广东省东莞市中堂星晨学校2016届九年级数学12月月考试题 新人教版.doc

广东省东莞市中堂星晨学校2016届九年级数学12月月考试题 ‎（满分120分，考试时间100分钟）‎ 班级 姓名 总分 ‎ 一．选择题（共10小题,每小题3分，共30分）‎ ‎1．如图所示的几何体的俯视图是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎2．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎10‎ B．‎ ‎8‎ C．‎ ‎6‎ D．‎ ‎5‎ ‎3．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（　　）‎ ‎　 A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ m=0时成立 B．‎ m=2时成立 C．‎ m=0或2时成立 D．‎ 不存在 ‎5．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎6．若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣5‎ B．‎ ‎﹣‎ C．‎ D．‎ ‎5‎ ‎7．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（　　）‎ ‎　 A．2≤k≤ B． 6≤k≤10 ‎ 9‎ C．2≤k≤6 D．2≤k≤‎ ‎8.如图☉O中,半径OD⊥弦AB于点C,连接AO并延长交☉O于点E,‎ ‎ 连接EC,若AB=8,CD=2, 则EC的长度为（　　）‎ ‎ A.2 B‎.8 ‎ C.2 D.2‎ ‎9.在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图 ‎ 象可能是 ‎10．如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B1作B‎1C⊥OA，过点A1作A1D⊥OA，垂足分别为点C、D．‎ ‎①△OB‎1C∽△OA1D； ‎ ‎②OA•OC=OB•OD；‎ ‎③OC•G=OD•F1；‎ ‎④F=F1．‎ 其中正确的说法有（　　）‎ A．1个 B． 2个 ‎ C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与‎2m﹣4，则=　_________　．‎ ‎12．合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是　_________　．‎ ‎　‎ ‎13．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是　_________　cm3．‎ ‎14．在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为3个单位长度，‎ 到原点O的距离为5个单位长度，则经过点P的反比例函数的解析 式为　_________　．‎ ‎　‎ ‎15．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED 9‎ 的面积是　_________　．‎ ‎16．如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于 点F，连接CF（AD＞AE），下列结论：‎ ‎①∠AEF=∠BCE；‎ ‎②AF+BC＞CF；‎ ‎③S△CEF=S△EAF+S△CBE；‎ ‎④若=，则△CEF≌△CDF．‎ 其中正确的结论是　_________　．（填写所有正确结论的序号）‎ 三．解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分 ‎17．（5分）解方程：x2+4x+2=0．‎ ‎18、（5分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．‎ ‎（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B‎1C1，点 C1的坐标是　_________　；‎ ‎（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B‎2C2，使△A2B‎2C2与 ‎△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是　_________　；‎ ‎（3）△A2B‎2C2的面积是　_________　平方单位．‎ ‎19．（5分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：‎ 径赛项目：‎100m，‎200m，‎400m（分别用A1、A2、A3表示）；‎ 田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）．‎ ‎（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为　_________　；‎ ‎（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．‎ ‎　四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）‎ ‎20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，其中OA=6，OC=3．已知反比例函数y=（x＞0）的图象经过BC边上的中点D，交AB于点E．‎ ‎（1）k的值为　_________　；‎ ‎（2）猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系，请说明理由．‎ ‎21．（8分）天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：‎ 9‎ 某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？‎ ‎　‎ ‎22（8分）在“首届中国西部（银川）房•车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．‎ ‎（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？‎ ‎（2）请你将图2的统计图补充完整；‎ ‎（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？‎ ‎（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．‎ ‎　四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎23．（9分）如图，在正方形ABCD中，边长AB=3，点E（与B，C不重合）是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，连接CF．‎ ‎（1）求证：CF是正方形ABCD的外角平分线；‎ ‎（2）当∠BAE=30°时，求CF的长．‎ ‎　‎ ‎24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30．D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E．设CD=x，DF=y．‎ ‎（1）求y与x的函数关系式；‎ ‎（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；‎ ‎（3）当△DEF是直角三角形时，求x的值．‎ ‎25．（9分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣‎ 9‎ ‎，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．‎ ‎（1）求一次函数和反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，‎ 一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？‎ ‎　‎ 9‎ 一、选择题：（每题3分，共24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D D C A A A A D A D 二、填空题：（每小题3分，共18分）‎ ‎11、 4 12、 13、 18 ‎ ‎14、 y=或y=﹣ 15、 16、 ①③④ ‎ 三．解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分 ‎17、（5分） ‎ 解：∵x2+4x+2=0‎ ‎∴x2+4x=﹣2‎ ‎∴x2+4x+4=﹣2+4‎ ‎∴（x+2）2=2‎ ‎∴x=﹣2‎ ‎∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣‎ ‎18、（5分）‎ ‎（1） 　（2，﹣2）　 ‎ ‎（2） （1，0） ‎ ‎（3） 10 ‎ ‎19、（5分）（1）‎ ‎（2）（2）画树状图得：‎ ‎∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的12种情况，‎ ‎∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：=．‎ 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）‎ ‎20、（88分）（1） 9 ‎ ‎（2）S△OCD=S△OBE，‎ 理由是：∵点D，E在函数的图象上，‎ ‎∴S△OCD=S△OAE=，‎ ‎∵点D为BC的中点，‎ ‎∴S△OCD=S△OBD，‎ 即S△OBE=，‎ 9‎ ‎∴S△OCD=S△OBE．‎ ‎21、（8分）‎ 解：设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游人数为x人，则人均费用为1000﹣20（x﹣25）元 由题意得 x[1000﹣20（x﹣25）]=27000‎ 整理得x2﹣75x+1350=0，‎ 解得x1=45，x2=30．‎ 当x=45时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=600＜700，不符合题意，应舍去．‎ 当x=30时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=900＞700，符合题意．‎ 答：该单位这次共有30名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游．‎ ‎22、（8分）‎ 解：（1）∵1﹣35%﹣20%﹣20%=25%，‎ ‎∴1000×25%=250（辆）．‎ 答：参加销展的D型轿车有250辆；‎ ‎（2）如图，1000×20%×50%=100；‎ ‎（3）四种型号轿车的成交率：‎ A：×100%=48%；‎ B：×100%=49%；‎ C：50%；‎ D：×100%=52%‎ ‎∴D种型号的轿车销售情况最好．‎ ‎（4）∵．‎ ‎∴抽到A型号轿车发票的概率为．‎ 四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎23、（9分）‎ ‎（1）证明：过点F作FG⊥BC于点G．‎ ‎∵∠AEF=∠B=∠90°，‎ ‎∴∠1=∠2．‎ 在△ABE和△EGF中，‎ ‎∴△ABE≌△EGF（AAS）．‎ ‎∴AB=EG，BE=FG．‎ 又∵AB=BC，‎ ‎∴BE=CG，‎ 9‎ ‎∴FG=CG，‎ ‎∴∠FCG=∠45°，‎ 即CF平分∠DCG，‎ ‎∴CF是正方形ABCD外角的平分线．‎ ‎（2）∵AB=3，∠BAE=30°，tan30°=，‎ BE=AB•tan30°=3×，即CG=．‎ 在Rt△CFG中，cos45°=，‎ ‎∴CF=．‎ ‎24、（9分）‎ 解：（1）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30，‎ ‎∴∠C=30°，‎ ‎∵CD=x，DF=y．‎ ‎∴y=x；‎ ‎（2）∵四边形AEFD为菱形，‎ ‎∴AD=DF，‎ ‎∴y=60﹣x ‎∴方程组，‎ 解得x=40，‎ ‎∴当x=40时，四边形AEFD为菱形；‎ ‎（3）∵△DEF是直角三角形，‎ ‎∴∠FDE=90°，‎ ‎∵FE∥AC，‎ ‎∴∠EFB=∠C=30°，‎ ‎∵DF⊥BC，‎ ‎∴∠DEF+∠DFE=∠EFB+∠DFE，‎ ‎∴∠DEF=∠EFB=30°，‎ ‎∴EF=2DF，‎ ‎∴60﹣x=2y，‎ 与y=x，组成方程组，得 解得x=30，‎ ‎∴当△DEF是直角三角形时，x=30．‎ 9‎ ‎25、（9分）‎ 解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，‎ 反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），‎ ‎∴，解得m=﹣2，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=﹣；‎ ‎（2），‎ 解得，或，‎ ‎∴B（，﹣4）‎ 由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．‎ 9‎