浙江省嘉兴市第一中学2015-2016学年高二数学上学期12月月考试题.doc

嘉兴市第一中学2015学年第一学期阶段性测试 ‎ 高二数学 试题卷 ‎ 满分[ 100]分 ，时间[120]分钟 2015年12月 一．选择题（每小题3分）‎ ‎1．“直线与平面a内无数条直线都垂直”是“直线与平面a垂直”的 ( )‎ ‎ A．充要条件 B．充分非必要条件 ‎ ‎ C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件 ‎2．在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是( )‎ ‎ A 　　　 B 　　　　　 　 C　　　　　 　 D ‎3．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是( )‎ A．若则 B．若，，则 ‎ C．若，，则 D．若，，则 ‎4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( )‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎5.已知直线过点,且在轴和轴上的截距互为相反数，则直线的方程为( ) ‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎6.四面体ABCD中，各棱长相等，M是CD的中点，则直线BM与平面ABC所成角的正弦值为( )‎ A. B． C． D． ‎ ‎7.两个圆与 7‎ 恰有三条公切线，则的最小值为( )‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎8．一束光线从点A（－1, 1）出发经x轴反射，到达圆C：（x－2）2＋（y－3）2=1上一点 的最短路程( )‎ ‎ A、 4 B、 ‎5 ‎ C、3－1 D、2‎ ‎9.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高‎8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为‎6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为( )‎ A. B． C． D．‎ ‎10．如图，矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE．若M为线段A‎1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是( )‎ A．｜BM｜是定值 B．点M在某个球面上运动 C．存在某个位置，使DE⊥A‎1 C D．存在某个位置，使MB//平面A1DE 二．填空题（每小题4分）‎ ‎11．如果两条直线l1:与l2:平行，那么的值为 .‎ ‎12．已知O(0,0,0)，A(-2,2,-2),B(1,4,-6),C(x，-8,8),若O、A、B、C四点共面,则x= ．‎ ‎13．空间四边形ABCD中，AB＝CD且AB与CD所成的角为30°，E、F分别为BC、AD的 中点，则EF与AB所成角的大小为 .‎ ‎14.已知直线与圆心为C的圆相交于A、B两点，且为等边三角形，则实数= .‎ ‎15．已知实数x,y满足(x-2)2+y2=3，则的最大值为 .‎ ‎16.如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B‎1C1D1中，为线段A1B上的动点，则下列结论正确的序号是 .‎ ‎① ②平面平面 ‎ ‎③的最大值为 ④的最小值为 7‎ 三、解答题（第17,18题每题10分，第19题12分，第20题14分）‎ ‎17．如图，的顶点，的平分线CD所在直线方程为，AC边上的高BH所在直线方程为.‎ ‎（1）求顶点C的坐标；‎ ‎（2）求的面积.‎ ‎18．如图，四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为 ‎，在线段上，，，，是的中点，四 面体的体积为．‎ ‎（1）求异面直线与所成角的余弦值；‎ ‎（2）棱PC上是否存在点F,使，若存在，求的值，若不存在，请说明理由．‎ 7‎ ‎19．如图，在△中，，，点在上，交于，交于．沿将△翻折成△，使平面平面；沿将△翻折成△，使平面平面．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面．‎ ‎（Ⅱ）设，当为何值时，二面角的大小为？‎ ‎（第19题）‎ ‎20．已知圆心为的圆方程为，点P是直线上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.‎ ‎（1）当切线PA的长度为时，求点P的坐标；‎ ‎（2）若的外接圆为圆N，试问：当P在直线上运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由.‎ ‎（3）求线段AB长度的最小值.‎ 7‎ 嘉兴市第一中学2015学年第一学期阶段性测试 ‎ 高二数学 参考答案及评分标准 ‎ 一． 选择题 CCCBC DCAAC 二．填空题 ‎11. -1 12. 8 13.15度或75度 14. 15. 16.①②④‎ 三．解答题 ‎17.解：（1）∵，∴，∴直线AC的方程为，‎ 由，，∴.‎ ‎（2）由，所以直线BC的方程为，‎ 由，∴.‎ ‎∴，‎ 又∵点B到直线AC的距离，‎ ‎∴.‎ ‎18.（1）由已知 ‎∴PG=4如图所示，以G点为原点建立空间直角坐标系 o—xyz，则 B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4）‎ 故E（1，1，0）‎ ‎ ‎ ‎（2）设F（0，y , z）‎ 7‎ 在平面PGC内过F点作FM⊥GC，M为垂足，则 ‎19．．解：（Ⅰ）因为，平面，所以平面． ‎ 因为平面平面，且，所以平面．‎ 同理，平面，所以，从而平面．‎ 所以平面平面，从而平面． ‎ ‎（Ⅱ）以C为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过C且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图． ‎ ‎（第20题）‎ 则，，‎ ‎，．‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎．‎ 平面的一个法向量， ‎ 平面的一个法向量． ‎ 由， ‎ 化简得，解得． ‎ ‎ ‎ ‎20.（1）由题意知，圆M的半径，设，‎ ‎∵PA是圆M的一条切线，∴，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴或.‎ 7‎ ‎（3）因为圆N方程为，‎ 即，‎ 圆M：，即，‎ ‎②-①得：圆M方程与圆N相交弦AB所在直线方程为：，‎ 点M到直线AB的距离，‎ 相交弦长即：，‎ 当时，AB有最小值.‎ 7‎