注意事项:
2017-2018 玄武区七年级(下)数学期末试卷
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1. 本试卷共 4 页,全卷满分 100 分,考试时间为 100 分钟,考生答题全部答在答题卡上。 答在本试卷上无效。
2. 请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再
将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。
3. 答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑,如需改动,请用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案,答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,
在其他位置答题一律无效。
4. 作图必须用 2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚。
一、选择题(本大题 6 小题,每小题 2 分,共 12 分,在每小题所给出的四个选项中,恰有 一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1. 下列运算正确的是( )
A. a2 × a3 = a6 B. ( ab )2 = a2b2 C. (a2 )3 = a5 D. a6 ¸ a2 = a3
2. 若 x > y ,则下列式子中错误是的( )
A. x -3 > y -3 B. C. x + 3 > y + 3 D. -3x > -3 y
3. 每年四月南京很多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞,人们不堪其扰,据测定,杨絮纤维 的直径约为 0.0000105 米,将 0.0000105 用科学记数法表示为( )。
A.1.05 ´105 B.1.05 ´10-5 C. 0.105 ´10-4 D.10.5 ´10-6
4. 一个多边形的每个外角都是 45°,则这个多边形的内角和为( )
A.360° B.1440° C.1080° D.720°
5. 如图,下列条件:① Ð1 = Ð3 ;② Ð2 + Ð4 = 180° ;③ Ð4 = Ð5 ; ④ Ð2 = Ð3 ;⑤ Ð 6 = Ð2 + Ð3 ,
其中能判断直线 l1 / /l2 的有( )
A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个
6. 如果关于 x, y 的方程组与的解相同,则 a + b 的值为( )
A.-1 B.2 C.1 D.0
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二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分,不需写出解答过程,请把答案直接
填写在答题卡相应位置上)
7. 命题“对顶角相等”的逆命题是 。
8.若 am = 8, an = 2 ,则 am -n 的值是 。
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9. 如图,木工用图中的角尺画平行线的依据是 。
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10.如图,把等腰直角三角尺与直尺重叠,则 Ð1 + Ð2 = 。
11.已知 a + b = 3, ab = 1 ,则 a2 + b2 = 。
12.如图,把 DABC 纸片沿 DE 折叠,使点 A 落在图中的 A ' 处,若 ÐA = 25° , ÐBDA' = 90° , 则 ÐA' EC = 。
13.若 4x2 - mxy + 9 y2 是一个完全平方式,则 m 的值为 。
14.若不等式 x < a 只有 5 个正整数解,则 a 的取值范围是 。
15.如图, AD 是 DABC 的角分平线, CE 是 DABC 的高, ÐBAC = 60°, ÐBCE = 50°
点 F 为边 AB 上一点,当 DBDF 为直角三角形时,则∠ADF 的度数为 。
16.关于 x, y 的方程组的解是一组正整数,则整数 p 的值为 。
三、解答题(本大题共 68 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明
过程或演算步骤)
17.(7 分)计算:
(1) (2a - 3)(3a + 2) (2) -22 ´ 2-1 - (3 - x )0
18.(8 分)分解因式
(1) (a - b) x2 - (a - b) (2) -12a2 + 12a - 3
19.(4 分)已知 x 与 2 y 互为相反数,且 2x + y = 3 ,求 x、y 的值。
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20.(7 分)
(1)解不等式
(2)解不等式,并将解集在数轴上表示。
21.(4 分)如图,10×10 的正方形网格中,每个小正方形的边长均为 1 个单位长度,小正方 形的顶点叫格点,已知点 A、B、C 都是格点,将 DABC 向右平移 4 个单位后得到 DA1B1C1 。 请在图中画出 DA1B1C1 及其中线 C1 D1 ,此时 DB1C1D1 的面积为
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22.(8 分)某景点的门票价格,成人票每张是 12 元,儿童票每张是 8 元,
(1)若小明买了 20 张该景点的门票,共花了 216 元。 根据题意,小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:
小莉: 小刚:根据两名同学所列的方程组,请你分别写出未知数 x、y 表示的实际意义。
小莉: x 表示 , y 表示 ; 小刚: x 表示 , y 表示 ;
(2)某旅游团计划购买 30 张该景点的门票,购买费用不超过 320 元,求成人票最多购 买多少张?
23.(6 分)如图, AD 是 DABC 的角平分线,点 E 在 BC 上。点G 在CA 的延长线上,EG
交 AB 于点 F , ÐAFG = ÐG ,求证 GE // AD 。
24.(6 分)学习了乘法公式 ( a ± b )2 = a2 ± 2ab + b2 后,老师向同学们提出了如下问题:
①将多项式 x2 + 4x + 3 因式分解;②求多项式 x2 + 4x + 3 的最小值。
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① x2 + 4x + 3
= x2 + 4x + 4 - 1
= ( x + 2 )2 - 1
= ( x + 2 + 1)( x + 2 -1)
= ( x + 3)( x + 1)
②由①知: x2 + 4x + 3 = ( x + 2)2 - 1
因为 ( x + 2)2 ³ 0 , 所以 ( x + 2)2 - 1 ³ -1
所以当 x = -2 时, x2 + 4x + 3
的值最小,最小值为-1
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请你运用上述的方法解决下列问题:
(1)将多项式 x2 + 6x - 16 因式分解;
(2)求多项式 - x2 + 6x - 16 的最大值。
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25.(8 分)在 DABC 中,ÐBAC = a° ,BD、CE 是 DABC 的高,BD、CE 所在直线交于点 O
(点 O 与 A、B、C 都不重合),根据题意画出图形,并求 ÐDOE 的度数(用含a 的代数 式表示)。
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26.(10 分)
【阅读·领会】 怎样判断两条直线是否平行?
如图①,很难看出直线 a、b 是否平行,可添加“第三条线”(截
线 c ),把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系。我
们称直线 c 为“辅助线”。 1 a
在部分代数问题中,很难用算术直接计算出结果,于是,引入字 c
母解决复杂问题,我们称引入的字母为“辅助元”。
事实上,使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易 2 n
地解决问题。
【实践·体悟】
(1)计算,这个算式直接计算
很麻烦,请你引入合适的“辅助元”完成计算。
(2)如图②,已知 ÐC + ÐE = ÐEAB ,求证 AB / /CD ,请你添加适当的“辅助线”,并完成 证明。
【创造·突破】(3)若关于 x, y 的方程组的解是,则关于 x, y 的方程组的解为 。
(4)如图③ ÐA1 =ÐA5 = 120°, ÐA2 =ÐA4 = 70°, ÐA6 =ÐA3 = 90° ,我们把大于平角的角称为“优角”,若优角 ÐA3 = 270°, 则优角 ÐA7 = 。
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