甘肃省白银三中2015-2016学年七年级数学12月月考试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1．以下是代数式的是（ ）
A．m=ab B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 C．a+1 D．S=πR2
2．已知下列各式中：abc，2，x+3y，，0，，其中单项式个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．单项式﹣的系数和次数分别是（ ）
A．﹣，2 B．﹣，2 C．，3 D．﹣，3
4．多项式的项数和次数分别为（ ）
A．4、3 B．5、4 C．5、3 D．4、4
5．下面不是同类项的是（ ）
A．﹣2与 B．2m2n与2mn2
C．﹣2a2b与a2b D．﹣x2y2与
6．同一副三角板（两块）画角，不可能画出的角的度数是（ ）
A．135° B．75° C．55° D．15°
7．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要（ ）枚钉子．
A．l B．2 C．3 D．随便多少枚
8．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（ ）
A．50° B．60° C．65° D．70°
9．在平面内，∠AOB=60°，∠COB=30°，则∠AOC等于（ ）
A．30° B．30°或60° C．30°或90° D．90°
12
10．观察下面的一列单项式：﹣x、2x2、﹣4x3、8x4、﹣16x5、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是（ ）
A．﹣29x10 B．29x10 C．﹣29x9 D．29x9
二、填空题（每题3分，共30分）
11．若am﹣3bn+7与﹣3a4b6是同类项，则nm= ．
12．如果﹣是7次单项式，则n的值为 ．
13．多项式﹣x4y﹣4a2b+的三次项是 ．
14．如图，图中总共有角 个．
15．2点30分时，时针与分针所成的角是 度．
16．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于 ．
17．多项式5x2y+7x3﹣2y3与另一多项式的和为3x2y﹣y3，则另一多项式为 ．
18．计算：77°23′26″﹣33.33°= ° ′ ″．
19．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同n个点最多可确定15条直线，则n的值为 ．
20．在某月的日历中，现用一个矩形在数表中任意框出4个数，若a+b+c+d=32时，a=
12
．
三、解答题（共60分）
21．化简
（1）﹣4ab+8﹣2b2+9ab﹣8
（2）2（2x﹣3y）﹣3（x+y﹣1）+（2x﹣3y）
22．先化简，再求值：
（1），其中a=，b=﹣3．
（2）﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中m=1，n=﹣2．
23．如图，已知AOB为直线，OC平分∠AOD，∠BOD=50°，求∠AOC的度数．
24．一个两位数的十位数字大于个位数字，如果把十位数字与个位数字交换位置，则原来的数与新得到的数的差必能被9整除，试说明其中的道理．
25．已知线段AB=60cm，在直线AB上画线段BC，使BC=20cm，点D是AC的中点，求CD的长度．
26．观察下列等式，，，将以上3个等式两边分别相加得，
①直接写出结果= ．
②计算：．
12
2015-2016学年甘肃省白银三中七年级（上）月考数学试卷（12月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．以下是代数式的是（ ）
A．m=ab B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 C．a+1 D．S=πR2
【考点】代数式．
【分析】用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．
【解答】解：因为代数式中不含“=”号，所以是代数式的是C．
故选C．
【点评】代数式中不含“=”号．
2．已知下列各式中：abc，2，x+3y，，0，，其中单项式个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【考点】单项式．
【分析】根据单项式的定义解答，定义为：数字与字母的积叫做单项式．（单独的一个数或一个字母也叫单项式）．
【解答】解：根据单项式的定义可知abc，2πR，，0是单项式；
x+3y，是多项式．
故选B．
【点评】本题考查了单项式的概念，比较简单．
3．单项式﹣的系数和次数分别是（ ）
A．﹣，2 B．﹣，2 C．，3 D．﹣，3
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是1+2=3．
故选D．
【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
4．多项式的项数和次数分别为（ ）
12
A．4、3 B．5、4 C．5、3 D．4、4
【考点】多项式．
【分析】由于多项式次数是多项式中次数最高的项的次数，项数是所有单项式的个数，由此即可确定这个多项式的项数和次数．
【解答】解：∵多项式次数是多项式中次数最高的项的次数，项数是所有单项式的个数，
∴这个多项式的项数和次数分别为5和3．
故选C．
【点评】此题主要考查了多项式的次数和项数，其中多项式次数是多项式中次数最高的项的次数是解题的难点．
5．下面不是同类项的是（ ）
A．﹣2与 B．2m2n与2mn2
C．﹣2a2b与a2b D．﹣x2y2与
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．
【解答】解：A、是两个常数项，故是同类项；
B、所含字母相同，相同字母的指数不同，故不是同类项；
C、符合同类项的定义，故是同类项；
D、符合同类项的定义，故是同类项．
故选：B．
【点评】此题考查同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，难度一般．
6．同一副三角板（两块）画角，不可能画出的角的度数是（ ）
A．135° B．75° C．55° D．15°
【考点】角的计算．
【分析】本题需先根据两个三角板各个内角的度数分别组合出要求的角，即可得出正确答案．
【解答】解：A.135°=90°+45°，故本选项正确；
B.75°=45°+30°，故本选项正确；
C.55°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故本选项错误；
D.15°=45°﹣30°，故本选项正确．
故选：C．
【点评】本题主要考查了角的计算，在解题时要根据三角形各角的度数得出要求的角是本题的关键．
7．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要（ ）枚钉子．
A．l B．2 C．3 D．随便多少枚
【考点】直线的性质：两点确定一条直线．
【专题】探究型．
12
【分析】根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可．
【解答】解：至少需要2根钉子．
故选B．
【点评】解答此题不仅要根据公理，更要联系生活实际，以培养同学们的学以致用的思维习惯．
8．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（ ）
A．50° B．60° C．65° D．70°
【考点】角的计算；角平分线的定义．
【专题】计算题．
【分析】先根据OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°求出∠BOC与∠COD的度数，再根据∠BOD=∠BOC+∠COD即可得出结论．
【解答】解：∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°，
∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠COE=×60°=30°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．
故选：D．
【点评】本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义是解答此题的关键．
9．在平面内，∠AOB=60°，∠COB=30°，则∠AOC等于（ ）
A．30° B．30°或60° C．30°或90° D．90°
【考点】角的计算．
【专题】分类讨论．
【分析】利用角的和差关系计算，注意此题要分两种情况．
【解答】解：∠COB如果在∠AOB内部，则∠AOC=∠AOB﹣∠COB=30°；
∠COB如果在∠AOB的外部，则∠AOC=∠AOB+∠COB=90°．
故选C．
【点评】根据∠COB在∠AOB的不同位置进行讨论，不要只计算一种情况．
10．观察下面的一列单项式：﹣x、2x2、﹣4x3、8x4、﹣16x5、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是（ ）
A．﹣29x10 B．29x10 C．﹣29x9 D．29x9
【考点】单项式．
【专题】规律型．
【分析】通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为（n﹣1）．由此可解出本题．
12
【解答】解：依题意得：（1）n为奇数，单项式为：﹣2（n﹣1）xn；
（2）n为偶数时，单项式为：2（n﹣1）xn．
综合（1）、（2），本数列的通式为：2n﹣1•（﹣x）n，
∴第10个单项式为：29x10．
故选：B．
【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．若am﹣3bn+7与﹣3a4b6是同类项，则nm= ﹣1 ．
【考点】同类项．
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据乘方，可得答案．
【解答】解：由am﹣3bn+7与﹣3a4b6是同类项，得
m﹣3=4，n+7=6．
m=7，n=﹣1．
nm=（﹣1）7=﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
12．如果﹣是7次单项式，则n的值为 3 ．
【考点】单项式．
【分析】直接利用单项式次数的确定方法得出n的值．
【解答】解：∵﹣是7次单项式，
∴2n+1=7，
解得：n=3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了单项式的次数，正确把握单项式次数的定义是解题关键．
13．多项式﹣x4y﹣4a2b+的三次项是 ﹣4a2b ．
【考点】多项式．
【分析】直接利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，进而结合单项式的次数得出答案．
【解答】解：∵﹣4a2b的次数为3次，
∴多项式﹣x4y﹣4a2b+的三次项是：﹣4a2b．
12
故答案为：﹣4a2b．
【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的组成是解题关键．
14．如图，图中总共有角 10 个．
【考点】角的概念．
【分析】一条直线是一个平角，当引入射线后，角的数量增加，由图中射线的数目，数出角的个数．
【解答】解：图中角有∠AOB、∠AOE、∠AOD、∠AOC、∠EOD、∠EOC、∠EOB、∠DOC、∠DOB、∠COB共10个．
【点评】本题主要考查角的比较与运算这一知识点，比较简单．
15．2点30分时，时针与分针所成的角是 105 度．
【考点】钟面角．
【专题】计算题．
【分析】先画出图形，确定时针和分针的位置利用钟表表盘的特征解答．
【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上2点30分，时针与分针的夹角是3×30°+0.5°×30=105°．
【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
16．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于 30° ．
【考点】余角和补角．
【分析】从图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．
【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°，
∴∠BOC=∠AOB+∠COD﹣∠AOD=90°+90°﹣150°=30°．
故答案为：30°．
【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．
17．多项式5x2y+7x3﹣2y3与另一多项式的和为3x2y﹣y3，则另一多项式为 ﹣2x2y﹣7x3+y3 ．
12
【考点】整式的加减．
【分析】根据和减去一个加数=另一个加数，可得（3x2y﹣y3）﹣（5x2y+7x3﹣2y3），然后去括号，合并即可．
【解答】解：根据题意得
（3x2y﹣y3）﹣（5x2y+7x3﹣2y3）
=3x2y﹣y3﹣5x2y﹣7x3+2y3
=﹣2x2y﹣7x3+y3．
故答案为﹣2x2y﹣7x3+y3．
【点评】本题考查了整式的加减，解题的关键是去括号以及合并同类项．
18．计算：77°23′26″﹣33.33°= 44 ° 3 ′ 38 ″．
【考点】度分秒的换算．
【分析】先变形得出77°22′86″﹣33°19′48″，再度、分、秒分别相减即可．
【解答】解：77°23′26″﹣33.33°
=77°23′26″﹣33°19′48″
=77°22′86″﹣33°19′48″
=44°3′38″，
故答案为：44，3，38．
【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能正确进行计算是解此题的关键，注意：1°=60′，1′=60″．
19．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同n个点最多可确定15条直线，则n的值为 6 ．
【考点】直线、射线、线段．
【专题】压轴题；规律型．
【分析】根据平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线找出规律，再把15代入所得关系式进行解答即可．
【解答】解：∵平面内不同的两点确定1条直线，；
平面内不同的三点最多确定3条直线，即=3；
平面内不同的四点确定6条直线，即=6，
∴平面内不同的n点确定（n≥2）条直线，
∴平面内的不同n个点最多可确定15条直线时，=15，解得n=﹣5（舍去）或n=6．
故答案为：6．
【点评】本题考查的是直线、射线、线段，是个规律性题目，关键知道当不在同一平面上的n个点时，可确定多少条直线，代入15即可求出n的值．
20．在某月的日历中，现用一个矩形在数表中任意框出4个数，若a+b+c+d=32时，a=
12
4 ．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设a=x，根据日历表中的数字规律可知：b=x+1，c=x+7，d=x+8，根据a+b+c+d=32列出方程解答即可．
【解答】解：设a=x，则b=x+1，c=x+7，d=x+8，
∵a+b+c+d=32，
∴x+x+1+x+7+x+8=32，
解得x=4，
∴a=4．
故答案为：4．
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握日历表中的数字排列规律是解决问题的关键．
三、解答题（共60分）
21．化简
（1）﹣4ab+8﹣2b2+9ab﹣8
（2）2（2x﹣3y）﹣3（x+y﹣1）+（2x﹣3y）
【考点】整式的加减．
【分析】（1）直接合并整式中的同类项即可；
（2）先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．
【解答】解：（1）﹣4ab+8﹣2b2+9ab﹣8=﹣2b2+5ab；
（2）2（2x﹣3y）﹣3（x+y﹣1）+（2x﹣3y）
=4x﹣6y﹣3x﹣3y+3+2x﹣3y
=3x﹣12y+3．
【点评】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
22．先化简，再求值：
（1），其中a=，b=﹣3．
（2）﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中m=1，n=﹣2．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题；整式．
【分析】（1）原式合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式=a2﹣b，
当a=，b=﹣3时，原式=3；
（2）原式=﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn=mn，
当m=1，n=﹣2时，原式=﹣2．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．如图，已知AOB为直线，OC平分∠AOD，∠BOD=50°，求∠AOC的度数．
12
【考点】角平分线的定义．
【专题】计算题．
【分析】根据题意找出这几个角之间的关系，利用角平分线的性质来求．
【解答】解：∵∠AOB=180°，
∴∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣50°=130°
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC=∠AOD=×130°=65°．
故答案为65°．
【点评】解题的关键是找出各角之间的关系，OC平分∠AOD，求出∠AOC的度数．
24．一个两位数的十位数字大于个位数字，如果把十位数字与个位数字交换位置，则原来的数与新得到的数的差必能被9整除，试说明其中的道理．
【考点】整式的加减．
【专题】应用题．
【分析】设原两位数的十位数字为b，个位数字为a（b＞a），分别表示出原来的两位数和交换后的两位数，然后将其作差，整理后不难得到结论．
【解答】解：设原两位数的十位数字为b，个位数字为a（b＞a），则原两位数为10b+a，交换后的两位数为10a+b．
∵10b+a﹣（10a+b）
=10b+a﹣10a﹣b
=9b﹣9a
=9（b﹣a）
∴9（b﹣a）能被9整除．
【点评】此题的关键是用含有未知数的式子表示出交换前后的这个两位数．
25．已知线段AB=60cm，在直线AB上画线段BC，使BC=20cm，点D是AC的中点，求CD的长度．
【考点】比较线段的长短．
【专题】分类讨论．
【分析】画出图形，此题由于点的位置不确定，故要分情况讨论：
（1）点C在线段AB上；
（2）点C在线段AB的延长线上．
【解答】
解：如图，（1）当点C在线段AB上时，
∴（cm）；
12
（2）当点C在线段AB的延长线上时，
∴（cm）；
∴CD的长为20cm或40cm．
【点评】根据题意画出正确图形，然后根据中点的概念进行求解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
26．观察下列等式，，，将以上3个等式两边分别相加得，
①直接写出结果= ．
②计算：．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】①根据题目中信息可以直接写出答案；
②根据题目中的信息可将式子展开再进行化简即可解答本题．
【解答】解：①=
=1﹣
=．
故答案为：．
②
=
=1-
=
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是能看懂题意，利用题目中的信息解答问题．
12
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