相似
一．选择题（每题5分，共35分）
1.下列图形一定是相似图形的是( )
A．两个菱形 B．两个矩形
C．两个等腰三角形 D．两个正三角形
2. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为( )
A． B． C． D．
3. 若，，且的周长为16，则的周长为( )
A. B. C. D.
4. 如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是( )
A． B．
C． D．
5. 如图，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC＝∠A，
，AC＝3，则CD长为( )
A．1 B． C．2 D．
6. 如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( )
A
B
C
7. 如图所示，不能判定△ABC∽△DAC的条件是( )
A．∠B＝∠DAC B．∠BAC＝∠ADC
C．AC2＝DC·BC D．AD2＝BD·BC
二．填空题：（每题4分，共32分）
8. 若，则______．
9. 如图，□ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交
于点E，与DC交于点F，此图中的相似三角形共有______对．
10. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶
端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距6m，与树相距15m，
则树的高度为__________.
11. 如图，是的中位线，是的中点，那么= ．
15m
6m
2m
4
10题图 11题图 12题图
12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝5，BC＝12，则AD=________.
13. 如图，四边形PQMN是△ABC内接正方形，BC＝20cm，
高AD＝12cm，则内接正方形边长QM为__________.
14. 如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD边上一点，
且，射线CF交AB于E点，则等于_________．
15. 如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN＝1，线段MN
的两端在BC、DC上滑动，当MC=____________时，△AED
与以N、M、C为顶点的三角形相似.
解答题：（16、17、18题每题8分，19题9分，共33分）
16. 如图, 在正方形网格中，△ABC的顶点和O点都在格点上．
（1）在图1中画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′；
（2）在图2中以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍(只需画出一种即可).
解：
图1 图2
结论：____________________________为所求.
17. 如图，在△APM的边AP上任取两点B，C，过B作AM的平行线交PM于N，过N作
MC的平行线交AP于D．求证：PA∶PB＝PC∶PD．
证明：
18. 如图，在□ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．
（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长．
（1）证明：
4
（2）解：
19. 已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B，
C点重合)，∠ADE＝45°．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式；
（3）当△ADE是等腰三角形时，请直接写出AE的长．
（1）证明：
（2）解：
（3）解：AE=_________________________.
答案与提示
D 2. B 3. C 4. D 5. C 6. B 7. D 8. -10 9. 6 10. 7m 11. 12. 13. 7.5cm 14. 15.
16. 略
17. 提示：PA∶PB＝PM∶PN，PC∶PD＝PM∶PN．
18. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC.
∴∠B=∠ECF，∠DAE=∠AEB.
又∵∠DAE=∠F，
∴∠AEB=∠F.
∴△ABE∽△ECF．
（2）解：∵△ABE∽△ECF，
∴.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8.
∴EC=BCBE=82=6.
4
∴.
∴.
19.（1）提示：除∠B＝∠C外，证∠ADB＝∠DEC．
（2）提示：由已知及△ABD∽△DCE可得
从而y＝AC－CE＝x2－(其中)．
（3）当∠ADE为顶角时：
（提示：当△ADE是等腰三角形时，△ABD≌△DCE．可得）
当∠ADE为底角时：
4
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