江苏省扬州市江都区第二中学2016届九年级数学12月月考试题 苏科版.doc

江苏省扬州市江都区第二中学2016届九年级数学12月月考试题 ‎（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡上．）‎ ‎1. 在我校开展的读书活动中，九年级某班对学生5天内读书的的情况做了抽查，统计如下：10，23，42，80，42（单位：页）．这组数据的众数和中位数分别是（ ）‎ A．36，42 B．42，23 C．42，36 D．42，42‎ ‎2．若，则的值为（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（ ）‎ A.平均数 B. 众数 C. 方差 D.中位数 ‎4．二次函数的图象的顶点坐标是（ ）‎ 第7题 ‎ A．（－1，－4） B．（1，－4） C．（－1，－2） D．（1，－2）‎ 第8题 ‎5．已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣a+1的顶点在x轴上，则a的值是（　　）‎ ‎　 A．﹣2 B． C．﹣1 D． 1‎ ‎6． 已知函数y＝(x－1)2－1，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（　　）‎ A. x＜0 B. x＞‎0 ‎‎ ‎ C. x＜1 D. x＞1‎ ‎7．如图，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③；‎ ‎④．其中能够单独判定△ABC∽△ACD的条件个数为 ( ) ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎8．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于C、D，交AB于E，AF为⊙O的直径，有下列结论：（ ）‎ ‎①；② BC=DF；③平分∠PAB； ④‎ 10‎ ‎，其中结论正确的有 ‎ 　 A．1个 　　 B．2个 　　 C．3个 　　 D．4个 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）‎ ‎9. 如果两个相似三角形的对应中线之比是1︰4，那么它们的周长比是 .‎ ‎10．把抛物线先向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到的抛物 线是 .‎ ‎11．已知扇形的圆心角为45°，半径为12，则该扇形的弧长为 . ‎ ‎12．将半径为3的半圆围成一个圆锥的侧面，此圆锥底面半径为　 　．‎ ‎13．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，‎ 切点C在AB上，若PA长为2，则△ PEF的周长是　 　．‎ 第13题 第17题 C B A D E F G H 第18题 ‎14．已知关于x的一元二次方程 有两个实数根，则k的取值范围是 .‎ ‎15．一组数据3、－4、1、x的极差为8，则x的值为______________.‎ ‎16．某药品原价每盒16元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，‎ 现在售价每盒9元，则该药品平均每次降价的百分率是 ．‎ ‎17．如图，在Rt△AOB中，OA=OB=，⊙ O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙ O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为　 　．‎ ‎18．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，‎ 半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点，若扇形的半径为，则图中阴影部分 的面积等于 ．‎ 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎19．（本题满分8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2=0（配方法） （2） ‎ 10‎ ‎20．（本题满分8分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：‎ 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 甲 ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎9‎ 乙 ‎10‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎（1）根据表中的数据，分别计算甲、乙两人的平均成绩： = 环，= 环．‎ ‎（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； = 环2 ，= 环2．‎ ‎（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．‎ ‎21.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧．‎ ‎（1）直接写出该圆弧所在圆的圆心D的坐标．‎ ‎（2）连结AC,求线段AC和弧AC围成的图形的面积（结果保留π）．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 10‎ ‎22．（本题满分8分）‎ 某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：‎ 将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之积为奇数，则小明去；如果两个数字之积为偶数，则小亮去．‎ ‎（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之积的所有可能出现的结果；‎ ‎（2）你认为这个规则公平吗？若不公平，请给出公平的方案，并说明理由．‎ ‎23．（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．‎ ‎（1）求证：△ADF∽△DEC；‎ ‎（2）若AB＝8，AD＝，AE＝6，求AF的长．‎ ‎ ‎ 10‎ ‎24．（本题满分10分）‎ 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，商场采取降价措施．假设一定范围内，衬衫单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．设衬衫单价降了x元．‎ ‎（1）商场每天可售出 件衬衫；‎ ‎（2）如果销售这批衬衫每天盈利1250元，请求出x的值．‎ ‎25.（本题满分10分）‎ 已知关于的方程.‎ ‎（1）求证：不论取什么实数值，这个方程总有实数根；‎ ‎（2）若等腰三角形的底边长为，两腰的长恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．‎ ‎26．（本题满分10分）‎ 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，点E是边BC的中点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）判断DE与⊙O位置关系，并说明理由．‎ 10‎ ‎27．(本题满分12分)‎ 已知，点是线段的黄金分割点，若．‎ ‎（1）若，则= ；‎ ‎（2）如图，请用尺规作出以为腰的黄金三角形ABC；‎ ‎（3）证明你画出的三角形是黄金三角形．‎ ‎28．（本题满分12分）已知抛物线经过，，．‎ ‎（1）求此抛物线的解析式；‎ ‎（2）在直线上方的抛物线上是否存在一点M，使最大，求出M的坐标；‎ ‎（3）过抛物线的顶点作过A、B、C三点的圆的切线，求此切线与x轴的交点的坐标．‎ 10‎ 九年级数学学科试题参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，计24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 D B C A ‎ ‎ B C ‎ ‎ C ‎ D 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，计30分）‎ ‎9．1︰4 10． 11． 12． 13．4‎ ‎14．k－2且k－1 15． 4或-5 16． 17． 18．‎ ‎19．解：（1）x2﹣2x+1=3‎ ‎（x﹣1）2=3‎ x﹣1=±‎ ‎∴x1=1+，x2=1﹣．………………………………4分 ‎（2）（x﹣2）（x﹣2﹣3）=0‎ x﹣2=0或x﹣5=0‎ ‎∴x1=2，x2=5．………………………………8分 ‎20. (1)9,9-------------2分 ‎ (2) ---------------6分 ‎ (3)甲,因为甲比较稳定----------8分 其它答案酌情给分 ‎21. (1) D（2，0 （2）………………………………8分 ‎22．解：(1)‎ 积 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎16‎ 列表16种结果，奇数4种，偶数12种。………………………… 4分 ‎（2）列表16种结果，奇数4种，偶数12种。P积为奇数=；P积为偶数=，∴不公平。可把积改为和。‎ 10‎ 则P和为奇数=；P积为偶数=，∴公平。其它答案酌情给分……………… 8分 ‎23．(10分)解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ‎ ∴AD∥BC AB∥CD ‎ ∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180 ‎ ‎ ∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B ‎ ∴∠AFD=∠C ‎ ‎ ∴△ADF∽△DEC……5分 ‎(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形 ‎ ∴AD∥BC CD=AB=4‎ ‎ 又∵AE⊥BC ∴ AE⊥AD ‎ 在Rt△ADE中，DE=12 ‎ ‎ ∵△ADF∽△DEC ‎∴ ∴ AF= ……10分 ‎24.（本题满分10分）‎ ‎（1）20+2x -------------3分 ‎（2）x=15 -------------10分 ‎25．解：（1）‎ ‎，‎ ‎∴不论取什么实数值，这个方程总有实数根；………………………… 5分 ‎（2）由条件知：，即，∴，代入原方程得：，‎ ‎，即，∴。………………………… 10分 ‎26．解：(1)∵AC为的直径.‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 又∵‎ ‎∴ ‎ 又∵‎ ‎∴△BCD∽△BAC ‎ ‎∴‎ 10‎ 即 …………………………………5分 ‎(2) DE与相切 …………………………………6分 连结DO ‎∵，E为BC的中点.‎ ‎∴‎ ‎∴ ‎ 又∵在中，OD=OC ‎∴‎ 而 ‎∴‎ 即 ‎ ‎∴‎ 又∵点D在上 ‎∴DE与相切 …………………………………10分 ‎27．（1）。……………………………………………… 3分 ‎（2）略…………………………………… 7分 ‎(3)略……………………………………12分 ‎28．解：（1）将，，代入抛物线中，得，‎ 解之得：，∴抛物线的解析式为；…………………………………… 4分 10‎ ‎（2）设M（），连接。‎ ‎=‎ ‎===。‎ 当时，最大，此时，∴M（，）……………………………… 8分 ‎（3）D（1，4） ……………………………………………………10分 ‎ 。……………… 12分 10‎