2018年秋苏科版九年级上《2.6正多边形与圆》同步练习2含答案.docx

‎2.6 正多边形与圆 ‎1．A 已知正六边形ABCDEF的半径为2cm， 求这个正六边形的边长、周长和面积.‎ ‎2．B 正六边形两条对边之间的距离是2， 则它的边长是( )‎ ‎3．B 如图所示，正五边形的对角线AC和BE相交于点M. 求证：ME=AB. ‎ ‎4．A 已知正六边形边长为a， 求它的内切圆的面积.‎ ‎5．B 如图，△AFG中，AF=AG，∠FAG=108°， 点C、D在FG上，且CF=CA，DG=DA，过点A、C、D的⊙O分别交AF、AG于点B、E.‎ 求证：五边形ABCDE是正五边形.‎ ‎6．B 已知正方形的边长为2cm，求它的外接圆的外切正三角形的边长和面积.‎ ‎7．B 已知：如图，⊙O的半径为R，正方形ABCD，A′B′C′D′ 分别是⊙O的内接正方形和外切正方形．求二者的边长比AB∶A′B′ 和面积比S内∶S外．‎ ‎8．B 已知：如图，⊙O的半径为R，求⊙O的内接正六边形、⊙O的外切正六边形的边长比AB∶A′B′ 和面积比S内∶S外．‎ ‎9．C 如图，⊙O1与⊙ O2相交于A，B两点，圆心O1在⊙ O2上，过B点作两圆的割线CD，射线DO1交AC于E点.求证：DE⊥AC. ‎ ‎2.6 正多边形与圆 ‎1．边长为2cm，周长为12cm，面积为cm2‎ ‎2．B ‎3．连结OC和OB ‎∵‎ ‎∴‎ 又∵‎ ‎∴‎ ‎∵= ‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴EA=ME ‎∴ME=AB ‎4．‎ ‎5．连结CE ‎∵AF=AG, ∠FAG=108°‎ ‎∴ ‎ 又∵CF=CA,‎ ‎∴‎ 同理 ‎∴‎ ‎∴==‎ ‎∴‎ ‎∵‎ 又∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎= = = = ‎ ‎∴‎ ‎∴五边形ABCDE是正五边形 ‎6．边长为cm, 面积为cm2‎ ‎7．AB∶A′B′=1∶，S内∶S外=1∶2．‎ ‎8．AB∶A′B′=∶2，S内∶S外=3∶4．‎ ‎9．证明：方法一：如图，‎ ‎ 连接AB、作圆O1的直径AF，连接FB， ∵AF为直径 ∴∠BAF+∠AFB=90° ∵根据同弧所对圆周角相等知，∠C=∠F，∠FAB=∠EDB ∴∠C+∠EDB=90° ∴DE⊥AC 方法二： 证明：如图： 连接AD，AO1，CO1，BO1； ∵两圆圆心连线O1O2垂直平分公共弦AB， ‎ ‎∴= ，‎ ‎∴∠ADO1=∠BDO1； 在⊙O1中，CO1=BO1， ∴∠O1CB=∠O1BC； ∵A，B，D，O1四点共圆， ∴∠O1BC=∠O1AD=∠O1CB； 在△CDO1和△ADO1中 ∠O1DC＝∠O1DA ‎∠DCO1＝∠DAO1‎ DO1＝DO1，‎ ‎∴△CDO1≌△ADO1；‎ ‎∴AD=CD，‎ ‎∵∠ADO1=∠CDO1；‎ ‎∴DE⊥AC．‎