锐角三角函数
(时间45分钟 满分100分) 姓名
一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）
1．的值等于（ ）
A． B． C． D．1
2.在Rt△ABC 中， ∠C=90，AB=4，AC=1，则tanA的值是（ ）
A． B． C． D．４
3．已知为锐角，且，则等于( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4．已知直角三角形中，斜边的长为，，则直角边的长是（ ）
A． B． C． D．
5.在中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
6.如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）位于她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（ ）
A．250m. B． 250.3 m. C．500.33 m. D． m.
7．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点 重合，折痕为，则的值是（ ）
6
8
C
E
A
B
D
（第7题）
第6题
A． B． C． D．
8．因为，，所以；因为，，所以
4
，由此猜想，推理知：一般地当为锐角时有，由此可知：（ ）
（第10题）
（图1）
（图2）
A
B
C
A． B． C． D．
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）
9.cos45°-tan60°= ;
10．如图是一张△纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼
成一个正三角形（图2），那么在△中，的值是 ；
第11题
11.林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示．现已知米，则这棵大树的直径约为_________米；（结果精确到0.1米）
A
B
C
D
E
第13题
第12题
12．在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为 ；
13.如图，梯形是拦水坝的横断面图，（图中是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），，，，拦水坝的横断面的面积
是 （结果保留三位有效数字，参考数据：，）
三、解答题（共48分）
14．(8分)在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a=，b=，解这个三角形．
15. （8分）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB 米的C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为，已知测角仪器的高CD=米，求旗杆AB的高． (精确到米)
E
D
C
B
A
（供选用的数据：，，）
4
16.（10分）如图，北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地A的正东方向且距A地40公里的B处训练，突然接到基地命令，要该舰前往C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治，已知C岛在A的北偏东60º方向，且在B的北偏西45º方向，军舰从B处出发，平均每小时行驶20公里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院？ （精确到0.1，参考数据：，2.45）
A
N
M
B
F
C
E
D
17．（10分）如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知米，米，中间平台宽度为2米，为平台的两根支柱，垂直于，垂足分别为，，．求和的水平距离．（精确到0.1米，参考数据：，）
18．（12分）为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2米，宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表．在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙．
（1）甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙和墙的夹角处，被测试人站立在对角线上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由．
（2）乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙 米处．
H
H
（图1）
（图2）
（图3）
（第18题）
3.5㎝
A
C
F
3m
B
5m
D
（3）丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表．如果大视力表中“”的长是3.5cm，那么小视力表中相应“”的长是多少cm？
4
（第19题）
（附加题5分）19．如图，正方形中，是边上一点，以为圆心、为半径的半圆与以 为圆心，为半径的圆弧外切，则的值为 。（写明理由）
答案：
1.A 2.C 3.C 4.A 5.D 6.A 7.B 8.C
9., 10. 11. 0.5 12. 13. 52.0
14.，∠A=30°,∠B=60°
15.9.9
16.0.7小时
17.4.1
18.(1)可行
(2)1.8米
(3)2.1厘米
19．
4
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