江苏省扬州市江都区花荡中学2015-2016年度九年级数学上学期12月月考试题 苏科版.doc

江苏省扬州市江都区花荡中学2015-2016年度九年级数学第一学期12月月考试题 ‎（考试时间：120分钟 卷面总分：150分）‎ 一、选择题：（每题3分，共24分）‎ ‎1.数据1，3，3，4，5的众数为 （ ▲ ） ‎ ‎ A．1 B．3 C．4 D．5‎ 在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸 ‎ 出一个球，摸到红球的概率是 （ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.－元二次方程的解为 （ ▲ ）‎ ‎ A．0 B．‎1 ‎ C．0或1 D．此方程无实数解 ‎4.⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是 （ ▲ ）‎ ‎ A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 ‎5.如图是二次函数的图象，下列关系式中，正确的是 （ ▲ ）‎ ‎ A．a＞0且c＜0 B．a＜0且c＜‎0 C．a＜0且c＞0 D．a＞0且c＞0 ‎ ‎6.△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是 （ ▲ ）‎ ‎ A．80° B．160° C．100° D．80°或100°‎ ‎7.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、‎ ‎30°，则∠ACB的大小为 （ ▲ ） ‎ A．15 B．28 C．29 D．34‎ ‎ (第5题)‎ ‎ (第7题)‎ ‎8.若关于的一元二次方程有两个不同的实数根，方程 ‎ 有两个不同的实数根，则的大小关系为 （ ▲ ） ‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ 二、填空题：（每题3分，共30分）‎ ‎9.若一组数据1、-2、3、0，则这组数据的极差为 ▲ .‎ ‎10.二次函数图象的顶点坐标为 ▲ .‎ ‎11.将二次函数的图像向左移1个单位，再向下移2个单位后所得函数的关系式为 ▲ .‎ ‎12.某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售 8‎ 价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是 ▲ .‎ ‎13.已知方程有两个相等的实数根，则 ▲ .‎ ‎14.已知P为⊙O内一点，OP=2，如果⊙O的半径是3，那么过P点的最短弦长是 ▲ .‎ ‎15.现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不 ‎ 计）.该圆锥底面圆的半径为 ▲ .‎ ‎ 16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2，分别以A，B，C为圆心，以1为半径画弧，三 ‎ 条弧与AB所围成的阴影部分的面积是 ▲ .‎ ‎17.如图，⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD相切．若正方形ABCD的边长为2，则 ‎⊙O的半径为 ▲ .‎ ‎18.如图，点O（0，0），B(0，1)是正方形OBB‎1C 的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，‎ ‎ 再以正方形OB1B‎2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B‎3C2，……，依次下去．则点B6的坐标 ‎ 是 ▲ .‎ ‎ (第17题)‎ ‎ (第16题)‎ ‎ (第18题)‎ 三、解答题：（本大题共10小题．共96分）‎ ‎19.解列方程：（每题4分，共8分）‎ ‎⑴ ⑵‎ ‎20.(本题8分)先化简，再求值：，其中是方程的根.‎ ‎21.(本题8分)甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如下所示．‎ ‎(1)请你根据图中的数据填空：‎ ‎ 甲的平均数 ▲ 环、众数 ▲ 环、方差 ▲ 环2;‎ ‎ 乙的平均数 ▲ 环、众数 ▲ 环、方差 ▲ 环2.‎ ‎(2)请你判断谁的成绩好些，并说明理由．‎ ‎ 6‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 8‎ ‎(本题8分)在一个不透明的布口袋中装除颜色外，其余都相同的白、红、黑三种颜色的小球各 ‎ 只，甲、乙两人进行摸球游戏:甲先从袋中摸出一球,看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．‎ ‎(1)试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；‎ ‎(2)如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为甲胜，问谁在游戏中获胜的可能性更 ‎ 大些？说明理由.‎ ‎(本题10分)如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在 ‎ 网格图中进行下列操作：‎ ‎(1)利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出点D坐标为 ▲ ；‎ ‎(2)连接AD、CD，则⊙D的半径为 ▲ (结果保留根号)，∠ADC的度数为 ▲ ； ‎ ‎(3)若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面圆的半径(结果保留根号)．‎ ‎24.(本题10分)对于一个三角形，设其三个内角的度数分别为、和，若、、满足，我们定义这个三角形为美好三角形．‎ ‎(1)△ABC中，若，，则△ ▲ (填“是”或“不是”)美好三角形；‎ ‎(2)已知△ABC是美好三角形，，求∠B、∠C的度数(∠B＜∠C).‎ ‎(本题10分)某商场将进价为20元的某种服装，按60元售出时，每天可以售出20套.据市场调 ‎ 查发现，这种服装每降低1元售价，销量就增加2套，要求售价不得低于成本.‎ ‎(1)求每天销售利润(元)与售价(元/件)之间的函数表达式.‎ ‎(2)当售价为多少时，才能使每天的销售利润最大？最大利润为多少元？‎ ‎26.(本题10分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为 ‎ D，且AC平分∠DAB．‎ ‎(1)求证：DC为⊙O的切线；‎ ‎(2)若⊙O的直径为4，AD=3，求AC的长．‎ 8‎ ‎27.(本题12分) 已知二次函数（是常数）．‎ ‎(1)求证：不论为何值，该函数的图象与轴有2个公共点；‎ ‎(2)如图，若该函数与轴的一交点是原点，求另一交点A的坐标及顶点C的坐标；‎ ‎(3)在(2)的条件下，轴上是否存在一点P，使得PA+PC最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎ y O ‎ A ‎ x ‎ C ‎(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过点C（0，2），‎ ‎ 交x轴于点A、B（A点在B点左侧），顶点为D．‎ ‎(1)求抛物线的表达式及点A、B的坐标；‎ ‎(2)将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标；‎ ‎(3)抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请 ‎ 说明理由．‎ 九年级数学答案 8‎ ‎2015.12．‎ 一、选择题：（每题3分，共24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B D C C A D B A 二、填空题：（每题3分，共30分）‎ ‎9．5 10.(1,3) 11. 12.20% 13.±8 ‎ ‎14. 15. 2 16. 17. 18.（-8,0）‎ 三、解答题：（本大题共10小题，共96分）‎ ‎19.解列方程：（每题4分，共8分）‎ ‎（1）1 =2＋ 2 =2－ -----------4分 ‎（2） 1 =3 2 =5 -----------8分 先化简，再求值：（本题8分）‎ 解：∵ ∴ ∴ -----------2分 ‎∴原式= ‎ ‎ = ‎ ‎ = -----------7分 ‎ = -----------8分 ‎21.(本题8分)‎ ‎（1）7、7、0.4 -----------3分 ‎ 6、6、2.8 -----------6分 ‎（2）甲的成绩好些. 理由略. -----------8分 ‎22.(本题8分)‎ 解:（1）图（或表）略. -----------4分 ‎ （2）甲在游戏中获胜的可能性更大些 -----------5分 ‎ ∵P(甲胜)== P(乙胜)== ‎ ‎ ∴P(甲胜)＞P(乙胜) ∴甲在游戏中获胜的可能性更大些-----------8分 ‎23.（本题10分）‎ ‎(1) (-1,0) --------2分 (2)，90° ---------6分 ‎ 8‎ ‎(3) --------10分 ‎24.（本题10分）‎ ‎(1) 不是 --------2分 ‎ ‎(2) ∠B=450 ∠C=750 --------10分 ‎ ‎25.（本题10分）‎ 解：(1)由题意得：‎ ‎ ∴ --------5分 ‎ (2)∵ ∴‎ ‎ ∴当时，‎ ‎ ∴当售价为45元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润为1250元. ‎ ‎ --------10分 ‎（本题10分）‎ 证明：连接OC，如图所示：‎ ‎ ∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA ‎ ‎ ∵AC平分∠DAB ∴∠DAC=∠OAC ∴∠DAC=∠OCA ∴OC∥AD ‎ ‎ ∵AD⊥CD ∴OC⊥CD ∴直线CD为⊙O的切线 --------5分 解：连接BC，如图所示：‎ ‎ ∵AB为直径 ∴∠ACB=90°‎ ‎ ∵∠DAC=∠OAC ∠ADC=∠ACB=90° ‎ ‎ ∴△ADC∽△ACB ‎ ‎ ∴ = 即 = ‎ ‎ ∴AC=2 --------10分 ‎(本题12分)‎ ‎(1)证明：∵＞0‎ ‎ ∴不论为何值，该函数的图象与轴有2个公共点. --------4分 ‎(2)解：∵ O（0，0）‎ ‎ ∴0= 解得 ∴ ‎ ‎ 当时， 解得 ∴A（2，0）‎ ‎ A’‎ ‎ y ‎ P O ‎ x ‎ A ‎ C ‎ ∵ 即 ∴C（1，-1） --------8分 解：如图所示：作A（2，0）关于轴的对称点A’（-2，0）‎ ‎ 设直线A’C： A’（-2，0）C（1，-1）‎ 8‎ ‎ ∴ ， ‎ ‎ 解得 ∴‎ ‎ 当 时， ∴P（0，） --------12分 ‎28.(本题12分)‎ 解：(1)∵ C（0，2） ∴﹣‎4a=2 解得 ‎ ‎ ∴ ‎ ‎ 当时， 解得 ‎ ‎ ∴A（﹣1，0），B（4，0） --------4分 ‎ (2)如图1所示：过点A'作A'H⊥x轴于H，‎ ‎ 由 ∠AOC=∠COB=90° 易得△AOC∽△COB ‎ 所以∠ACO=∠CBO 可得∠ACB=∠OBC+∠BCO=90° ‎ ‎ 由A'H∥OC AC=A'C 得OH=OA=‎1 A'H=2OC=4 ‎ ‎ 所以A'（1，4） --------8分 M ‎ 图3‎ ‎ 图2‎ ‎ 图1‎ ‎ ‎ ‎(2)分两种情况：‎ ‎①如图2所示：以AB为直径作⊙M，⊙M交抛物线的对称轴于P（点P在BC的下方）‎ ‎ 易得∠CPB=∠CAB 易得MP=AB 所以P（，）‎ ‎②如图3所示：将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A'‎ ‎ 以A'B为直径作⊙M'，⊙M' 交抛物线的对称轴于P'（点P'在BC的上方）‎ ‎ 则∠CP'B=∠CA'B=∠CAB ‎ ‎ 过点M'作M'E⊥A'H于E，交对称轴于F 则M'E=BH= EF=‎ ‎ 所以M'F= 在Rt△M'P'F中 P'F=‎ ‎ 所以P'M=2+ 所以P'（，2+）‎ 8‎ ‎ 综上所述，P的坐标为（，）或（，2+）‎ 8‎