2018年九年级数学上2.3一元二次方程根的判别式作业新版湘教版.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2.3　一元二次方程根的判别式 一、选择题 ‎1．[2016·昆明] 一元二次方程x2－4x＋4＝0的根的情况是(　　)‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 ‎2．下列方程中，没有实数根的是(　　)‎ A．x2－2x＝0 B．x2－2x－1＝0‎ C．x2－2x＋1＝0 D．x2－2x＋2＝0‎ ‎3．2017·河池若关于x的方程x2＋2x－a＝0有两个相等的实数根，则a的值为(　　)‎ A．－1 B．‎1 C．－4 D．4‎ 二、填空题 ‎4．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋(‎2a＋1)x＋a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．‎ ‎5．在△ABC中，BC＝2，AB＝2 ，AC＝b，且关于x的方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．已知关于x的方程x2－(a＋2)x＋a－2b＝0的根的判别式等于0，且x＝是方程的根，则a＋b的值为________．‎ 三、解答题 ‎7．已知关于x的方程x2－(m－2)x＋m2＝0.‎ ‎(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；‎ ‎(2)若方程有两个相等的实数根，求m的值；‎ ‎(3)若方程无实数根，求m的取值范围．‎ ‎8.已知关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0有两个实数根．‎ ‎(1)求k的取值范围；‎ ‎(2)如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x2－6x＋k＝0与x2＋mx－1＝0有一个相同的根，求常数m的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9．已知关于x的方程x2－(‎2m＋1)x＋m(m＋1)＝0.‎ ‎(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；‎ ‎(2)已知方程的一个根为x＝0，求代数式(‎2m－1)2＋(3＋m)(3－m)＋‎7m－5的值(要求先化简再求值)．‎ ‎10存在性问题探究已知y1＝x2－2x＋1，y2＝2x－k.‎ ‎(1)当k＝－1时，是否存在实数x，使得y1＋y2＝0？如果存在，请求出x的值；如果不存在，请说明理由．‎ ‎(2)对给定的实数k，是否存在实数x，使y1＝ky2？如果存在，请确定k的取值范围；如果不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1．[解析] B　∵Δ＝b2－‎4ac＝(－4)2－4×1×4＝0，∴方程x2－4x＋4＝0有两个相等的实数根．故选B.‎ ‎2．[解析] D　A．Δ＝b2－‎4ac＝(－2)2－4×1×0＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项不符合题意；B.Δ＝b2－‎4ac＝(－2)2－4×1×(－1)＝8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项不符合题意；C.Δ＝b2－‎4ac＝(－2)2－4×1×1＝0，方程有两个相等的实数根，所以C选项不符合题意；D.Δ＝b2－‎4ac＝(－2)2－4×1×2＝－4＜0，方程没有实数根，所以D选项符合题意．故选D.‎ ‎3．[解析] A　∵方程x2＋2x－a＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－‎4ac＝22－4×1×(－a)＝4＋‎4a＝0，解得a＝－1.故选A.‎ ‎4．[答案] a＞－且a≠1‎ ‎[解析] ∵关于x的一元二次方程(a－1)x2＋(‎2a＋1)x＋a＝0有两个不相等的实数根，∴a－1≠0，Δ＝(‎2a＋1)2－‎4a(a－1)＞0，解得a＞－且a≠1.故答案为a＞－且a≠1.‎ ‎5．[答案] 2‎ ‎[解析] ∵关于x的方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝16－4b＝0，∴AC＝b＝4.∵BC＝2，AB＝2，∴BC2＋AB2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，AC是斜边，∴AC边上的中线长＝AC＝2.故答案为2.‎ ‎6．[答案] － ‎[解析] 由题意可得Δ＝[－(a＋2)]2－4×(a－2b)＝0，即a2＋8b＋4＝0①.再将x＝代入原方程得‎2a－8b－3＝0②.①＋②得a2＋‎2a＋1＝0，解得a1＝a2＝－1.把a＝－1代入②中，可得b＝－，则a＋b＝－.故答案为－.‎ ‎7．解：b2－‎4ac＝[－(m－2)]2－4×m2＝－‎4m＋4.‎ ‎(1)因为原方程有两个不相等的实数根，‎ 所以－‎4m＋4>0，解得m