2018年九年级数学上第3章图形的相似3.6位似第2课时平面直角坐标系中的位似变换作业新版湘教版.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第2课时　平面直角坐标系中的位似变换 一、选择题 ‎1．如图K－29－1，在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(6，0)，B(0，8)，以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为(　　)‎ 图K－29－1‎ A．(0，0)，2 B．(2，2)， C．(2，2)，2 D．(1，1)， ‎2.如图K－2－2，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以点O为位似中心，把△EFO缩小为原来的，则点E的对应点E′的坐标为(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图K－29－2‎ A．(2，－1)或(－2，1) 　B．(8，－4)或(－8，－4)‎ C．(2，－1) 　D．(8，－4)‎ 二、填空题 ‎3．2017·阿坝州如图K－29－3，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，D(3，0)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，若AB＝1.5，则DE＝________．‎ 图K－29－3‎ ‎4．△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，6)，在平面直角坐标系中作△DEF，使得△DEF与△ABC位似，且以原点O为位似中心，位似比为，则△DEF的面积为________．‎ ‎　　　‎ 图K－29－4‎ ‎5.如图K－29－4，等腰三角形OBA和等腰三角形ACD是位似图形，则这两个等腰三角形位似中心的坐标是________．‎ 三、解答题 ‎6．如图K－29－5，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)，A(2，1)，B(1，－2)．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将△OAB放大为原来的2倍的图形，并分别写出点A，B的对应点A1，B1的坐标；‎ ‎(2)画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的△O‎2A2B2，并写出点A，B的对应点A2，B2的坐标；‎ ‎(3)判断△OA1B1与△O‎2A2B2是不是，若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标．‎ 图K－29－5‎ ‎7一题多解如图K－29－6，在6×6的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的三角形是格点三角形，△ABC是一个格点三角形．‎ ‎(1)在图①中，请判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由；‎ ‎(2)在图②中，以点O为位似中心，得△ABC放大为原来的2倍；‎ ‎(3)在图③中，请画出所有与△ABC相似，且有一条公共边和一个公共角的格点三角形．‎ 图K－29－6‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1．[解析] B　如图所示，位似中心F的坐标为(2，2)，k的值为＝，故选B.‎ ‎2．[解析] A　以点O为位似中心，把△EFO缩小为原来的，则点E的对应点E′的坐标为[－4×(－)，2×(－)]或(－4×，2×)，即(2，－1)或(－2，1)，故选A.‎ ‎3．[答案] 4.5‎ ‎[解析] ∵△ABC与△DEF是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(3，0)，∴AO＝1，DO＝3，‎ ‎∴＝＝.∵AB＝1.5，∴DE＝4.5.故答案为4.5.‎ ‎4．[答案] 1‎ ‎[解析] 如图所示，△ABC的面积为×2×4＝4，∵△DEF与△ABC位似，且以原点O为位似中心，位似比为，∴△DEF与△ABC的面积比为1∶4，则△DEF的面积为1.故答案为1.‎ ‎5．[答案] (－2，0)‎ ‎[解析] 如图所示，点P(－2，0)为等腰三角形OBA与等腰三角形ACD的位似中心．故答案为(－2，0)．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．解：(1)如图所示，A1(4，2)，B1(2，－4)．‎ ‎(2)如图所示，A2(0，2)，B2(－1，－1)．‎ ‎(3)△OA1B1与△O‎2A2B2是位似图形，如图，位似中心点M的坐标的(－4，2)．‎ ‎7解：(1)△ABC与△DEF相似．理由：∵AB＝1，BC＝，AC＝2 ；DE＝，EF＝，DF＝4，‎ ‎∴＝＝＝＝，∴△ABC与△DEF相似．‎ ‎(2)如图①所示，△A′B′C′即为所求．‎ ‎(3)如图②所示，△ADC，△ABF和△CEB即为所求．‎ 本章总结提升 ‎【整合提升】‎ 例1　[解析] D　令＝＝＝k(k≠0)，‎ 则a＝2k，b＝3k，c＝4k，‎ ‎∴＝＝＝.故选D.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 例2　[解析] D　∵直线l1∥l2∥l3，‎ ‎∴＝.‎ ‎∵AB＝5，BH＝1，CH＝2，‎ ‎∴BC＝BH＋CH＝3，‎ ‎∴＝，∴＝.故选D.‎ 例3　[解析] (1)要证＝，只需证明△EGC∽△ADC；‎ ‎(2)由(1)的结论及EG＝AF得＝，可证△ADF∽△CDG，从而得∠ADF＝∠CDG.‎ 解：(1)证明：在△EGC和△ADC中，‎ ‎∵∠EGC＝∠ADC＝90°，∠C＝∠C，‎ ‎∴△EGC∽△ADC，∴＝.‎ ‎(2)FD⊥DG.证明如下：‎ 由题意易知四边形AFEG是矩形，‎ ‎∴EG＝AF.‎ ‎∵＝，∴＝，∴＝.‎ ‎∵∠C＋∠CAD＝∠BAD＋∠CAD＝90°，‎ ‎∴∠C＝∠BAD，∴△ADF∽△CDG，‎ ‎∴∠ADF＝∠CDG.‎ ‎∵∠ADG＋∠CDG＝90°，‎ ‎∴∠ADF＋∠ADG＝90°，‎ ‎∴∠FDG＝90°，即FD⊥DG.‎ 例4　[解析] C　∵52＋122＝132，‎ ‎∴三边长为5，12，13的三角形是直角三角形，面积为×5×12＝30.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵两个三角形的相似比为＝，‎ ‎∴则两个三角形的面积比为()2＝，‎ ‎∴较大的三角形的面积为30×9＝270.‎ 故选C.‎ 例5　[解析] 要求楼高AB，由太阳光所成影子的特点，可通过添加辅助线构造出三角形，加上人和大楼都垂直于地面，可得到相关的三角形相似，从而列式求解．‎ 解：过点D作DG⊥AB，与EF交于点H，则EH＝AG＝CD＝‎1.2 m，DH＝CE＝‎0.8 m，DG＝CA＝‎30 m，FH＝EF－EH＝1.7－1.2＝‎0.5 m.‎ 因为EF∥AB，所以△DHF∽△DGB，‎ 所以＝，即＝，‎ 解得BG＝18.75(m)，‎ 所以AB＝BG＋AG＝18.75＋1.2＝19.95(m)≈20.0(m)．‎ 答：楼高AB约为‎20.0 m.‎ 例6　解：(1)如图所示，△A1B‎1C1即为所求，点M1的坐标为(a－7，b－3)．‎ ‎(2)如图所示，△A2B‎2C2即为所求，点A2的坐标为(－1，－4)．‎ ‎【章内专题阅读】‎ 分类思想在相似三角形中的应用举例 江西 许生友 周水平 ‎ 数学思想是数学的灵魂，是打开数学学习与研究之门的金钥匙．其中分类思想是数学思想中的一种重要的思想方法，本文举例说明分类思想在相似三角形中的应用．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一、对应边不确定 ‎ 在△ABC中，AB＝‎10 cm，BC＝‎20 cm，点P从A开始沿AB边向B点以‎2 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向C点以‎4 cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟△PBQ与△ABC相似？‎ ‎ [解析] 本题是一道动态开放探索性问题，解决这类问题的思路是：动中求“静”，“一般”中见“特殊”．由于点P，Q在移动过程中的路线都是∠B(即∠ABC或∠PBQ)的两边，所以只需夹∠B的两边对应成比例，则这两个三角形就相似，但没有明确∠B(即∠ABC或∠PBQ)的两边的对应关系，所以存在两种关系：△PBQ∽△ABC或△QBP∽△ABC.‎ 解：设经过t s，△PBQ与△ABC相似，则有AP＝2t，BQ＝4t，BP＝10－2t.‎ ‎(1)当△PBQ∽△ABC时，有＝，即＝，解得t＝2.5.‎ ‎(2)当△QBP∽△ABC时，有＝，‎ 即＝，解得t＝1.‎ 所以经过1 s或2.5 s，△PBQ与△ABC相似．‎ 二、对应角不确定 ‎ 如图，∠A＝50°，∠B＝60°，一直线l与△ABC的边AC，AB分别相交于点D，E，当∠ADE为多少度时，△ABC与△ADE相似？‎ ‎[解析] 显然∠C＝70°，∠A是△ABC和△ADE的公共角，如果∠ADE等于∠C或∠B，那么△ABC与△ADE相似．‎ 解：(1)当∠ADE＝∠C＝70°时，△ABC∽△AED.‎ ‎(2)当∠ADE＝∠B＝60°时，△ABC∽△ADE.‎ 所以当∠ADE等于70°或60°时，△ABC与△ADE相似．‎ 三、图形的位置不确定 ‎ 如图，直角三角形铁片ABC的两条直角边BC，AC的长分别为‎3 cm和‎4 cm，在这个三角形铁片中剪出一块正方形铁片，要使剪去正方形铁片后剩下的边角料最少，应如何剪？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎[解析] 要使剩下的边角料最少，就是要使剪出的正方形铁片面积最大，需要利用相似三角形的性质求出正方形的边长，但剪出正方形的方法有两种，要进行分类讨论．‎ 解：(1)按图①的剪法，设正方形的边长为x cm，则AD＝(4－x)cm.‎ 因为DE∥BC，所以△ADE∽△ACB，‎ 所以＝，即＝，解得x＝.‎ 所以正方形DCFE的面积S1＝()2＝(cm2)．‎ 图①　　　图②‎ ‎(2)按图②的剪法，设正方形的边长为y cm，过点C作CH⊥AB，垂足为H，交DE于点M.‎ 因为DE∥AB，所以△CDE∽△CAB，‎ 所以＝.‎ 因为AB＝＝5，‎ 又因为CH·AB＝BC·AC，‎ 所以CH＝＝(cm)，所以CM＝(－y)cm，‎ 所以＝，解得y＝，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故正方形DEFG的面积S2＝()2＝(cm2)．‎ 因为>，所以S1>S2.‎ 所以采用(1)的剪法可使正方形的面积最大，即剩下的边角料最少．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费