2017-2018学年下期期末联考
高二数学试题（理科）
注意：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。
2. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
3. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅰ卷
一． 选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确的选项，请把正确的选项填到答题卡上）
1．下列关于残差图的描述错误的是（ ）
Ａ．残差图的横坐标可以是编号
Ｂ．残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量
Ｃ．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小
Ｄ．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小
2.已知随机变量的分布列如下表所示：
X
1
2
3
4
5
P
0.1
0.2
b
0.2
0.1
则的值等于（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3．在一次试验中，测得的四组值分别是A（1,2），B（3,4），C（5,6）D（7,8），则y与x之间的回归直线方程为（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
4.随机变量服从二项分布～，且则等于（ ）
A. B. C. 1 D.0
5某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当
时命题也成立. 现已知当n=8时该命题不成立，那么可推得 （ ）
A．当n=7时该命题不成立 B．当n=7时该命题成立
C．当n=9时该命题不成立 D．当n=9时该命题成立
6. 口袋中放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列:，如果为数列前项和，则的概率等于（ ）
A. B. C. D.
7 若曲线C:上任意点处的切线的倾斜角都是锐角,那么整数=( )
A.-2 B.0 C.1 D.-1
8．现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、
物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）
A．男生人，女生人 B．男生人，女生人
C．男生人，女生人 D．男生人，女生人.
9．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10．从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为（ ）
A． B． C． D．
11．若，
则的值为（ ）
A. B． C． D．
12.已知定义在R上的函数满足：对任意x∈R，都有成立，且当时，(其中为的导数).设
，则a，b，c三者的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
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二、填空题：本大题共4小题，每题5分。共20分。请把答案写在答题卷相应位置上。
13．设随机变量ξ的概率分布列为，k=0,1,2,3，则 ．
14．已知，用数学归纳法证明：时,从“到”左边需增加的代数式是___________.
15．已知随机变量X服从正态分布且则 ．
16.将红、黄、蓝、白、黑5个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里放且只放1个小球．则红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率是 ．
三．解答题：本大题共6小题。共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
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17（本小题满分12分）已知复数满足: 求的值
18．（本小题满分12分）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差
19. （本小题满分12）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.
优秀
非优秀
合计
甲班
10
乙班
30
合计
110
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.
参考数据：
0．25
0．15
0．10
0．05
0．025
0．010
0．005
0．001
1．323
2．072
2．706
3．841
5．024
6．635
7．879
10．828
高二理科数学试题 第3页 共4页
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20（本小题满分12分）已知（n∈N*）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1．
（1）求展开式中各项系数的和；
（2）求展开式中含的项．
21（本小题满分12分）已知函数,函数
⑴当时,求函数的表达式;
⑵若,函数在上的最小值是2 ,求的值;
⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.
请考生在（22）（23）两题中任选一题作答，如果多答则按第一题记分
22．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝2sin θ.
(1)求圆C的直角坐标方程；
(2)设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3，)，求|PA|＋|PB|.
23．（本小题满分10分）选修4—5: 不等式选讲．
已知函数．
(I)若不等式的解集为，求实数a的值；
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(II)在(I)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．
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高二数学试题（理科）答案
一选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
A
A
B
A
B
C
B
C
A
A
B
二填空题
13 14 2（2k+1） 15 0.1 16 0.65
三解答题
17解：设，而即........3分
则 ........8分
........12分
18解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为.
设甲独立解出此题的概率为，乙为. ........1分
则
........9分
........6分
........12分
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19解：
优秀
非优秀
合计
甲班
乙班
........4分
合计
（2）
，我们有99％的把握认为成绩与班级有关，达到可靠性要求。 ........8分
（3）设“抽到或号”为事件，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为
所有的基本事件有:、…、共个. 事件包含的基本事件有:、、、、、、共7个，. ........12分
20解：由题意知，展开式的通项为
........4分
则第五项系数为Cn4•（﹣2）4，第三项的系数为Cn2•（﹣2）2
则有，化简，得n2﹣5n﹣24=0 ........6分
解得n=8或n=﹣3（舍去） ........8分
（1）令x=1，得各项系数的和为（1﹣2）8=1 ........10分
（2）令，则r=1
故展开式中含的项为 ........12分
21 解:⑴∵,
∴当时,; 当时,
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∴当时,; 当时,.
∴当时,函数. ┈┈┈┈4
⑵∵由⑴知当时,,
∴当时, 当且仅当时取等号.
∴函数在上的最小值是,∴依题意得∴.┈┈┈┈8
⑶由解得 ┈┈┈┈10
∴直线与函数的图象所围成图形的面积
= ln┈┈┈┈12
22 （本小题满分10分）
解：(1)由ρ＝2sin θ，得x2＋y2－2y＝0，
即x2＋(y－)2＝5. -----------5分
(2)法一：将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，
得(3－t)2＋(t)2＝5，
即t2－3t＋4＝0.
由于Δ＝(3)2－4×4＝2>0，故可设t1，t2是上述方程的两实根，
所以
又直线l过点P(3，)，
故由上式及t的几何意义得|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝3.-----------10分
(2)法二：因为圆C的圆心为(0，)，半径r＝，
x2＋y2－2y＝0
y＝－x＋3＋.
直线l的普通方程为：y＝－x＋3＋.
由｛ 得x2－3x＋2＝0.
解得： 或
不妨设A (1,2＋)，B(2,1＋)，
又点P的坐标为(3，)，
故|PA|＋|PB|＝＋＝3. -----------10分
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23.解：（Ⅰ）由得，∴，即，
∴，∴。┈┈┈┈5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令，
则，
∴的最小值为4，故实数的取值范围是。┈┈┈┈┈10分
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