2017-2018学年福建省洛江区初一年下期末质量检测试卷含答案.doc

‎2017-2018学年洛江区初一年下学期期末质量检测 数 学 试 卷 ‎（满分：150分；考试时间：120分钟）‎ 一、 选择题（每小题4分，共40分）。在答题卡上相应题目的答题区域内作答.‎ ‎1．方程的解是（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎2．在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少？若设人数为，则下列关于的方程符合题意的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若x＞y，则下列式子错误的是（　　）‎ A．x﹣3＞ y﹣3 B．a2x＞ a2y C．x+3＞ y+3 D．‎ ‎4．下列变形中：‎ ‎①由方程去分母，得x﹣12=10；‎ ‎②由方程两边同除以，得x=1；‎ ‎③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0；‎ ‎④由方程两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．‎ 错误变形的个数是（　　）个．‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎5．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）‎ A．等边三角形 B．正六边形 C．正方形 D．圆 ‎6．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（　　 ）‎ A B D C A B D C A B D C A B D C A． B． C． D．‎ ‎7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE.若∠CAE＝63°，∠E＝72°，且AD⊥BC，‎ 则∠BAC的度数为(　　)‎ A．63° B．72° C．81° D．85°‎ 第10题图 第8题图 第9题图 第7题图 8. 如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A、B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，‎ 若∠DOF=142°，则∠C的度数为（　　）‎ A．38° B．39° C．42° D．48°‎ ‎9. 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（A、P、A′不共线），下列结论中错误的是( )‎ A. △AA′P是等腰三角形 B．MN垂直平分AA′、CC′‎ C．△ABC与△A′B′C′面积相等 D．直线AB，A′B′的交点不一定在MN上 ‎10．如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F； ②2∠BEF＝∠BAF＋∠C；③∠F＝∠BAC－∠C；④∠BGH＝∠ABE＋∠C.其中正确个数是(　 　)‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（每小题4分，共24分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.‎ ‎11．不等式2x＜4x﹣6的最小整数解为　 　．‎ ‎12．一个多边形的内角和是720°，则它是　 　边形．‎ ‎13．若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是　 　．‎ ‎14．如图，直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为　 　．‎ ‎ ‎ 第16题图 第14题图 第15题图 ‎15． 如图，在△ABC中，BD=DC，AE=EB，AD与CE交于点O，若DO=2，则AO=　 　．‎ ‎16．如图，△ABC中，∠B=35°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延 长线上的D点处，则∠BDE＝ 度．‎ 三、 解答题（9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）在答题卡上相应题 目的答题区域内作答.‎ ‎17．（8分）解方程：‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎18．（8分）解不等式组 （注：必须通过画数轴求解集）‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎19．（8分）用加减消元法解方程组： ‎ ‎20.（8分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：‎ ‎（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A1B1C1；‎ ‎（2）在DE上画出点P，使PA+PC最小；‎ ‎（3）在DE上画出点M，使最大．‎ 图1‎ 图2‎ ‎21．（8分）我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是，请你根据图2所示的算筹图，列出方程组，并用代入法 求解(写出解方程组的详细过程)．‎ ‎22．（10分）已知2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌(密铺)，A的一个内角的度数是B的一个内角的度数的．‎ ‎（1）试分别确定A、B是什么正多边形？‎ ‎（2）画出这5个正多边形在平面镶嵌（密铺）的图形（画一种即可）；‎ ‎（3）判断你所画图形的对称性（直接写出结果）．‎ ‎23.（10分）如图①，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D为BC边上一点，E为直线AC上一点，‎ 且∠ADE＝∠AED.‎ ‎(1)试说明∠BAD＝2∠CDE；‎ ‎(2)如图②，若点D在CB的延长线上，其他条件不变，‎ ‎(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由．‎ ‎24．（13分）某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：‎ A种产品 B种产品 成本(万元/件)‎ ‎3‎ ‎5‎ 利润(万元/件)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎(1)若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？‎ ‎(2)若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？‎ ‎(3)在(2)条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．‎ ‎25.（13分）探索新知：‎ 如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．‎ ‎（1）一个角的平分线　 　这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）‎ ‎（2）如图2，若∠MPN=α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ=　　；（用含α的代数式表示出所有可能的结果）‎ 深入研究：‎ 如图2，若∠MPN=60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．‎ ‎（3）当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；‎ ‎（4）若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．‎ ‎2017~2018学年度初一年下学期期末数学质量检测 参 考 答 案 一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分．‎ ‎1．D ；2．A ；3．B ； 4．B ； 5．A ； 6．D ； 7．C ； 8．A ； 9．D ； 10．B ．‎ 二、填空题：本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分．‎ ‎11．4 ； 12．六； 13．； 14．12 ； 15．4 ； 16．70．‎ 三、解答题：本大题共9 小题，共86 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（8分）解方程：‎ 解：3x﹣（x﹣1）=6 ………………2分 ‎3x﹣x+1=6 ………………………4分 ‎ ‎2x=5 ………………………6分 x= ………………………8分 ‎①‎ ‎②‎ ‎ 18．（8分）解不等式组 （注：必须通过画数轴求解集）‎ 解：解不等式①得…………………………2分 解不等式②得…………………………4分 ‎ 在数轴上表示两解集（略） ………………6分 ‎ 所以，原不等式组的解集为：…8分 ‎①‎ ‎②‎ ‎19．（8分）解方程组： ‎ 解：由①+②得，‎ ‎ 所以…………3分 把代入①得：…………6分 所以原方程组的解为………8分 ‎（注：用代入法求正确扣2分）‎ ‎20.（8分）‎ 解：（1）………………3分 ‎（2）………………6分 ‎（3）………………8分 ‎①‎ ‎②‎ ‎21．（8分）解:依题意,得 ………………4分 ‎ 由①得, ③‎ ‎ 把③代入②,得 ‎ 解这个方程,得………………………………6分 ‎ 把代入①,得…………………………8分 ‎ 所以这个方程组的解是 ‎22．（10分）‎ 解：(1)设B的内角为x，则A的内角为x，………………1分 ‎∵2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌(密铺)，‎ ‎∴3x＋2×x＝360°，…………………………………………3分 解得x＝60° x =90°…………………………………4分 ‎∴可确定A为正四边形，B为正三边形　………………5分 ‎(2)答案不唯一，所画图形如下：‎ ‎　 ……………………………8分 ‎(3)根据(2)的图形及轴对称的定义可得所产生的密铺图形是轴对称图形。………10分 ‎23.（10分）‎ ‎（1）证明：∵是的外角 ‎∴∠AED=∠ACB+∠CDE，………………………………1分 ‎∵是的外角 ‎∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠BAD+∠ABC，………………2分 ‎∵∠ADE＝∠AED ‎∴∠ACB+∠CDE+∠CDE=∠BAD+∠ABC，………………3分 ‎∵∠ABC=∠ACB， ‎ ‎∴∠BAD＝2∠CDE………………………………………………5分 ‎（2）（1）中的结论仍然成立，理由如下：……………………………………6分 ‎∵是的外角 ‎∴∠ACB=∠AED+∠CDE，……………………………………7分 ‎∵∠ABC是的外角 ‎∴∠ABC=∠ADB+∠BAD ……………………………………8分 ‎∵∠ABC=∠ACB， ‎ ‎∴∠AED+∠CDE=∠ADB+∠BAD……………………………………9分 ‎∵∠AED＝∠ADE=∠CDE+∠ADB ‎∴∠CDE+∠ADB+∠CDE=∠ADB+∠BAD ‎ ‎∴∠BAD＝2∠CDE………………………………………………10分 ‎24．（13分）‎ 解：(1)设生产A种产品x件，B种产品为y件，………………1分 由题意，得…………………………………………3分 解得 答：A产品生产6件，B产品生产4件．……………………4分 ‎（注：用一元一次方程解正确也给4分）‎ ‎(2)设生产A种产品m件，则B种产品为(10－m)件，依题意得……5分 ‎…………………………………………………7分 解得3≤m＜6.…………………………………………………………8分 所以方案一：A生产3件B生产7件；‎ 方案二：A生产4件，B生产6件；‎ 方案三：A生产5件，B生产5件．………………………………10分 ‎(3)工厂的利润为：………………11分 ‎ 对于正数m，m的值越小，利润越大， ‎ 所以第一种方案获利最大，最大值为：‎ 所以最大利润是17万元．……………………………………13分 ‎（注：第三步只要能求出最大利润及方案就给分）‎ ‎25.（13分）‎ 解：（1）是……………………2分 ‎（2）或或；………………7分（写出1个2分，2个4分，3个5分）‎ ‎（3）依题意有 ‎①10t=60+×60， ‎ 解得t=9；……………………8分 ‎②10t=2×60， ‎ 解得t=12；……………………9分 ‎③10t=60+2×60，‎ 解得t=18．……………………10分 故当t为9或12或18时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；‎ ‎（4）依题意有 ‎①10t=（5t+60），‎ 解得t=2.4；……………………11分 ‎②10t= （5t+60），‎ 解得t=4；……………………12分 ‎③10t=（5t+60），‎ 解得t=6．……………………13分 故当t为2.4或4或6时，射线PQ是∠MPN的“巧分线”．‎