广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2016届九年级数学12月月考试题 新人教版.doc

‎2015年秋季学期钦州港经济技术开发区中学12月份考试试题 题　号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 得 分 一、选择题：（每题3分，共30分）.‎ ‎1、一元二次方程的根是 （ ）‎ A、x=3 B、x=4 C、x1=3，x2=－3 D、x1=x2=－‎ ‎2、顺次连接一个四边形各边的中点所得的新四边形是（ ）‎ A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形 ‎3、下列说法中正确的是( ) ‎ A. 位似图形可以通过平移而相互得到 B. 位似图形的对应边平行且相等 C. 位似图形的位似中心不只有一个 D. 位似中心到对应点的距离之比都相等 ‎4、当你乘车沿一条平坦大道向前方行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于他们前面矮一些的那些建筑物后面去了，这是因为（ ）。‎ A 、汽车的速度很快 B、盲区增大 C、、汽车的速度很慢 D、盲区减小 ‎5、如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ） ）。‎ A、①②③④ B、④①③② C、④②③① D、④③②①‎ ‎6、已知，则的值是（ ） ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎（ ）‎ ‎9‎ ‎9）‎ ‎7、已知正方形ABCD的一条对角线长为2，则它的面积是 ‎ A、2 B 、4 C 、6 D 、12‎ ‎8、如下图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( ) ‎ ‎9、已知一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）‎ A 、≤ B、≥ C、＜ D、＞‎ ‎10、如图，在其中△ABC中，点E、D、F分别在变AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA。下列说法中错误的是（ ）‎ ‎ A、四边形AEDF是平行四边形。 ‎ 10‎ ‎ B、如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形。 ‎ ‎ C、如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形。‎ ‎ D、如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形。‎ 二、填空题（每小题3分，共30分）‎ ‎11、方程x2 = 4x的解是 ．‎ ‎12、已知是方程的一个根，，另一个根为___ __。 ‎ ‎13、 在横线上填适当的数，使等式成立 ‎ ‎14、如图， 在△ABC中，∠ACB =，BE平分∠ABC，DE⊥AB，‎ 垂足为D，E ，如果AC = 3cm，那么AE + DE的值为 ‎ ‎15、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=3㎝，∠A=60°，‎ BD平分∠ABC，则梯形的周长 ㎝。‎ ‎16、阳光下，一根竹杆高6米，影长10米，同一时刻，房子的影长 ‎20米，则房子的高为 米．‎ ‎17、如图, 在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BAD = 120°，‎ AC = 8㎝，则菱形ABCD面积是 ‎ ‎18、已知线段AB=10㎝，点C为AB的黄金分割点，且AC＞BC，则BC的长是 ㎝.‎ ‎19、利用13m的铁丝和一面墙，围成一个面积为20m2的长方形，墙作为长方形的长边，‎ 求这个长方形的长和宽。设长为xm，可得方程________________‎ ‎20、如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是 ．（只要写出一种）‎ 三、解下列方程（20分）。 ‎ ‎21、 (每小题5分，共20分)。‎ ‎ (1) （用公式法） (2) 3x2-4x-6=0（配方法解） ‎ ‎(3) （用合适的方法） （用合适的方法）‎ ‎ ‎ 10‎ 四、作图（14分）‎ ‎22、（6分）如图，已知⊿ABC，以点O为位似中心画一个⊿DEF，使它与⊿ABC位似，且相似比为2。‎ A B O C ‎23、（8分）如下图，路灯下，一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN。‎ 试确定路灯的位置（用点P表示）。（2）在图中画出表示大树高的线段。‎ 若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树。‎ 五、解答（56分）‎ ‎24.（（10分））如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，人的眼睛E、标杆顶点C和旗杆顶点A在同一直线，求旗杆的高度． ‎ 10‎ ‎25、（12分）‎2015年5月12日，国家统计局公布了《2013年农民工监测调查报告》，报告显示：我国农民工收入持续快速增长．某地区农民工人均月收入增长率如图1，并将人均月收入绘制成如图2的不完整的条形统计图．‎ 根据以上统计图解答下列问题：‎ ‎（1）2013年农民工人均月收入的增长率是多少？‎ ‎（2）2011年农民工人均月收入是多少？‎ ‎（3）小明看了统计图后说：“农民工2012年的人均 月收入比2011年的少了．”你认为小明的说法正确吗？‎ 请说明理由．‎ ‎26（10分）某软件商店经销一种热门益智游戏软件，进货成本为每盘8元，若按每盘10元销售，每天能售出200盘；但由于货源紧缺，商店决定采用尽量提高软件售价减少销售量的办法增加利润，如果这种软件每盘售价提高2元其销售量就减少40盘，问应将每盘售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？这时的销售量应为多少？‎ ‎27．(12分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过C直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．‎ ‎（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．‎ 10‎ ‎28. (12分)已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：‎ ‎（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？‎ ‎（2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；‎ ‎（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 10‎ 一、选择题 ‎1-5 CADBB 6-10 DCBAD 二、填空题 ‎11. x1=0，x2=4 12. －6‎ ‎13. 9 3 14. 3 ‎ ‎15． 15 16. 12 ‎ ‎17. 32 18.15-5‎ ‎19. x=20‎ ‎20.∠‎ ‎23.试题分析：根据中心投影的特点，分别把AB和DE的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接MN顶部N的直线与地面相交即可找到MN影子的顶端．线段MN是大树的高．若小明的眼睛近似地看成是点D，则看不到大树，MN处于视点的盲区．‎ ‎（1）如图，点P是灯泡的位置；‎ ‎ ‎ ‎（2）线段MG是大树的高．‎ ‎（3）视点D看不到大树，MN处于视点的盲区．‎ 点评：解答本题的关键是熟练掌握中心投影的特点：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．‎ 10‎ ‎24∵CD⊥FB，AB⊥FB ‎ ‎∴CD‖AB ‎ ‎∴△CGE∽△AHE ‎ ‎∴CG/AH=EG/EH ‎ 即(CD-EF)/AH=FD/(FD+BD) ‎ ‎∴(3-1.6)/AH=2/(2+15) ‎ ‎∴AH＝11.9 ‎ ‎∴AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)‎ ‎25（1）由折线统计图可得出：‎ ‎2013年农民工人均月收入的增长率是：10%；‎ ‎（2）由条形统计图可得出：‎ ‎2011年农民工人均月收入是：2205元；‎ ‎（3）不正确，‎ 理由：∵2012年农民工人均月收入是：2205×（1+20%）=2646（元）＞2205元，‎ ‎∴农民工2012年的人均月收入比2011年的少了，是错误的．‎ ‎26；设销售单价定为x元，根据题意，得：‎ ‎（x-8）[200-20（x-10）]=640，‎ 整理得：x2-28x+192=0，‎ 解得：x1=16，x2=12，‎ 但本着尽量提高软件销售价的原则，定价为单价是每件16元最好．‎ 销售量：[200-20（x-10）]=80盘 答：销售单价应定为16元，才能使每天利润为640元．销售量：[200-20（x-10）]=80盘 ‎27.每问4分 ‎（1）证明：∵DE⊥BC，‎ ‎∴∠DFB=90°，‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴∠ACB=∠DFB，‎ ‎∴AC∥DE，‎ ‎∵MN∥AB，即CE∥AD，‎ ‎∴四边形ADEC是平行四边形，‎ ‎∴CE=AD；‎ ‎（2）解：四边形BECD是菱形，‎ 理由是：∵D为AB中点，‎ ‎∴AD=BD，‎ 10‎ ‎∵CE=AD，‎ ‎∴BD=CE，‎ ‎∵BD∥CE，‎ ‎∴四边形BECD是平行四边形，‎ ‎∵∠ACB=90°，D为AB中点，‎ ‎∴CD=BD，‎ ‎∴四边形BECD是菱形；‎ ‎（3）当∠A=45°时，四边形B°ECD是正方形，理由是：‎ 解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，‎ ‎∴∠ABC=∠A=45°，‎ ‎∴AC=BC，‎ ‎∵D为BA中点，‎ ‎∴CD⊥AB，‎ ‎∴∠CDB=90°，‎ ‎∵四边形BECD是菱形，‎ ‎∴四边形BECD是正方形，‎ 即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形.‎ ‎28. 每问4分 解：（1）∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB∥CD，AC⊥BD，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=8．‎ 在Rt△AOB中，AB==10．‎ ‎∵EF⊥BD，‎ ‎∴∠FQD=∠COD=90°．‎ 又∵∠FDQ=∠CDO，‎ ‎∴△DFQ∽△DCO．‎ ‎∴=．‎ 即=，‎ ‎∴DF=t．‎ ‎∵四边形APFD是平行四边形，‎ ‎∴AP=DF．‎ 即10﹣t=t，‎ 解这个方程，得t=．‎ ‎∴当t=s时，四边形APFD是平行四边形．‎ ‎（2）如图，过点C作CG⊥AB于点G，‎ 10‎ ‎∵S菱形ABCD=AB•CG=AC•BD，‎ 即10•CG=×12×16，‎ ‎∴CG=．‎ ‎∴S梯形APFD=（AP+DF）•CG ‎=（10﹣t+t）•=t+48．‎ ‎∵△DFQ∽△DCO，‎ ‎∴=．‎ 即=，‎ ‎∴QF=t．‎ 同理，EQ=t．‎ ‎∴EF=QF+EQ=t．‎ ‎∴S△EFD=EF•QD=×t×t=t2．‎ ‎∴y=（t+48）﹣t2=﹣t2+t+48．‎ ‎（3）如图，过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，‎ 若S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40，‎ 则﹣t2+t+48=×96，‎ 即5t2﹣8t﹣48=0，‎ 解这个方程，得t1=4，t2=﹣（舍去）‎ 过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，‎ 当t=4时，‎ ‎∵△PBN∽△ABO，‎ 10‎ ‎∴==，即==．‎ ‎∴PN=，BN=．‎ ‎∴EM=EQ﹣MQ==．‎ PM=BD﹣BN﹣DQ==．‎ 在Rt△PME中，‎ PE===（cm）．‎ ‎ ‎ 10‎