黑龙江省哈尔滨109中2014-2015学年七年级数学上学期期末试题 新人教版五四学制.doc

黑龙江省哈尔滨109中2014-2015学年七年级数学上学期期末试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．在平面直角坐标系中，点（﹣1，﹣2）所在的象限是( )‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．36的算术平方根是( )‎ A．6 B．±6 C． D．±‎ ‎3．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是( )‎ A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④‎ ‎4．下列等式的变形正确的是( )‎ A．如果x+2=y，那么x=y+2 B．如果x=9，那么x=3‎ C．如果x=y，那么ax=ay D．如果x=y，那么=‎ ‎5．下列各数：3.14，，，﹣π，0.33333，其中无理数的个数是( )‎ A．4 B．3 C．2 D．l ‎6．如果方程x=1与2x+a=ax的解相同，则a的值是( )‎ A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3‎ ‎7．如图，已知点C在点B的北偏西65°方向，点B在点A的北偏东35°方向，则∠ABC的度数为( )‎ A．65° B．35° C．80° D．70°‎ ‎8．已知点P（a，b），ab＞0，a+b＞0，则点P在( )‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎9．某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利20%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场( )‎ A．不赔不赚 B．赔100元 C．赚100元 D．赚360元 ‎10．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是100°第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是( )‎ A．120° B．130° C．140° D．150°‎ 二、填空题（每小题3分．共计30分）‎ ‎11．=__________．‎ ‎12．当x=__________时，的值是1．‎ ‎13．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式__________．‎ ‎14．如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD=__________度．‎ ‎15．若a是125的立方根，b是平方根等于本身的数，则a+b=__________．‎ ‎16．元旦期间，“新世纪百货”进行换季打折销售活动．简爽同学以8折的优惠价购买了一件运动服节省了18元，那么他购买这件衣服实际用了__________元．‎ ‎17．已知线段AB=6，AB∥x轴，若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为__________．‎ ‎18．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=52°，则∠AEF的度数等于__________．‎ ‎19．如图，已知AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，则∠EBA的度数为__________．‎ ‎20．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第__________次后可拉出64根细面条．第n次（n为正整数）可拉出__________根细面条．‎ 三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共60分）‎ ‎21．解答题 ‎（1）化简：2﹣3‎ ‎（2）化简：‎ ‎（3）解方程：+1=．‎ ‎22．如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A（2，4）、B（1，1）、C（4，1）．BC上的一点P的坐标为P（3，1），将三角形ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位，得到三角形A1B1C1，其中点A、B、C、P分别对应点A1、B1、C1、P1．‎ ‎（1）在图中画出三角形A1B1C1；‎ ‎（2）直接写出点P1的坐标：P1（__________，__________）．‎ ‎23．一个正数x的平方根是a+3和2a﹣18，求x的立方根．‎ ‎24．已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．‎ 证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）‎ ‎∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）‎ ‎∴DG∥AC（__________）‎ ‎∴∠2=__________（__________）‎ ‎∵∠1=∠2（已知）‎ ‎∴∠1=∠__________（等量代换）‎ ‎∴EF∥CD（__________）‎ ‎∴∠AEF=∠__________（__________）‎ ‎∵EF⊥AB（已知）‎ ‎∴∠AEF=90°（__________）‎ ‎∴∠ADC=90°（__________）‎ ‎∴CD⊥AB（__________）‎ ‎25．《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上的觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？‎ ‎26．如图所示，在△ABC中，G为BC上一动点，∠C=45°，∠DBF=∠DEF，∠BDG=∠BGD，DG平分∠BDE．‎ ‎（1）如图①，当G点在BF上时，求证：BD∥EF；‎ ‎（2）如图②，当G在CG上时，连接GE，若∠DEG=3∠FEG，∠DGE=60°，求线段GE与AC的位置关心，并证明．‎ ‎27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．三角形ABC的边BC在石轴上，点B的坐标是（﹣5，0），点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，它们的坐标分别为A（0，m）、C（m﹣1，0），且OA+OC=7，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度，沿射线BO运动．设点P运动时间为t秒．‎ ‎（1）求A、C两点的坐标；‎ ‎（2）连结PA，当P沿射线BO匀速运动时，是否存在某一时刻，使三角形POA的面积是三角形ABC面积的？若存在，请求出t的值，并写出P点坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎2014-2015学年黑龙江省哈尔滨109中七年级（上）期末数学试卷（五四学制）‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．在平面直角坐标系中，点（﹣1，﹣2）所在的象限是( )‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【考点】点的坐标． ‎ ‎【分析】根据横纵坐标的符号可得相关象限．‎ ‎【解答】解：∵点的横纵坐标均为负数，‎ ‎∴点（﹣1，﹣2）所在的象限是第三象限．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：横纵坐标均为负数的点在第三象限．‎ ‎2．36的算术平方根是( )‎ A．6 B．±6 C． D．±‎ ‎【考点】算术平方根． ‎ ‎【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，利用定义即可求出结果．‎ ‎【解答】解：∵6的平方为36，‎ ‎∴36算术平方根为6．‎ 故选A．‎ ‎【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．‎ ‎3．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是( )‎ A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④‎ ‎【考点】同位角、内错角、同旁内角． ‎ ‎【分析】此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．‎ ‎【解答】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；‎ 图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．‎ ‎4．下列等式的变形正确的是( )‎ A．如果x+2=y，那么x=y+2 B．如果x=9，那么x=3‎ C．如果x=y，那么ax=ay D．如果x=y，那么=‎ ‎【考点】等式的性质． [‎ ‎【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．‎ ‎【解答】解：A、左边减2，右边2，故A错误；‎ B、左边乘以3，右边除以3，故B错误；‎ C、两边都乘以a，故C正确；‎ D、a=0时，两边都除以a，无意义，故D错误；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．‎ ‎5．下列各数：3.14，，，﹣π，0.33333，其中无理数的个数是( )‎ A．4 B．3 C．2 D．l ‎【考点】无理数． ‎ ‎【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．‎ ‎【解答】解：π是无理数，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．‎ ‎6．如果方程x=1与2x+a=ax的解相同，则a的值是( )‎ A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3‎ ‎【考点】同解方程． ‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于a的方程，从而可以求出a的值．‎ ‎【解答】解：解第一个方程得：x=3，‎ 解第二个方程得：x=‎ ‎∴=3‎ 解得：a=3‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题解决的关键是能够求解关于x的方程，要能正确理解方程解的含义．‎ ‎7．如图，已知点C在点B的北偏西65°方向，点B在点A的北偏东35°方向，则∠ABC的度数为( )‎ A．65° B．35° C．80° D．70°‎ ‎【考点】方向角． ‎ ‎【分析】根据题意得出∠1的度数，进而得出∠ABC的度数．‎ ‎【解答】解：如图所示：由题意可得，∠1=35°，‎ 则∠ABC=180°﹣35°﹣65°=80°．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了方向角，得出∠1的度数是解题关键．‎ ‎8．已知点P（a，b），ab＞0，a+b＞0，则点P在( )‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【考点】点的坐标． ‎ ‎【分析】根据有理数的乘法、有理数的加法，可得a、b的符号，根据第一象限内点的横坐标大于零，纵坐标大于零，可得答案．‎ ‎【解答】解：P（a，b），ab＞0，a+b＞0，则点P在a＞0，b＞0，‎ 点P在第一象限，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．‎ ‎9．某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利20%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场( )‎ A．不赔不赚 B．赔100元 C．赚100元 D．赚360元 ‎【考点】一元一次方程的应用． ‎ ‎【分析】根据题意，分别列出方程，求出两种商品的总成本，然后同售价比较得出答案．‎ ‎【解答】解：设盈利商品进价为x元，亏本商品进价为y元，列方程得：‎ x+20%x=1200，解得x=1000，‎ y﹣20%y=1200，解得y=1500，‎ 成本为1000+1500=2500元，‎ 售价为1200×2=2400元，‎ ‎2400﹣2500=﹣100元，‎ 即赔了100元．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．‎ ‎10．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是100°第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是( )‎ A．120° B．130° C．140° D．150°‎ ‎【考点】平行线的性质． ‎ ‎【专题】应用题．‎ ‎【分析】首先根据题意作辅助线：过点B作BD∥AE，即可得AE∥BD∥CF，则可求得：∠A=∠1，∠2+∠C=180°，则可求得∠C的值．‎ ‎【解答】解：过点B作BD∥AE，‎ ‎∵AE∥CF，‎ ‎∴AE∥BD∥CF，‎ ‎∴∠A=∠1，∠2+∠C=180°，‎ ‎∵∠A=100°，∠1+∠2=∠ABC=150°，‎ ‎∴∠2=50°，‎ ‎∴∠C=180°﹣∠2=180°﹣50°=130°，‎ 故选B．‎ ‎【点评】此题考查了平行线的性质．注意过一点作已知直线的平行线，再利用平行线的性质解题是常见做法．‎ 二、填空题（每小题3分．共计30分）‎ ‎11．=3．‎ ‎【考点】立方根． ‎ ‎【分析】33=27，根据立方根的定义即可求出结果．‎ ‎【解答】解：∵33=27，‎ ‎∴；‎ 故答案为：3．‎ ‎【点评】本题考查了立方根的定义；掌握开立方和立方互为逆运算是解题的关键．‎ ‎12．当x=时，的值是1．‎ ‎【考点】解一元一次方程． [‎ ‎【专题】计算题；一次方程（组）及应用．‎ ‎【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．‎ ‎【解答】解：根据题意得：=1，‎ 去分母得：2x﹣1=2，‎ 解得：x=．‎ 故答案为：‎ ‎【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎13．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．‎ ‎【考点】命题与定理． ‎ ‎【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．‎ ‎【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，‎ 故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．‎ ‎【点评】本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成．‎ ‎14．如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD=62度．‎ ‎【考点】角的计算；对顶角、邻补角． ‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据余角和对顶角的性质可求得．‎ ‎【解答】解：∵OE⊥AB，∠EOC=28°，‎ ‎∴∠COB=90°﹣∠EOC=62°，‎ ‎∴∠AOD=62°（对顶角相等）．‎ 故答案为：62．‎ ‎【点评】此题主要考查了对顶角相等的性质以及利用余角求另一角．‎ ‎15．若a是125的立方根，b是平方根等于本身的数，则a+b=5．‎ ‎【考点】立方根；平方根． ‎ ‎【分析】利用平方根及立方根的定义求出a与b的值，即可求出a+b的值．‎ ‎【解答】解：根据题意得：a=5，b=0，‎ 则a+b=5+0=5．‎ 故答案为：5．‎ ‎【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．‎ ‎16．元旦期间，“新世纪百货”进行换季打折销售活动．简爽同学以8折的优惠价购买了一件运动服节省了18元，那么他购买这件衣服实际用了72元．‎ ‎【考点】一元一次方程的应用． ‎ ‎【分析】根据题意利用原价与打折之间的关系得出等式求出原价，进而得出实际售价．‎ ‎【解答】解：设他购买这件衣服原价为a元，根据题意可得：‎ a×20%=18，‎ 解得：a=90，‎ 则90×0.8=72（元）．‎ 故答案为：72．‎ ‎【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确理清打折与商品定价之间的关系是解题关键．‎ ‎17．已知线段AB=6，AB∥x轴，若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为（﹣4，3）或（8，3）．‎ ‎【考点】坐标与图形性质． ‎ ‎【专题】推理填空题．‎ ‎【分析】根据线段AB=6，AB∥x轴，若点A的坐标为（2，3），可知点B在点A左侧或者右侧，从而可以解答本题．‎ ‎【解答】解：∵线段AB=6，AB∥x轴，若点A的坐标为（2，3），‎ ‎∴点B在点A的左侧或者在点A的右侧．‎ 当点B在点A的左侧时，点B的横坐标为：2﹣6=﹣4，纵坐标为：3，故点B的坐标为（﹣4，3）．‎ 当点B在点A的右侧时，点B的横坐标为：2+6=8，纵坐标为：3，故点B的坐标为（8，3）．‎ 故答案为：（﹣4，3），（8，3）．‎ ‎【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确AB∥x轴时，点A、B的纵坐标相同．‎ ‎18．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=52°，则∠AEF的度数等于116°．‎ ‎【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）． ‎ ‎【分析】根据折叠的性质，得∠BFE=（180°﹣∠1），求出∠EFC的度数，再根据平行线的性质即可求得∠AEF的度数．‎ ‎【解答】解：根据长方形ABCD沿EF对折，若∠1=52°，‎ 则∠BFE=（180°﹣∠1）=64°．‎ ‎∴∠EFC=64°+52°=116°，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠AEF=∠EFC=116°．‎ ‎【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、平行线的性质；由折叠的性质求出∠EFC是解决问题的关键．‎ ‎19．如图，已知AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，则∠EBA的度数为72°．‎ ‎【考点】平行线的性质． ‎ ‎【分析】设∠1=x°，∠2=2x°，∠3=3x°，根据平行线的性质得出∠2+∠3=180°，推出方程2x+3x=180，求出x即可．‎ ‎【解答】解：∵∠1：∠2：∠3=1：2：3，‎ ‎∴设∠1=x°，∠2=2x°，∠3=3x°，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠2+∠3=180°，‎ ‎∴2x+3x=180，‎ ‎∴x=36，‎ 即∠1=36°，∠2=72°，∠3=108°，‎ ‎∴∠EBA=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣36°﹣72°=72°，‎ 故答案为：72°．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质的应用，用了方程思想，注意：两直线平行，同旁内角互补．‎ ‎20．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草 图所示．这样捏合到第6次后可拉出64根细面条．第n次（n为正整数）可拉出2n根细面条．‎ ‎【考点】有理数的乘方． ‎ ‎【分析】根据有理数的乘方的定义解答．‎ ‎【解答】解：∵26=64，‎ ‎∴捏合到第6次后可拉出64根细面条，‎ 第n次（n为正整数）可拉出2n根细面条．‎ 故答案为：6；2n．‎ ‎【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，理解乘方的定义是解题的关键．‎ 三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共60分）‎ ‎21．解答题 ‎（1）化简：2﹣3‎ ‎（2）化简：‎ ‎（3）解方程：+1=．‎ ‎【考点】实数的运算；解一元一次方程． ‎ ‎【专题】计算题；实数．‎ ‎【分析】（1）原式合并同类二次根式即可得到结果；‎ ‎（2）原式被开方数变形后，再利用算术平方根定义计算即可得到结果；‎ ‎（3）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．‎ ‎【解答】解：（1）原式=﹣；‎ ‎（2）原式==；‎ ‎（3）去分母得：4（2y﹣1）+12=3（y+2），‎ 去括号得：8y﹣4+12=3y+6，‎ 移项合并得：5y=﹣2，‎ 解得：y=﹣．‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎22．如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A（2，4）、B（1，1）、C（4，1）．BC上的一点P的坐标为P（3，1），将三角形ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位，得到三角形A1B1C1，其中点A、B、C、P分别对应点A1、B1、C1、P1．‎ ‎（1）在图中画出三角形A1B1C1；‎ ‎（2）直接写出点P1的坐标：P1（﹣1，2）．‎ ‎【考点】作图-平移变换． ‎ ‎【分析】（1）分别将点A、B、C向左平移4个单位，再向上平移1个单位，然后顺次连接；‎ ‎（2）根据平移的性质，结合图形写出点P1的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）所作图形如图所示：‎ ‎；‎ ‎（2）P1（﹣1，2）．‎ 故答案为：﹣1，2．‎ ‎【点评】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构做出对应点的位置，然后顺次连接．‎ ‎23．一个正数x的平方根是a+3和2a﹣18，求x的立方根．‎ ‎【考点】平方根；立方根． ‎ ‎【分析】根据平方根的和为零，可得一元一次方程，根据解方程，可得a的值，根据平方运算，可得这个数，根据开立方运算，可得答案．‎ ‎【解答】解：依题意得，（a+3）+（2a﹣18）=0，‎ 解得a=5，‎ ‎∴x的平方根是±8，‎ ‎∴x=64，‎ ‎∴x的立方根是4．‎ ‎【点评】本题考查了平方根，利用了开方运算，乘方运算．‎ ‎24．已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．‎ 证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）‎ ‎∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）‎ ‎∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）‎ ‎∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）‎ ‎∵∠1=∠2（已知）‎ ‎∴∠1=∠ACD（等量代换）‎ ‎∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）‎ ‎∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）‎ ‎∵EF⊥AB（已知）‎ ‎∴∠AEF=90°（垂直定义）‎ ‎∴∠ADC=90°（等量代换）‎ ‎∴CD⊥AB（垂直定义）‎ ‎【考点】平行线的判定与性质；垂线． ‎ ‎【专题】推理填空题．‎ ‎【分析】灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB．‎ ‎【解答】解：证明过程如下：‎ 证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）‎ ‎∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）‎ ‎∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）‎ ‎∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）‎ ‎∵∠1=∠2（已知）‎ ‎∴∠1=∠ACD（等量代换）‎ ‎∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）‎ ‎∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）‎ ‎∵EF⊥AB（已知）‎ ‎∵∠AEF=90°（垂直定义）‎ ‎∴∠ADC=90°（等量代换）‎ ‎∴CD⊥AB（垂直定义）．‎ ‎【点评】利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90°是判断两直线是否垂直的基本方法．‎ ‎25．《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上的觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的 ‎；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？‎ ‎【考点】二元一次方程组的应用． ‎ ‎【专题】阅读型．‎ ‎【分析】要求树上、树下各有多少只鸽子吗？就要设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子，然后根据若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；列出一个方程，再根据若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多，列一个方程组成方程组，解方程组即可．‎ ‎【解答】解：设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子．‎ 由题意可：，‎ 整理可得：，‎ 解之可得：．‎ 答：树上原有7只鸽子，树下有5只鸽子．‎ ‎【点评】解应用题的关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．所以做这类题读懂题意是关键，要注意“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多”这个关系．‎ ‎26．如图所示，在△ABC中，G为BC上一动点，∠C=45°，∠DBF=∠DEF，∠BDG=∠BGD，DG平分∠BDE．‎ ‎（1）如图①，当G点在BF上时，求证：BD∥EF；‎ ‎（2）如图②，当G在CG上时，连接GE，若∠DEG=3∠FEG，∠DGE=60°，求线段GE与AC的位置关心，并证明．‎ ‎【考点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理． ‎ ‎【分析】（1）求出∠EDG=∠BGD，根据平行线的判定得出DE∥BC，根据平行线的性质得出∠B+∠BDE=180°，求出∠DEF+∠BDE=180°，根据平行线的判定得出即可；‎ ‎（2）设∠FEG=x°，∠DEG=3x°，∠DEF=2x°=∠DBG，根据平行线的性质求出∠BDE=180°﹣2x°，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠BDG=∠EDG=90°﹣x°，根据平行线的性质求出90﹣x+60+3x=180，求出x，即可求出答案．‎ ‎【解答】（1）证明：∵DG平分∠BDE，‎ ‎∴∠BDG=∠EDG，‎ ‎∵∠BDG=∠BGD，‎ ‎∴∠EDG=∠BGD，‎ ‎∴DE∥BC，‎ ‎∴∠B+∠BDE=180°，‎ ‎∵∠DBF=∠DEF，‎ ‎∴∠DEF+∠BDE=180°，‎ ‎∴BD∥EF；‎ ‎（2）GE⊥AC，‎ 证明：∵∠DEG=3∠FEG，设∠FEG=x°，‎ ‎∴∠DEG=3x°，∠DEF=2x°=∠DBG，‎ ‎∵BD∥EF，‎ ‎∴∠BDE+∠DEF=180°，‎ ‎∴∠BDE=180°﹣2x°，‎ 由（1）可知∠BDG=∠EDG=∠BGD=（180°﹣∠DBG）=90°﹣x°，‎ ‎∵DE∥BG，‎ ‎∴∠DEG+∠BGE=180°，‎ 又∵∠DGE=60°，‎ 即90﹣x+60+3x=180，‎ ‎∴∠FEG=x=15°，∠DEG=45°，‎ ‎∵DE∥BC，‎ ‎∴∠C=∠AED=45°，‎ ‎∴∠AEG=90°，‎ ‎∴GE⊥AC．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能综合运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，题目综合性比较强，难度偏大．‎ ‎27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．三角形ABC的边BC在石轴上，点B的坐标是（﹣5，0），点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，它们的坐标分别为A（0，m）、C（m﹣1，0），且OA+OC=7，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度，沿射线BO运动．设点P运动时间为t秒．‎ ‎（1）求A、C两点的坐标；‎ ‎（2）连结PA，当P沿射线BO匀速运动时，是否存在某一时刻，使三角形POA的面积是三角形ABC面积的？若存在，请求出t的值，并写出P点坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】坐标与图形性质；三角形的面积． ‎ ‎【专题】动点型．‎ ‎【分析】（1）根据OA+OC=7，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案；‎ ‎（2）分类讨论：P在线段BO上，P在线段BO的延长线上，根据三角形的面积公式，可得t的值，根据线段的和差，可得OP的长．‎ ‎【解答】解：（1）∵OA+OC=7，‎ ‎∴由题意可得m+m﹣1=7．‎ 解得m=4，‎ ‎∴A（0，4）C（3，0）；‎ ‎（2）S△ABC=BC×OA=×8×4=16‎ ‎∴由题意可得 S△POA=16×=4‎ 当P在线段OB上时，‎ S△POA=OP×OA=（5﹣2t）×4’‎ ‎∴4=（5﹣2t）×4，‎ ‎∴t=‎ 则OP=5﹣2t=2，则P（﹣2，0）；‎ ‎ 当P在BO延长线上时 ‎∵S△POA=OP×OA=（2t﹣5）×4 ‎ ‎∴4=（2t﹣5）×4，‎ ‎∴t=，‎ 则OP=2t﹣5=2，‎ ‎ 则P（2，0）．‎ ‎【点评】本题考查了坐标与图形的性质，利用线段的和差得出关于m的方程是解题关键，又利用三角形的面积，分类讨论是解题关键．‎