湖南省祁阳县梅溪镇中学2015届九年级数学上学期期末考试试题.doc

湖南省祁阳县梅溪镇中学2015届九年级数学上学期期末考试试题 ‎1．估算的值 A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间 ‎2．已知是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是 （ ）A．3或－1　　B．‎3　‎　C．1　　D．－3或1‎ ‎3．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120°，则r与R之间的关系是（ ）A．R＝2r B．R＝r C．R＝3r D．R＝4r ‎（第3题图）‎ ‎4．下列各式正确的是（　　　） (A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎5．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（　　　）‎ ‎（第6题图）‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎6．如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（　　　）‎ ‎ (A)5﹕3　　(B)4﹕1　　　　(C)3﹕1　　　　(D)2﹕1‎ ‎7.从3，4，5中任意抽取2两个数字组成一个两位数，则这个数恰好是奇数的概率为 （ ）        A. B. C. D. ‎ ‎8.下列事件中，是必然发生的事件是（ ）A．打开电视机，正在播放新闻 B．父亲的年龄比儿子的年龄大 ‎ C．通过长期努力学习，你会成为数学家 D．下雨天，每个人都打着雨伞 B A C E O D C D O B A ‎（第9题图）‎ ‎9．如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为 （　　　） (A)2　　　(B)4　　　(C)8　　　(D)10‎ ‎10．如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为的中点，DE 垂直于AC的延长线于E，连结BC，若DE=‎6cm, CE=‎2cm，下列结论错误的有（ ）‎ ‎（第11题图）‎ A．DE是⊙O的切线 B．直径AB长为20cmC．弦AC长为‎16cm D．C为的中点 ‎11．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点逆时针旋转后，能与△ACP‘重合，如果AP=3，那么PP’的长等于（ ）A． B． C． D． ‎ ‎（第14题图）‎ 二、填空题 ‎12. ,则= ( )= 。‎ ‎13．若关于x一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是________________．已知：关于x的方程若方程的一个根是－1，则k 6‎ 的值为 。‎ ‎14．如图一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了________圈．‎ ‎15．若⊙O1和⊙O2相交于点A、B，且AB＝24，⊙O1的半径为13，⊙O2的半径为15，则O1O2的长为_________.16.三角形的一边是10，另两边是一元二次方程的x²-14x＋48= 0的两个根，则这个三角形内切圆半径是 .‎ ‎17.在平面直角坐标系中，点（a,5）关于原点对称的点的坐标是（1，b＋1）,则点（a,b）在第 象限 .‎ ‎18．若式子有意义，则x的取值范围是 ‎ ‎（第20题图）‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ ‎19．如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD边于点F，则= ．‎ ‎20．图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8＋4，则图3中线段AB的长为_______．‎ ‎21. 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心，另一边所在直线与半圆相交于点，量出半径，弦，则直尺的宽度 ．‎ 三、解答题22．计算与化简⑴ ⑵‎ ‎23．解下列方程（每题4分，共8分）‎ ‎⑴ ⑵‎ O D C B A ‎24．（5分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．‎ 若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．‎ ‎25．某学校规定，该学校教师的每人每月用电量不超过A度，那么这个月只需交10元电费，如果超过A度，则这个月除了仍要交10元用电费外，超过部分还要按每度元交费．⑴胡教师12月份用电90度，超过了规定的A度，则超过的部分应交电费多少元？（用含A的代数式表示）‎ ‎⑵下面是该教师10月、11月的用电情况和交费情况：‎ 根据上表数据，求A值，并计算该教师12月份应交电费多少元？‎ 月份 用电量(度)‎ 交电费总额(元)‎ ‎10月份 ‎45‎ ‎10‎ ‎11月份 ‎80‎ ‎25‎ 6‎ ‎26．将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上。⑴从中随机抽取两张卡片，求卡片正面上的数字之和大于4的概率；⑵若先从中随机抽取一张卡片(不放回)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，求组成的两位数恰好是3的倍数的概率（请用树状图或列表法加以说明）．‎ ‎27（7分）已知是⊙的直径，是⊙的切线，是切点，与⊙交于点.‎ A B C O P 图①‎ A B C O P D 图②‎ ‎（1）如图①，若，，求的长（结果保留根号）；（2）如图②，若为的中点，求证：直线是⊙的切线.‎ ‎28．（7分）将一块三角板的直角顶点放在正方形ABCD的对角线交点位置，两边与对角线重合如图甲，将这块三角板绕直角顶点顺时针方向旋转（旋转角小于90°）如图乙．‎ ‎⑴试判断△ODE和△OCF是否全等，并证明你的结论．‎ ‎⑵若正方形ABCD的对角线长为10，试求三角板和正方形重合部分的面积．‎ A D E O F C B A D O C B 甲 乙 ‎（第27题图）‎ ‎29．（8分）以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B.‎ ‎（1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动.若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点(2,0)，此时PQ恰好是的切线，连接OQ. 求的大小；‎ ‎（2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点(2,0)处不动，求点Q再经过5秒后直线PQ被截得的弦长.‎ 6‎ 6‎ 参考答案 一、‎1 C. 2 B. ‎3 C. ‎4 C. ‎5 C. 6 D. 7 D. 8 B. ‎9 A. 10 D. 11 D.‎ 二、12. 9 、1 13. 、k=1 14、4 15、14或4 16、2 17、三 ‎ ‎18、 19、 20、 21、‎‎3cm 三．22、 23、 24、‎ ‎25、⑴ ‎ ‎ ⑵，整理得A2－‎80A＋1500＝0‎ 解得A1＝50，A2＝30，由10月交电费情况可知A≥45，∴A＝50，应交电费30元 ‎26、解：⑴可能出现的结果为（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）‎ 共6种，其中和大于4的有4种，所以P和大于4＝‎ ‎⑵所有可能出现的结果共有12种，组成的两位数恰好是3的倍数有4种，所以，概率为P＝‎ ‎27、：（1）∵ 是⊙的直径，是切线，∴ .‎ 在Rt△中，，，∴ .‎ 由勾股定理，得 ‎ A B C O P D ‎(2)如图，连接、，∵ 是⊙的直径， ‎ ‎∴ ，有.‎ 在Rt△中，为的中点，‎ ‎∴ .∴ .‎ 又 ∵， ‎ ‎∴.∵ ，‎ ‎∴ .即 .‎ ‎∴ 直线是⊙的切线.‎ ‎28、（1）证明全等，略 ‎⑵ 12.5，‎ ‎29、（1）解：如图一，连结AQ．‎ 由题意可知：OQ=OA=1.‎ ‎∵OP=2,‎ ‎∴A为OP的中点.‎ ‎∵PQ与相切于点Q,‎ ‎∴为直角三角形. ‎ 6‎ ‎∴ . ‎ 即ΔOAQ为等边三角形.‎ ‎∴∠QOP=60°． ‎ ‎（2）解：由（1）可知点Q运动1秒时经过的弧长所对的圆心角为30°，若Q按照（1）中的方向和速度 继续运动，那么再过5秒，则Q点落在与y轴负半轴的交点处（如图二）.设直线PQ与的另外一个交点为D，过O作OC⊥QD于点C，则C为QD的中点.‎ ‎ ‎ ‎∵∠QOP=90°，OQ=1，OP=2,‎ ‎∴QP=. ‎ ‎∵,‎ ‎∴OC= . ‎ ‎∵OC⊥QD，OQ=1，OC=,‎ ‎∴QC=.‎ ‎∴QD=． ‎ 6‎