2017-2018学年龙岩市永定县八年级上期中数学试卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年福建省龙岩市永定县八年级（上）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（每小题4分，满分40分）‎ ‎1．（4分）下列角度中，不能成为多边形内角和的是（　　）‎ A．600 B．720 C．900 D．1080‎ ‎2．（4分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（　　）‎ A．5或7 B．7或9 C．7 D．9‎ ‎3．（4分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（　　）‎ A．7 B．7或11 C．11 D．7或10‎ ‎4．（4分）下列命题中：‎ ‎（1）形状相同的两个三角形是全等形；‎ ‎（2）在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；‎ ‎（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等．‎ 其中真命题的个数有（　　）‎ A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 ‎5．（4分）如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的度数等于（　　）‎ A．70° B．60° C．50° D．40°‎ ‎6．（4分）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．边边角 ‎7．（4分）如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎8．（4分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（　　）‎ A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块 ‎9．（4分）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，有下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC∽△AED的条件有 （　　）‎ A．4个 B． 3个 C．2个 D．1个 ‎10．（4分）如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别于两边垂直，等边三角形的高为2，则OE+OF的值为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1 B．3 C．2 D．4‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，满分24分）‎ ‎11．（3分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是　 　．‎ ‎12．（3分）已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是　 　．‎ ‎13．（3分）如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：　 　，使△ABD≌△ACD．‎ ‎14．（3分）如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=　 　．‎ ‎15．（3分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．（3分）正十边形的内角和为　 　，外角和为　 　，每个内角为　 　．‎ ‎17．（3分）如图，在△ABC中，AB=3，BC=8，则BC边上的中线AD的取值范围是　 　．‎ ‎18．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，F是BC上一点，BD⊥AF交AF的延长线于D，CE⊥AF于E，已知CE=5，BD=2，则ED=　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共7小题，满分86分）‎ ‎19．（10分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，请说明理由．‎ ‎20．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点O为BD上任意一点，过点O的直线分别交AD，BC于M，N两点．求证：∠1=∠2．‎ ‎21．（12分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．‎ ‎22．（12分）如图，如图，点P在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，‎ ‎（1）求证：△BDP≌△BCP ‎（2）求证：AD=AC．‎ ‎23．（12分）如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，AD平分∠BAC，‎ 求证：AB=AC．‎ ‎24．（14分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：‎ ‎（1）EC=BF；‎ ‎（2）EC⊥BF．‎ ‎25．（14分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）当EF与斜边BC不相交时，请证明EF=BE+CF（如图1）；‎ ‎（2）如图2，当EF与斜边BC这样相交时，其他条件不变，证明：EF=BE﹣CF；‎ ‎（3）如图3，当EF与斜边BC这样相交时，猜想EF、BE、CF之间的关系，不必证明．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年福建省龙岩市永定县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题4分，满分40分）‎ ‎1．（4分）下列角度中，不能成为多边形内角和的是（　　）‎ A．600 B．720 C．900 D．1080‎ ‎【解答】解：∵多边形内角和公式为（n﹣2）×180，‎ ‎∴多边形内角和一定是180的倍数．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（　　）‎ A．5或7 B．7或9 C．7 D．9‎ ‎【解答】解：根据三角形的三边关系，得 第三边大于8﹣3=5，而小于两边之和8+3=11．‎ 又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（　　）‎ A．7 B．7或11 C．11 D．7或10‎ ‎【解答】解：根据题意，‎ ‎①当AC+AC=15，解得AC=10，‎ 所以底边长=12﹣×10=7；‎ ‎②当AC+AC=12，解得AC=8，‎ 所以底边长=15﹣×8=11．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以底边长等于7或11．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（4分）下列命题中：‎ ‎（1）形状相同的两个三角形是全等形；‎ ‎（2）在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；‎ ‎（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等．‎ 其中真命题的个数有（　　）‎ A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 ‎【解答】解：（1）形状相同的两个三角形是相似形，但不一定是全等形，故错误；‎ ‎（2）在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边，对应边和对应角不一相等，故错误；‎ ‎（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，正确，‎ 正确的有1个，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的度数等于（　　）‎ A．70° B．60° C．50° D．40°‎ ‎【解答】解：∵∠1+∠2=100°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠ADF+∠AEF=360°﹣100°=260°，‎ ‎∴∠ADE+∠AED=130°，‎ ‎∴∠A=180°﹣130°=50°．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（　　）‎ A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．边边角 ‎【解答】解：∵BF⊥AB，DE⊥BD ‎∴∠ABC=∠BDE 又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE ‎∴△EDC≌△ABC（ASA）‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．（4分）如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【解答】解：∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，‎ ‎∴∠C=∠BDF=∠BAD，‎ ‎∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°，‎ ‎∴∠C=∠ADE，‎ ‎∴图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是3，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（　　）‎ A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块 ‎【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，‎ 只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，有下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC∽△AED的条件有 （　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎【解答】解：∵∠1=∠2，‎ ‎∴∠CAB=∠DAE；‎ 又AC=AD；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以要判定△ABC∽△AED，需添加的条件为：‎ ‎①AB=AE，根据全等三角形的判定定理SAS可以判定△ABC≌△AED，是一种特殊的相似三角形，故正确；‎ ‎③∠C=∠D（两角法），故正确；‎ ‎④∠B=∠E（两角法），故正确；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别于两边垂直，等边三角形的高为2，则OE+OF的值为（　　）‎ A．1 B．3 C．2 D．4‎ ‎【解答】解：∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°‎ 又∵OE⊥AB，OF⊥AC，∠B=∠C=60°，‎ ‎∴OE=OB•sin60°=OB，同理OF=OC．‎ ‎∴OE+OF=（OB+OC）=BC．‎ 在等边△ABC中，高h=AB=BC．‎ ‎∴OE+OF=h．‎ 又∵等边三角形的高为2，‎ ‎∴OE+OF=2，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，满分24分）‎ ‎11．（3分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是　利用三角形的稳定性　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是　直角三角形　．‎ ‎【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，‎ ‎∴2∠C=180°，‎ 解得∠C=90°，‎ ‎∴△ABC是直角三角形．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：　∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=CD　，使△ABD≌△ACD．‎ ‎【解答】解：添加∠B=∠C，可用AAS判定两个三角形全等；‎ 添加∠BAD=∠CAD，可用ASA判定两个三角形全等；‎ 添加BD=CD，可用SAS判定两个三角形全等．‎ 故填∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=CD．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=　55°　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，‎ ‎∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，‎ ‎∴∠1=∠EAC，‎ 在△BAD和△CAE中，‎ ‎∴△BAD≌△CAE（SAS），‎ ‎∴∠2=∠ABD=30°，‎ ‎∵∠1=25°，‎ ‎∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，‎ 故答案为：55°．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是　31.5　．‎ ‎【解答】解：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，‎ ‎∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，‎ ‎∴OD=OE=OF，‎ ‎∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB ‎=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB ‎=×OD×（BC+AC+AB）‎ ‎=×3×21=31.5．‎ 故填31.5．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎16．（3分）正十边形的内角和为　1440°　，外角和为　360°　，每个内角为　144°　．‎ ‎【解答】解；正十边形的内角和为 1440°，外角和为 360°，每个内角为 144°，‎ 故答案为：1440°，360°，144°．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）如图，在△ABC中，AB=3，BC=8，则BC边上的中线AD的取值范围是　1＜AD＜7　．‎ ‎【解答】解：∵BC=8，AD是BC边上的中线，‎ ‎∴BD=4，‎ ‎∴4﹣3＜AD＜4+3，‎ 即1＜AD＜7．‎ 故答案为：1＜AD＜7．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，F是BC上一点，BD⊥AF交AF的延长线于D，CE⊥AF于E，已知CE=5，BD=2，则ED=　3　．‎ ‎【解答】解：在△ABC中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠BAC=90°，‎ ‎∴∠BAD+∠CAE=90°，‎ ‎∵BD⊥AF，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∴∠BAD+∠ABD=90°，‎ ‎∴∠CAE=∠ABD，‎ ‎∵CE⊥AF，‎ ‎∴∠CEA=90°，‎ 在△ABD和△CAE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABD≌△CAE（AAS），‎ ‎∴AD=CE，BD=AE，‎ ‎∴DE=AD﹣AE=CE﹣BD=5﹣2=3．‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ 三、解答题（共7小题，满分86分）‎ ‎19．（10分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：射线OP是∠AOB的平分线，理由如下：‎ 在△OMP和△ONP中 ‎∵‎ ‎∴△OMP≌△ONP（SSS），‎ ‎∴∠MOP=∠NOP，‎ ‎∴OP平分∠AOB．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点O为BD上任意一点，过点O的直线分别交AD，BC于M，N两点．求证：∠1=∠2．‎ ‎【解答】证明：‎ ‎∵AB=CD，AD=BC，‎ ‎∴四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠1=∠2．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．‎ ‎【解答】解：∵△ABC≌△ADE，‎ ‎∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD）=（120°﹣10°）=55°．‎ ‎∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°‎ ‎∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 综上所述：∠DFB=90°，∠DGB=65°．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）如图，如图，点P在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，‎ ‎（1）求证：△BDP≌△BCP ‎（2）求证：AD=AC．‎ ‎【解答】证明：（1）∵∠1=∠2，‎ ‎∴∠DPB=∠CPB，‎ 在△BDP和△BCP中，‎ ‎，‎ ‎∴△BDP≌△BCP（ASA）；‎ ‎（2）由（1）知△BDP≌△BCP，‎ ‎∴BD=BC，‎ 在△BDA和△BCA中，‎ ‎，‎ ‎∴△BDA≌△BCA（SAS），‎ ‎∴AD=AC．‎ ‎　‎ ‎23．（12分）如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，AD平分∠BAC，‎ 求证：AB=AC．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】证明：∵BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，‎ ‎∴∠BEA=∠CFA=90°．‎ ‎∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠DAE=∠DAF．‎ 在△ADE和△ADF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADE≌△ADF（AAS），‎ ‎∴AE=AF．‎ 在Rt△ABE和Rt△ACF中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△ABE≌Rt△ACF（ASA），‎ ‎∴AB=AC．‎ ‎　‎ ‎24．（14分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：‎ ‎（1）EC=BF；‎ ‎（2）EC⊥BF．‎ ‎【解答】证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，‎ ‎∠EAB=∠FAC=90°，‎ ‎∴∠EAC=∠BAF，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在△EAC和△BAF中，‎ ‎，‎ ‎∴△EAC≌△BAF，‎ ‎∴EC=BF．‎ ‎（2）设AC交BF于O．‎ ‎∵△EAC≌△BAF，‎ ‎∴∠AFO=∠OCM，∵∠AOF=∠MOC，‎ ‎∴∠OMC=∠OAF=90°，‎ ‎∴EC⊥BF．‎ ‎　‎ ‎25．（14分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F．‎ ‎（1）当EF与斜边BC不相交时，请证明EF=BE+CF（如图1）；‎ ‎（2）如图2，当EF与斜边BC这样相交时，其他条件不变，证明：EF=BE﹣CF；‎ ‎（3）如图3，当EF与斜边BC这样相交时，猜想EF、BE、CF之间的关系，不必证明．‎ ‎【解答】（1）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，‎ ‎∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°，‎ ‎∴∠CAF=∠EBA，‎ 在△ABE和△CAF中，‎ ‎∴△BEA≌△AFC，‎ ‎∴EA=FC，BE=AF，‎ ‎∴EF=EA+AF=BE+CF．‎ ‎（2）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，‎ ‎∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，‎ ‎∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°，‎ ‎∴∠CAF=∠ABE，‎ 在△ABE和△ACF中，‎ ‎∴△BEA≌△AFC，‎ ‎∴EA=FC，BE=AF，‎ ‎∵EF=AF﹣AE，‎ ‎∴EF=BE﹣CF．‎ ‎（3）EF=CF﹣BE，‎ 理由是：：∵BE⊥EA，CF⊥AF，‎ ‎∴∠BAC=∠BEA=∠CFA=90°，‎ ‎∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°，‎ ‎∴∠CAF=∠ABE，‎ 在△ABE和△ACF中，‎ ‎∴△BEA≌△AFC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴EA=FC，BE=CF，‎ ‎∵EF=EA﹣AF，‎ ‎∴EF=CF﹣BE．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费