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（ ）
A、a＞0，b＞0 B、a＜0，b＞0 C、a,b异号 D、a,b异号，且负数的绝对值较大
7、已知求的值。
8、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1，求的值。
1.4.2 有理数的除法
基础检测
填空：
（1） ；（2）= ；
（3） ；（4） ；
（5） ；（6） .
2、化简下列分数：
（1）；（2）；（3）；（4）.
3、计算：
（1）；（2）.
拓展提高
计算：
（1）；（2）.
5、计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）；（6）.
6、如果（的商是负数，那么（ ）X k b 1 . c o m K]
A、异号 B、同为正数 C、同为负数 D、同号
7、下列结论错误的是（ ）
A、若异号，则＜0，＜0 B、若同号，则＞0，＞0
C、 D、
8、若，求的值。
9、一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是℃，小丽此时在山脚测得温度是6℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低℃，这个山峰的高度大约是多少米？
1.5.1乘方
基础检测
填空：
（1）的底数是 ，指数是 ，结果是 ；
（2）的底数是 ，指数是 ，结果是 ；
（3）的底数是 ，指数是 ，结果是 。
2、填空：
（1） ； ； ； ；
（2） ； ； ； 。
（3） ； ； ； .
3、计算：
（1） （2）
拓展提高
计算：
（1）； （2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）； （8）.
5、对任意实数a，下列各式一定不成立的是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、若，则得值是 ；若，则得值是 .
7、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，且，则 .
8、的最小值是 ，此时= 。
9、已知有理数，且=0，求的相反数的倒数。
1.5.2 科学记数法
基础检测
用科学记数法表示下列各数：
（1）1万= ； 1亿= ；
（2）80000000= ； = .
2、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？
3、月球轨道呈椭圆形,近地点平均距离为363300千米,远地点平均距离为405500千米 , 用科学记数法表示 : 近地点平均距离为 ，远地点平均距离为__________.
4、×40000用科学记数法表示为( )
A.125×105 B.－125×105 C.－500×105 D.－5×106
拓展提高
5、据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元，那么7840000万元用科学积记数法表示
为 万元.
6、2009年4月16日，国家统计局发布：一季度，城镇居民人均可支配收入为4834元，与去年同时期相比增长10.2%.4834用科学记数法表示为 .
7、改革开放30年以来，成都的城市化推进一直保持快速、稳定的发展态势.据统计，到2008年底，成都市中心五城区（不含高新区）常住人口已经达到4410000人，这这个常住人口数有如下几种表示方法：①人；②人；③人。其中用科学记数法表示正确的序号为 .
8、山西有着丰富的旅游资源，如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点，吸引了众多的海内外游客，2008年全省旅游总收入739.3亿元，这个数据用科学记数法可表示为 元.
9、《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）
A、元 B、元
C、元 D、元
10、2008年我国的国民生产总值约为130800亿元，那么130800用科学记数法表示正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
11、地球绕太阳转动每小时经过的路程约为1.1×105km，声音在空气中每小时传播1.2×103km，地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度哪个快？
1.5.3近似数
基础检测
1、（1）有 个有效数字，它们分别是 ；
（2）有 个有效数字，它们分别是 ；
（3）有 个有效数字，它们分别是 .
2、按照括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）（精确到）；
（2）（保留2个有效数字）；
（3）（保留3个有效数字）；
（4）（保留3个有效数字）.
3、下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？
（2）； （3）
拓展提高
4、按要求对分别取近似值，下面结果错误的是（ ）
A、（精确到） B、（精确到）
C、（精确到） D、（精确到）
5、由四舍五入得到的近似数，它的有效数字的个数为（ ）
A、5个 B、4个 C、3个 D、2个
6、下列说法正确的是（ ）
A、近似数32与32.0的精确度相同 B、近似数32与32.0的有效数字相同
C、近似数5万与近似数5000的精确度相同 D、近似数有3个有效数字
7、已知亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到（ ）
A、十分位 B、千万位 C、亿位 D、十亿位
8、精确到十分位是（ ）
A、2.59 B、2.600 C、2.60 D、2.6
9、50名学生和40kg大米中, 是精确数, 是近似数.
10、把47155精确到百位可表示为 .
第二章 整式的加减
2.11整式
基础检测
1．下列说法正确的是（ ）．
A．a的系数是0 B．是一次单项式 C．－5x的系数是5 D．0是单项式
2．下列单项式书写不正确的有（ ）．
①3a2b； ②2x1y2； ③－x2； ④－1a2b．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3． “比a的大1的数”用式子表示是（ ）．
A．a+1 B．a+1 C．a D．a－1
4．下列式子表示不正确的是（ ）．
A．m与5的积的平方记为5m2 B．a、b的平方差是a2－b2
C．比m除以n的商小5的数是－5 D．加上a等于b的数是b－a
5．目前，财政部将证券交易印花税税率由原来的1‰（千分之一）提高到3‰．如果税率提高后的某一天的交易额为a亿元，则该天的证券交易印花税（交易印花税=印花税率×交易额）比按原税率计算增加了（ ）亿元．
A．a‰ B．2a‰ C．3a‰ D．4a‰
6．为了做一个试管架，在长为a（cm）（a>6）的木板上钻3个小孔（如图），每个小孔的直径为2cm，则x等于（ ）．
A．cm
7．填写下表
单项式
－5
－ab
0.6x2y
－x
a3b
52m2n2
系 数
次 数
8．若x2yn－1是五次单项式，则n=_______．
9．针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整，已知某药品原价为a元，经过调整后，药价降低了60%，则该药品调整后的价格为_______元．
10．某班a名同学参加植树活动，其中男生b名（b2，且为整数）应收费_______元．
拓展提高
13．写出所有的含字母a、b、c且系数和次数都是5的单项式．
14．列式表示：
（1）某数x的平方的3倍与y的商；（2）比m的多20%的数．
15．某种商品进价m元/件．在销售旺季，该商品售价较进价高30%；销售旺季过后，又以7折（70%）的价格开展促销活动，这时一件商品的售价是多少元？
16．观察图的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：
（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式；
（2）通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．
2.12整式
基础检测
1．下列说法正确的是（ ）．
A．整式就是多项式 B．是单项式
C．x4+2x3是七次二项次 D．是单项式
2．下列说法错误的是（ ）．
A．3a+7b表示3a与7b的和B．7x2－5表示x2的7倍与5的差
C．－表示a与b的倒数差
D．x2－y2表示x，y两数的平方差
3．m，n都是正整数，多项式xm+yn+3m+n的次数是（ ）．
A．2m+2n B．m或n C．m+n D．m，n中的较大数
4．随着通讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准是每分钟为（ ）元．
A．（b－a） B．（b+a） C．（b+a） D．（b+a）
5．张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃100颗．现以每颗比单价多两成的价格卖出70颗后，再以每颗比单价低b元的价格将剩下的30颗卖出，求全部水蜜桃共卖多少元？（ ）．
A．70a+30（a－b） B．70×（1+20%）×a+30b
C．100×（1+20%）×a－30（a－b）
D．70×（1+20%）×a+30（a－b）
6．按图程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是（ ）．
A．6 B．21 C．156 D．231
7．多项式－m2n2+m3－2n－3是_____次_____项式，最高次项的系数为_______，常数项是_______．
8．多项式xm+（m+n）x2－3x+5是关于x的三次四项式，且二次项系数是－2，则m=_____，n=_______．
9．a平方的2倍与3的差，用代数式表示为________；当a=－1时，此代数式的值为_________．
10．某电影院的第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第k排的座位数是_______．
11．已知x2－2y=1，那么2x2－4y+3=_______．
12．数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对
（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1．例如把（3，－2）放入其中，就会得到32+（－2）+1=8，现将实数对（－2，3）放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是_____．
拓展提高
13．已知多项式x－3x2ym+1+x3y－3x4－1是五次四项式，单项式3x3ny4－mz与多项式的次数相同，求m，n的值．
14．某房间窗户如图所示．其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）：
（1）装饰物所占的面积是多少？
（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？
15．某校暑假将组织该校“三好学生”去北京旅游，由3名老师带队，甲旅行社说：“如果带队老师买全票，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“包括带队老师在内全部按全票价的6折优惠”．若全票价是800元，设学生数为x人，分别计算两家旅行社的收费．
全月应纳税所得额
税率（%）
不超过500元的部分
5
超过500~2000元的部分
10
超过2000~5000元的部分
15
…
…
16．国家个人所得税法规定，月收入不超过1600元的不纳锐，月收入超过1600元的部分按照下表规定的税率缴纳个人所得税：
试写出在不同段的工资所缴纳的个人所得税．（设工资为x元，00，列表计算
x（支）
1
2
3
4
5
6
7
8
0.3x+0.5（10－x）（元）
4.8
4.6
4.4
4.2
4
3.8
3.6
3.4
从表中看出x=_______是原方程的解．
反思：估算问题一般针对未知数是________的取值问题，如购买彩电台数，铅笔支数等．
5．x=1，2，0中是方程－x+9=3x+2的解的是______．
6．若方程ax+6=1的解是x=－1，则a=_____．
7．在方程：①3x－4=1；②=3；③5x－2=3；④3（x+1）=2（2x+1）中，解为x=1的方程是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
8．若“※”是新规定的某种运算符号，得x※y=x2+y，则（－1）※k=4中k的值为（ ）
A．－3 B．2 C．－1 D．3
9．用方程表示数量关系:
（1）若数的2倍减去1等于这个数加上5．
（2）一种商品按成本价提高40%后标价，再打8折销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元．
（3）甲，乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行2小时后相遇，甲每小时比乙少走4千米，设乙的速度为x千米/时．
拓展提高
10．（经典题）七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五·一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，求A，B两个超市“五·一”期间的销售额（只需列出方程即可）．
3.1.2 等式的性质
基础检测
1．在4x－2=1+2x两边都减去_______，得2x－2=1，两边再同时加上________，得2x=3，变形依据是________．
2．在x－1=2中两边乘以_______，得x－4=8，两边再同时加上4，得x=12，变形依据分别是________．
3．一件羽绒服降价10%后售出价是270元，设原价x元，得方程（ ）
A．x（1－10%）=270－x B．x（1+10%）=270
C．x（1+10%）=x－270 D．x（1－10%）=270
4．甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x人到乙班，则得方程（ ）
A．48－x=44－x B．48－x=44+x
C．48－x=2（44－x） D．以上都不对
5．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），按收方由密文→明文（解密），已知加密规则为明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3对应的密文为2，8，18，如果接收的密文7，18，15，则解密得到的明文为（ ）
A．4，5，6 B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，6
6．用等式的性质解下列方程：
（1）4x－7=13； （2）x－2=4+x．
7．只列方程，不求解．
某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？
拓展提高
8．某校一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位．
（1）请在下表的空格里填写一个适当的代数式．
第1排
座位数
第2排
座位数
第3排
座位数
第4排
座位数
…
第n排
座位数
12
12+a
…
（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，列方程为______．
3.2 解一元一次方程（一）
基础检测
1．当x=_______时，式子4x+8与3x－10相等．
2．某个体户到农贸市场进一批黄瓜，卖掉后还剩48kg，则该个体户卖掉______kg黄瓜．
3．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，乙现在年龄是（ ）
A．30岁 B．20岁 C．15岁 D．10岁
4．若干本书分给某班同学，每人6本则余18本，每人7本则少24本．设该班有学生x人，或设共有图书y本，分别得方程（ ）
A．6x+18=7x－24与
B．7x－24=6x+18与
C．与7x+24=6x+18 D．以上都不对
5．（教材变式题）解下列方程:（用移项，合并法）
（1）0.3x+1.2－2x=1.2－27x （2）40×10%·x－5=100×20%+12x
6．一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的距离．
7．煤油连桶重8千克，从桶中倒出一半煤油后，连桶重4,5千克，求煤油和桶各多少千克？
拓展提高
8． 2008年10月24日我国“嫦娥一号”发射成功，中国人实现千年的飞天梦想，卫星在绕地球飞行过程中进行了三次变轨，如图.已知第一次变轨后的飞行周期比第二次变轨后飞行周期少8小时，而第三次飞行周期又比第二次飞行周期扩大1倍．已知三次飞行周期和为88小时，求第一、二、三次轨道飞行的周期各是多少小时？
3.3 解一元一次方程（二）去括号
基础检测
1．七（一）班学生参加运土劳动，其中一部分人挑土，一部分人抬土，总共有40支扁担和60只筐，设x人抬土，用去扁担x支和x只筐．挑土的人用（40－
x）_____和（60－x）______，得方程60－x=2（40－x），解得x=_______．
2．一个长方形的长比宽多2厘米，若把它的长和宽分别增加2厘米，面积则增加24厘米2，设原长方形宽为x厘米，可列方程__________．
3．在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44只脚．问鸡兔各有几只？设鸡为x只得方程（ ）
A．2x+4（14－x）=44 B．4x+2（14－x）=44
C．4x+2（x－14）=44 D．2x+4（x－14）=44
4．在甲队工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果乙处工作的人数是甲处工作人数的，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调x人到甲处，则下列方程中正确的是（ ）
A．272+x=（196－x） B．（272－x）=196－x
C．（272+x）=196+x D．（272+x）=196－x
5．甲与乙比赛登楼，他俩从36层的某大厦底层出发，当甲到达6层时，乙刚到达5层，按此速度，当甲到达顶层时，乙可达（ ）
A．31层 B．30层 C．29层 D．28层
6．一项工程，A独做10天完成，B独做15天完成，若A先做5天，再A、B合做，完成全部工程的，共需（ ）
A．8天 B．7天 C．6天 D．5天
拓展提高
7．（原创题）小明在汽车上，汽车匀速前进，他看到路旁公里牌上是一个两位数，一小时后，他又看见公里牌上的两位数恰好是前次两位数个、十位数字互换了一下，又过了一个小时，公里牌上是一个三位数，它是第一次看见的两位数中间加了一个零，求汽车的速度．
8．如图所示，根据题意求解．
请问，1听果奶多少钱？
给你20元
3.3 解一元一次方程（二）去分母
基础检测
1．方程t－=5，去分母得4t－（ ）=20，解得t=_______．
2．方程1－3（4x－1）=6（x－1）去括号得1－12x+______=6x－______，解为_______．
3．某学生在一次考试中，语文、数学、外语三门学科的平均成绩为80分，物理、化学两门学科的平均成绩为x分，该学生这5门学科的平均成绩是82分，则x=____．
4．方程2－去分母得（ ）
A．2－2（2x－4）=－（x－7） B．12－2（2x－4）=－x－7
C．12－4x－8=－（x－7） D．12－2（2x－4）=x－7
5．与方程x－=－1的解相同的方程是（ ）
A．3x－2x+2=－1 B．3x－2x+3=－3
C．2（x－5）=1 D．x－3=0
6．某省人均耕地已从1951年的2.93亩减少到1999年的1.02亩，平均每年减少约0.04亩，若不采取措施继续按此速度减少下去，若干年后该省将无地可耕，无地可耕的情况最早会发生在（ ）
A．2022年 B．2023年 C．2024年 D．2025年
7．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米，甲让乙先跑5米，设甲出发x秒钟后，甲追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ）
A．7x=6.5x+5 B．7x－5=6.5 C．（7－6.5）x=5 D．6.5x=7x－5
8．解方程:
9．一天晚上停电了，小胖点上两根粗细不同的蜡烛看书，若干分钟后，电来了，小胖将两根蜡烛同时熄灭，已知两根新蜡烛中，粗蜡烛全部点完要2h，细蜡烛要1h，开始时两根蜡烛一样长，熄灭时粗蜡烛长却是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？
10．（经典题）为了庆祝中国足球队首次进入世界杯赛，曙光体育器材厂赠送一批足球给希望中学足球队．若足球队每人领一个少6个球，每两人领一个则余6个球，问这批足球共多少个？小明领到足球后十分高兴，就仔细地研究起足球上的黑白球（如图），结果发现，黑块呈五边形，白色呈六边形，黑白相间在球体上，黑块共12块，问白块有多少块？
拓展提高
11．育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，七（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时，前队出发1小时后，乙队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为12千米/时，根据上面的事实提出问题并尝试去解答．
12．（原创题）阅读下列材料再解方程：
│x+2│=3，我们可以将x+2视为一个整体，由于绝对值为3的数有两个，所以x+2=3或x+2=－3，解得x=1或－5．
请按照上面解法解方程x－│x+1│=1．
3.4 实际问题与一元一次方程(1)
基础检测
1．一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为_______元．
2．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%优惠卖出）销售，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是______元．
3．某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是（ ）
A．55% B．50% C．90% D．95%
4．磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具，它具有速度快、爬坡能力强、能耗低的特点，它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位的平均能耗的三分之一，是汽车每个座位的平均能耗的70%，那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的（ ）
A． B． C．
某企业生产一种产品，每件成本是400元，销售价为510元，本季度销售300件，为进一步扩大市场，企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润保持不变，该产品每件成本应降低多少元？
6．某商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但是每日耗电量却为0.55度，现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算？（按使用期为10年，每年365天，每度电费按0.40元计算）
7．一商店以每3盘16元钱的价格购进一批录音带，又从另外一处以每4盘21元价格购进前一批数据加倍的录音带，如果以每3盘k元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益，求k值．
拓展提高
8．（经典题）小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价为49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元．
（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：费用=灯的售价+电费）；
（2）小刚想在这两种灯中选购一盏：
①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；
②试用特殊值判断：
照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；
照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低．
（3）小刚想在这两种灯中选购两盏：假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．
3.4 实际问题与一元一次方程(2)
基础检测
1．甲、乙两厂去年分别完成生产任务的112%和110%，共生产机床4000台，比原来两厂之和超产400台，问甲厂原来的生产任务是多少台？设甲厂原生产x台，得方程________，解得x=_______台．
2．两地相距190km，一汽车以30km/h的速度，从其中一地到另一地，当汽车出发1h后，一摩托车从另一地以50km/h速度和汽车相向而行，他们xh后相遇，则列方程为________．
3．（经典题）如图所示，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个长方形色块图的面积为______．
4．笼中有鸡兔共12只，共40条腿，设鸡有x只，根据题意，可列方程为（ ）
A．2（12-x）+4x=40 B．4（12-x）+2x=40
C．2x+4x=40 D．-4（20-x）=x
5．中国唐朝“李白沽酒”的故事．
李白无事街上走，提着酒壶去买酒．
遇店加一倍，见花喝一斗．
三遇店和花，喝光壶中酒．
试问壶中原有多少酒？
6．某校甲、乙、丙同学一同调查了北京的二环路、三环路、四环路高峰段的车流量．
甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”．
乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”．
丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”．
请根据他们提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？
7．（教材变式题）A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米；一列快车从B站出发，每小时行驶80千米，问：
（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？
（2）两车相向而行，慢车先开出28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？
拓展提高
8．如图所示，有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人．一天王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能有3人通过道口，此时，自己前面还有36人等待通过（假定先到达的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．
（1）此时，若绕道而行，要15分钟才能到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？
（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比在拥挤的情况下提前6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多长？
第四章 图形认识初步
4.1.1 几何图形
基础检测
1.把下列几何图形与对应的名称用线连起来.
圆柱 圆锥 正方体 长方体 棱柱 球
2.分别画出下列平面图形:
长方形 正方形 三角形 圆
3.从上向下看图(1),应是如图(2)中所示的( )
(2)
4.如图,是一个正方体盒子(6个面)的侧面展开图的一部分,请将它补充完整.
5.如图(1),一本书上放着一个粉笔盒,指出图(2)中的三个平面图形各是从哪个方向看图(1)所看到的.
6.如图,四种图形各是哪种立体图形的表面展开所形成的?画出相应的四种立体图形.
拓展提高
7.如图,四个图形分别是四个公司的标志,请用线将它们联系起来:
中国联合通信有限公司
摩托罗拉(中国)电子有限公司
方正数码有限公司
w w w .x k b 1.c o m
中国电信集团公司
8.如图,上面是一些具体的物体,下面是一些立体图形, 试找出与下面立体图形相类似的
实物(用线连接).
9.你能只用一笔画出下列图形吗?
4.1.2 点、线、面、体
基础检测
1.如图,观察图形,填空:包围着体的是______;面与面相交的地方形成______; 线与线相交的地方是_______.
2.笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这说明了_________;车轮旋转时,看起来像一个整体的圆面,这说明了_________;直角三角形绕它的直角边旋转一周,形成了一圆锥体,这说明了_____________.
3.三棱锥有________个面,它们相交形成了________条棱, 这些棱相交形成了________个点.
4.如图,各图中的阴影图形绕着直线I旋转360°,各能形成怎样的立体图形?
5.小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上,下列给出的4个图案中,符合图示滚涂出的图案是( )
w w w .x k b 1.c o m
6.生活中经常看到由一些简单的平面图形组成的优美图案, 你能说出下面图中的神秘图案是由哪些平面图形组成的吗?
拓展提高
7.将如图左边的图形折成一个立方体, 判断右边的四个立方体哪个是由左边的图形折成的.
8.用6根火柴能摆成含有4个三角形的图形吗?有几种方法?
9.小明为班级专栏设计一个图案,如图,主题是“我们喜爱合作学习”, 请你也尝试用圆、扇形、三角形、四边形、直线等为环保专栏设计一个图案, 并标明你的主题.
4.2 直线、射线、线段
基础检测
1.经过一点,有______条直线;经过两点有_____条直线,并且______条直线.
2.如图1,图中共有______条线段,它们是_________.
3.如图2,图中共有_______条射线,指出其中的两条________.
4.线段AB=8cm,C是AB的中点,D是BC的中点,A、D两点间的距离是_____cm.
5.如图3,在直线上顺次取A、B、C、D四点,则AC=______+BC=AD-_____,AC+BD- BC=________.
6.下列语句准确规范的是( )
A.直线a、b相交于一点m B.延长直线AB
C.反向延长射线AO(O是端点) D.延长线段AB到C,使BC=AB
7.下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是( )
A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)
③
①
②
8.如果点C在AB上,下列表达式①AC=AB;②AB=2BC;③AC=BC;④AC+BC=AB中, 能表示C是AB中点的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A
B
9.如上图,从A到B有3条路径,最短的路径是③,理由是( )
A.因为③是直的 B.两点确定一条直线[w w w .x k b 1.c o
C.两点间距离的定义 D.两点之间,线段最短
10.如图,平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图
(1)画直线AB、CD交于E点;
(2)画线段AC、BD交于点F;
(3)连接E、F交BC于点G;
(4)连接AD,并将其反向延长;
(5)作射线BC;
(6)取一点P,使P在直线AB上又在直线CD上.
拓展提高
11.观察图中的3组图形,分别比较线段a、b的长短，再用刻度尺量一下， 看看你的结果是否正确.
12.如图,要在一个长方体的木块上打四个小孔,这四个小孔要在一条直线上,且每两个相邻孔之间的距离相等,画出图形,并说明其中道理.
13.如图,一个三角形纸片,不用任何工具,你能准确比较线段AB与线段AC的大小吗?试用你的方法分别确定线段AB、AC的中点.
14.在一条直线上取两上点A、B,共得几条线段?在一条直线上取三个点A、B、 C,共得几条线段?在一条直线上取A、B、C、D四个点时,共得多少条线段? 在一条直线上取n个点时,共可得多少条线段?
4.3.1 角
基础检测
一、选择：
1.下列关于角的说法正确的个数是( )
①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大; ③在角一边延长线上取一点D;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列4个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一角的图形是( )
3.图中,小于平角的角有( )
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
二、填空：
4.将一个周角分成360份,其中每一份是______°的角,
直角等于____°,平角等于______°.
5.30.6°=_____°_____′=______′;30°6′=_____′=______°.
三、解答题：
6.计算:
(1)49°38′+66°22′; (2)180°-79°19′; (2)22°16′×5; (4)182°36′÷4.
7.根据下列语句画图:
(1)画∠AOB=100°; (2)在∠AOB的内部画射线OC,使∠BOC=50°;
(3)在∠AOB的外部画射线OD,使∠DOA=40°;
(4)在射线OD上取E点,在射线OA上取F,使∠OEF=90°.
8.任意画一个三角形,估计其中三个角的度数,
再用量角器检验你的估计是否准确.
9.分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数.
10.九点20分时,时钟上时钟与分钟的夹角a等于多少度?
拓展提高
11.马路上铺的地砖有很多种图案,如图所示的图案是某街面方砖铺设的示意图,请你用量角器量一下其中出现的所有的角度?
12.如图,在∠AOB的内部引一条射线OC,可得几个小于平角的角? 引两条射线OC、OD呢?引三条射线OC、OD、OE呢?若引十条射线一共会有多少个角?
13.请用直线、线段、角等图形设计成表示客观事物的图画,如图, 并为你的图画命名.
4.3.2 角的比较与运算
基础检测
一、填空:
1.如图1,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC(填>,=,∠C,那么∠A一定大于∠C。
5.用一副三角板不能画出( )
A.75°角 B.135°角 C.160°角 D.105°角
6.如图3,若∠AOC=∠BOD,那么∠AOD与∠BOC的关系是( )
A.∠AOD>∠BOC B.∠AOD∠4 B.∠3=∠4; C.∠3
微信/支付宝扫码支付