解直角三角形
一、填空题
1、如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），
则sin（900 - ）＝_____________.
2、可用锐角的余弦表示成__________.
3、在△ABC中，∠ACB＝900，CD⊥AB于D，若AC＝4，BD＝7，
则sinA＝ ， tanB＝ .
4、若为锐角，tan＝，则sin＝ ，cos＝ .
5、当x＝ 时，无意义.（00＜x＜900 ）
6、求值： .
7、如图：一棵大树的一段BC被风吹断，顶端着地与地面成300角，顶端着地处C与大树底端相距4米，则原来大树高为_________米.
8、已知直角三角形的两直角边的比为3:7，则最小角的正弦值为_______.
9、如图：有一个直角梯形零件ABCD、AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D＝120°，则该零件另一腰AB的长是__________cm.
10、已知：tanx=2 ，则＝____________.
二、选择题
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a＝1，c＝4,则sinA的值是（ ）
A. B. C. D.
2、已知△ABC中，∠C=90°，tanA·tan 50°＝1，那么∠A的度数是（ ）
A. 50° B. 40° C. ()° D. ()°
3、已知∠A+∠B=90°,且cosA=，则cosB的值为( )
A. B. C. D.
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A，则下列关系式中正确的是（ ）
A. c＝α·sinA B. c＝ C. c＝α·cosB D. c＝
5、如果α是锐角，且cosα＝，那么sinα的值是（ ）
A. B. C. D.
6、1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是( )
4
A．80米 B. 85米 C. 120米 D. 125米
7、化简－的结果为( )
A. tan50°－sin50° B. sin50°－tan50°
C. 2－sin50°－tan50° D. －sin50°－tan50°
8、在Rt△ABC中，∠C=90°，tan A=3，AC等于10，则S△ABC等于( )
A. 3 B. 300 C. D. 150
答题（本大题共4个小题，每小题7分，共28分）
计算＋2sin60°
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，∠BAC的平分线交BC于D，
AD＝cm,求∠B，AB，BC.
3、甲、乙两楼相距50米，从乙楼底望甲楼顶仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶俯角为30°，求两楼的高度，要求画出正确图形。
4、某型号飞机的机翼形状如图所示，AB∥CD，根据数据计算AC、BD和CD的长度(精确到0.1米，≈1.414，≈1.732).
5、某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30o,又航行了半小时到D处，望灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时20海里，求A、D两点间的距离。（结果不取近似值）
4
参考答案
一、1、，2、sin60°，3、，4、 ,5、45°, 6、 ，7、，8、，9、 ，10、 .
二、CBCB CACD
三、1、解：原式＝＋2（）＝＋＝2
2、解：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，AD为∠A的平分线，
设∠DAC=α
∴α=30°,
∠BAC=60°，∠B=90°－60°=30°
从而AB=5×2=10(cm)
BC＝AC·tan60°＝5 （cm）
3、解：如图，CD＝50m, ∠BCD＝60°
BD＝CD·tan∠BCD
＝50·tan60°
＝50×＝50 (m)
BE＝AE·tan∠BAE
＝50·tan30°
＝50×＝(m)
AC＝BD－BE＝50－＝(m)
答：略.
4、解：如图，过C作CE⊥BA交BA延长线于E，
过B作BF⊥CD交CD延长线线于F．
在Rt△CAE中，∠DBF＝30°，
∴ DF＝FB·tan30°＝5×≈5×0.577
≈2.89（m）．
4
∴ BD＝2DF≈2×2.89≈5.8（m）.
∴ CD＝1.3＋5－DF≈6.3－2.89≈3.4（m）
答：AC约为7.1米，BD约为5.8米，CD约为3.4米．
5、解：作CH⊥AD于H，△ACD是等腰直角三角形，CH＝2AD
设CH＝x，则DH＝x 而在Rt△CBH中，∠BCH=30o,
∴＝tan30° BH＝x
∴BD＝x－x＝×20
∴x＝15＋5 ∴2x＝30＋10
答：A、D两点间的距离为（30＋10 ）海里。
4
微信/支付宝扫码支付