相似
选择题（每小题3分，共24分）
1．下列说法错误的是（ ）．
A．两个等边三角形一定相似
B．两个等腰三角形一定相似
C．两个等腰直角三角形一定相似
D．两个全等三角形一定相似
2．已知两个五边形相似，其中一个五边形的最长边为20，最短边为4，另一个五边形的最短边为3，则它的最长边为（ ）．
A．15 B．12 C．9 D．6
3．如图所示，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是8×8方格纸中的格点，为使△EDM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（ ）．
A．F B．G C．H D．K
4．如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（ ）
A．∠1=∠C B．∠A=∠C C．∠2=∠B D．
5．不为0的四个实数a、b，c、d满足ab=cd，改写成比例式错误的是（ ）
A.= B.= C.= D.=
6．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△AOB缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A． （﹣2，1） B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
7．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ）
6
A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC
C． D．
8．已知，△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：2，当BC=1，对应边EF的长是（ ）
A、 B、2 C、3 D、4
填空题（每小题3分，共24分）
9．已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为 ．
10．如图，在坡度为1：3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米（结果保留根号）．
11．已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为2，则△ABC与△DEF的面积之比为 ．
12．某一时刻身高1.6m的小亮在太阳光下的影长为2m，同时测得学校旗杆的影长是15m，那么这根旗杆的高度是 m．
13．在△ABC中，AB=6，AC=8，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，需添加的一个条件是 ．（写出一种情况即可）
14．如图：使△AOB∽△COD，则还需添加一个条件是： ．（写一个即可）
A
B
D
C
O
15．已知ABC∽A1B1C1，AB:A1B1=2:3，若SABC=12，则= ．
16．（4分）（2015•
6
天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是 米．
解答题（共52分）
17．（10分）如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．
（1）求证：△DCE∽△BCA；
（2）若AB=3，AC=4．求DE的长．
18．（10分）如图，A、D、F、B在同一直线上，AE＝BC，且AE∥BC，AD＝BF．
（1）求证：；
（2）连ED，CF，则四边形EDCF是 ．（从平行四边形，矩形，菱形，正方形中选填）．
6
19．（10分）在△ABC中，点D在直线AB上，在直线BC上取一点E，连接AE，DE，使得 AE=DE，DE交AC于点G，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，∠EAC=∠DEF．
（1）当点E在BC的延长线上，D为AB的中点时，如图1所示．
①求证：∠EGC=∠AEC；
②若DF=3，求BE的长度；
当点E在BC上，点D在AB的延长线上时，如图2所示，若CE=10，5EG=2DE，求AG的长度．
20．（10分）如图，已知正方形ABCD，点E是边AB上一点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连结OM、ON、BM、BN．
（1）求证：△AOM∽△DMN；
（2）求∠MBN的度数．
6
21．(12分)如图，已知，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始向点以相同的速度移动，若、同时出发，移动时间为（0≤≤6）．
（1）设的面积为，求关于的函数解析式；
（2）当的面积最大时，沿直线翻折后得到，试判断点是否落在直线上，并说明理由．
（3）当为何值时，与相似．
参考答案
1．B．
2．A．
3．C．
4．B．
5．D
6．D
7．D．
6
8．A．
9．3.75．
10．2.
11．9：4．
12．12
13．BC=10，EF=5或∠A=∠D．
14．∠A=∠C或∠B=∠D或AB∥CD或中的任意一个即可．
15．27
16．8．
17．（1）详见解析；（2）DE的长是．
18．（1）证明见解析；（2）平行四边形．
19．(1) ①证明见解析；②9；（2）21.
20．（1）证明见解析．（2）45°．
21．（1）；（2）点不落在直线上，理由见解析；（3）当或时，与相似．
6
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