广元市2016届高三上数学第三次阶段试卷(有答案)
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资料简介
高2013级高三第三次段考试题 数 学 ‎(全卷共120分钟,满分150分。命题人:)‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的代号填入到答题卷相应的方格内。)‎ ‎1、已知集合A={x|x2+x-2≤0},集合B为正整数集,则A∩B等于 A.{-1,0,1,2} B.{-2,-1,0,1} C.{1,2} D.{1}‎ ‎2、设,且,则下列结论中正确的是 A. B. C. D.‎ ‎3、已知向量,.若向量满足,,则 A. B. C. D. ‎ ‎4、已知正项数列{an}为等比数列,且‎5a2是a4与‎3a3的等差中项,若a2=2,则该数列的前6项的和为 A.126 B.‎63 C.64 D.127‎ ‎5、若变量x,y满足约束条件且z=2x+y的最大值为 ‎ A.3 B.‎4 C.5 D.6‎ ‎6、已知命题p:若a>b>0,则ax>bx恒成立;命题q:在等差数列{an}中,m+n=p+q是an+am=ap+aq的充分不必要条件(m,n,p,q∈N*).则下面选项中真命题是 A.()∧() B.()∨() ‎ C.p∨() D.p∧q ‎7、阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为8,则输出的值为 A、546 B、‎547 C、1067 D、1066‎ ‎8、函数y=ln (2-x-x2)的单调递减区间为 A.(-∞,] B.(-2,] C.[,+∞) D.(,1)‎ ‎9、设x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=2,a+b=4,则+的最大值为 A.2 B. C.1 D. - 8 -‎ ‎10、(理科)已知等差数列的公差,且,当时,数列的前项和取得最小值,则首项的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎(文科)设D是函数定义域内的一个子区间,若存在,使,则称是的一个“次不动点”,也称在区间D上存在次不动点,若函数在区间上存在次不动点,则实数a的取值范围是 A. B. C. D.‎ 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分。请将答案填入到答题卷上相应的横线上。)‎ ‎11、设i为虚数单位,则= ▲ .‎ ‎12、已知f(x)是定义在R上的奇函数,并且f(x+2)=,当0≤x≤3时,f(x)=x,则f(-105)= ▲ .‎ ‎13、在棱长为2的正方体内任取一点,则这点到正方体某一顶点的距离小于1的概率为 ▲ .‎ ‎14、(理科)已知函数f(x)=,若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是 ▲ .‎ ‎(文科)已知函数f(x)=,若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是 ▲ .‎ ‎15、(理科)在梯形中,,,为梯形所在平面上一点,且满足,,为边上的一个动点,则的最小值为 ▲ .‎ ‎(文科)已知向量=(2,0),向量=(2,2),向量=(cosα,sinα),则向量与向量的夹角的取值范围是 ▲ .‎ - 8 -‎ 三、解答题(本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎16、(本小题12分)‎ 在某高校自主招生考试中,所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人.‎ ‎(Ⅰ)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数;‎ ‎(Ⅱ)若等级分别对应分,分,分,分,分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分;‎ ‎(Ⅲ)(理科)已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为. 在至少一科成绩为的考生中,随机抽取两人进行访谈,设这两人中两科成绩均为的人数为,求的分布列及数学期望.‎ ‎(文科)已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为. 在至少一科成绩为的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为的概率.‎ ‎17. (本小题满分12分)‎ ‎ 四边形的内角与互补,,,.‎ ‎(Ⅰ)求角的大小和线段的长度;‎ ‎ (Ⅱ)求四边形的面积.‎ ‎18、(本小题12分)‎ ‎(理科)已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且Sn=,n∈N*.‎ ‎(1)求证:数列{an}是等差数列;‎ ‎(2)设bn=,Tn=b1+b2+…+bn,求证:。‎ ‎(文科)已知数列{an}满足a1=1,an=·an-1(n≥2)。‎ ‎(1)求{an}的通项公式 - 8 -‎ ‎(2)设bn=,Tn=b1+b2+…+bn,求证:。‎ ‎19、(本小题12分)‎ 已知函数,其导函数的图象过原点.‎ ‎(Ⅰ)当时,求函数的图象在处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)若存在,使得,求的最大值。‎ ‎20、(本小题13分)‎ 已知向量,函数的图象的一条对称轴为直线。‎ ‎(1)求a的值;‎ ‎(2)求函数的单调增区间;‎ ‎(3)作出函数在上的图象简图(列表,画图)。‎ ‎21、(本小题14分)‎ 已知函数.‎ ‎(I)当时,求函数的单调增区间;‎ ‎(II)若函数在上的最小值为,求实数的值;‎ ‎(Ⅲ)若函数在上恒成立,求实数的取值范围.‎ - 8 -‎ 高2013级高三第三次段考试题答案 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D B D B A B A D A D(理)B(文)‎ 二、 填空题 11、 ‎ 3-3i 12、 -1,3 13、14、 (0,1) 15、(理)(文)‎ ‎10‎ ‎10、‎ ‎16、【解析】 (1)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有人,‎ 所以该考场有人 所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为 - 8 -‎ ‎.................................3分 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎(理)‎ ‎17、‎ ‎18、(1)∴当n=1时,a1=S1= (an>0),∴a1=1.‎ 当n≥2时,由得2an=a+an-a-an-1.‎ 即(an+an-1)(an-an-1-1)=0,∵an+an-1>0,∴an-an-1=1(n≥2).‎ ‎∴数列{an}是以1为首项,以1为公差的等差数列.(理)‎ ‎(文)∵an=an-1 (n≥2),∴an-1=an-2,…,a2=a1.‎ - 8 -‎ 以上(n-1)个式子相乘得 an=a1···…·==.当n=1时也满足此等式,∴an=.‎ ‎(2)(理)(文)‎ 证明 当n=1时,=1

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