浙江省温州市第八高级中学2016届高三数学上学期第三次月考试题 理.doc

‎2015年12月温州第八高级中学高三第三次月考 数学试题（理科）‎ ‎（考试时间：150分钟，满分：150分 ‎ 参考公式：‎ 棱柱的体积公式 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 ‎ 球的表面积公式 棱台的体积公式 ‎ 球的体积公式 其中分别表示棱台的上底、下底面积，‎ 其中表示球的半径 表示棱台的高 选择题部分 一、选择题（本大题共8题，每小题5分，共40分）‎ ‎1、设集合，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、设是等差数列，，则“”是“”的 （ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3、为了得到函数的图象，可将函数的图象（ ）‎ ‎ A.左平移 个单位 B. 向右平移 个单位 ‎ ‎ C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位 ‎4、已知,,，则使得成立的可能取值为（ ）‎ ‎ 　A、0.5　　　 B、1　 　C、　　 D、3‎ ‎5、已知两条异面直线，以及空间给定一点，则（ ）‎ ‎ A. 必存在经过该点的平面与两异面直线都垂直 ‎ B. 必存在经过该点的平面与两异面直线都平行 ‎ ‎ C. 必存在经过该点的直线与两异面直线都垂直 ‎ D. 必存在经过该点的直线与两异面直线都相交 ‎6、某公司招收男职员名，女职员名，须满足约束条件则 - 8 -‎ 的最大值是 （ ）‎ ‎ A.80 B.85 C.90 D.100 ‎ 7、 定义域为[-2,1]的函数满足，且当时，。若方程有4个根，则m的取值范围为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 8、 已知椭圆C：，是椭圆的两个焦点，A为椭圆的右顶点，B为椭圆的上顶点。若在线段AB（不含端点）上存在不同的两个点,使得和均为以为斜边的直角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 非选择题部分 二、填空题(本大题共7题，第9、10、11、12题每题6分，第13、14、15每空4分，共36分）‎ 侧(左)视图 ‎2‎ ‎9、已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示，那么此三棱柱正（主）视图的面积为 ．表面积为 .体积为 . ‎ ‎10、若等差数列满足，，则公差______；______． ‎ ‎11、若点为抛物线上一点，则抛物线焦点坐标为 ；若双曲线经过点P，且与抛物线共焦点，则双曲线的渐近线方程为 ．‎ ‎12、已知两个向量，的夹角为30°，，为单位向量，, 则的最小值为 ．若=0，则= .‎ ‎13、已知实数满足则原点到直线的距离的最大值为 .‎ - 8 -‎ ‎14、已知点，点在曲线上运动，点在曲线上‎.‎ 运动，则取到最小值时的横坐标为 .‎ ‎15、在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则与平面所成角的正切值的取值范围为 . ‎ 三、解答题（本大题共5小题，共74分）‎ ‎16、在分别为内角A,B,C的对边.已知：‎ 的外接圆的半径为.‎ ‎（1）求角C和边c；‎ ‎（2）求的面积S的最大值并判断取得最大值时三角形的形状.‎ ‎17、如图，已知四边形ABCD为菱形，且,取AB中点为E，AD中点F。现将四边形EBCD沿DE折起至EBHD。‎ ‎（1）求证：‎ ‎（2）若二面角A-DE-H为直二面角，设平面ABH与平面ADE所成二面角的平面角为，试求的值。‎ EB BB H D F A E F C B D A - 8 -‎ ‎18、已知椭圆两焦点坐标分别为,，且经过点．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线l经过左焦点，且与椭圆相交于A、B两点，判断是否为定值？若是求出此定值；若不是，说明理由。‎ ‎19、已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当，函数有且仅有一个零点，且时，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，用定义证明函数在区间上为单调递增函数.‎ ‎（Ⅱ）若，当时不等式恒成立，求的取值范围．‎ ‎20、已知数列、中,对任何正整数都有：‎ ‎．‎ ‎(1)若数列是首项和公差都是1的等差数列,求证：数列是等比数列；‎ ‎(2)若数列是等比数列,数列是否是等差数列,若是请求出通项公式,若不是请说明理由；‎ ‎(3)若数列是等差数列,数列是等比数列,求证：．‎ ‎2015年12月温州第八高级中学高三第三次月考 - 8 -‎ 数学试题（理科）‎ 一、 选择题 ‎1-5 BADDC 6-8 CDA 二、 填空题 ‎9、 ‎ 10、 ‎ 1023 11、 ‎ 12、 ‎ 13、 ‎ 14、 ‎ 2 15、 ‎ 三、 解答题 ‎16、（1）利用正弦定理化简已知的等式得：2（a2﹣c2）=b（a﹣b），‎ ‎ 整理得：a2﹣c2=ab﹣b2，即a2+b2﹣c2=ab， ……………………………3分 ‎ ∵c2=a2+b2﹣2abcosC，即a2+b2﹣c2=2abcosC， ‎ ‎ ∴2abcosC=ab，即cosC=‎ ‎ 所以：C= ……………………………5分 ‎ 由c=2RsinC=2= ……………………………7分 ‎ （2）由（1）得：A+B=‎ ‎ 利用正弦定理得：‎ ‎ 所以：‎ ‎ …………………………10分 ‎ 当2A﹣=时， …………………………12分 ‎ 此时A=，由于A=C=‎ ‎ 所以：B=‎ ‎ 所以：△ABC为等边三角形 …………………………15分 E F C B D A ‎17、（1）取AH的中点G，连接BG，FG，EF …………………………2分 ‎ 因为四边形ABCD为菱形，所以BE平行且等于 ‎ ‎ - 8 -‎ ‎ 又因为FG为三角形ABH的中位线，所以FG平行且等于 ‎ 故BE平行且等于FG，即BEFG为平行四边形，‎ ‎ 因此EF平行BG …………………………4分 ‎ 所以 …………………………5分 ‎（2）因为，所以 ‎ 故翻折之后,因此为二面角A-DE-H的平面角，故 .因此 ………………………7分 方法一、 建立直角坐标系，以E为坐标原点，以AE为x轴，DE为y轴，且设菱形边长为a，则 ‎ ‎ 平面ABH的法向量为 ………………………10分 EB BB H D F A O M ‎ 平面ADE的法向量为（0,0,1） ………………………13分 则二面角的余弦值为 ………………………15分 方法二、延长DE、HB交于点O，则由已知得 过D作,垂足点为M，连接HM，则为二面角的平面角。‎ ‎ 再求值即可。‎ 18、 ‎（1）利用定义，故………………………4分 ‎ （2）设直线l斜率存在，且方程为,与椭圆的两个交点为,，则=‎ 同理， ………………………7分 故=‎ - 8 -‎ 而联立后得，‎ 知， ………………………10分 代入知=4 ………………………13分 ‎ 若直线斜率不存在，则直线l为，可得,‎ 同样可得=4 ………………………15分 ‎19、（1） ，得，……………………………2分 ‎ 又仅一根，则由函数图像可知若，‎ ‎ 则k=4 ……………………………4分 （2） 在）任意取，并假设，‎ 则=‎ 因为，所以， ………………………6分 故，即函数在区间上为单调递增函数.‎ ‎ ………………………8分 （3） 由函数图像知，在递减，递增 ‎ ………………………9分 故当时，单调递减，故，得，因此成立；‎ ‎ ………………………11分 ‎ 当时，，因此；‎ ‎ ………………………13分 ‎ 当时，单调递增，故，得，因此无解。‎ 综上所述， ………………………15分 - 8 -‎ ‎20、（1）依题意数列的通项公式是，‎ 故等式即为，‎ ‎，‎ 两式相减可得 ---------------------------------3分 得，数列是首项为1，公比为2的等比数列． -------4分 ‎（2）设等比数列的首项为，公比为，则，从而有：‎ ‎，‎ 又，‎ 故 ------------------------6分 ‎，‎ 要使是与无关的常数，必需， ---------------------8分 即①当等比数列的公比时，数列是等差数列，其通项公式是；‎ ‎②当等比数列的公比不是2时，数列不是等差数列． ---9分 ‎（3）由（2）知， ---------------------------- --------------10分 显然时,‎ 当时 ‎＜ -----12分 ‎ -----------------14分 - 8 -‎