山西省大同市第一中学2015-2016学年高二数学上学期12月月考试题 理.doc

山西省大同市第一中学2015-2016学年高二数学上学期12月月考试题 理 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．下列命题中的假命题是 　　　　(　　)‎ A．∃x∈R，lg x＝0 B．∃x∈R，tan x＝1‎ C．∀x∈R，x3>0 D．∀x∈R,2x>0‎ ‎2．命题“∀x>0，x2＋x>0”的否定是 (　　)‎ A．∃x>0，x2＋x>0 B．∃x>0，x2＋x≤0‎ C．∀x>0，x2＋x≤0 D．∀x≤0，x2＋x>0‎ ‎3．下列有关命题的说法正确的是 (　　)‎ A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”‎ B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件 C．命题“x∈R，使得x2＋x＋10)的椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的一个端点，若3 ＝ ＋2 ，则该椭圆的离心率为 　　　　 (　　)‎ A. B. C. D. ‎11．已知椭圆E：＋＝1，对于任意实数k，下列直线被椭圆E截得的弦长与l：y＝kx＋1被椭圆E截得的弦长不可能相等的是 (　　)‎ A．kx＋y＋k＝0 B．kx－y－1＝0‎ C．kx＋y－k＝0 D．kx＋y－2＝0‎ ‎12．设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，‎ 则|PM|＋|PF1|的最大值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）‎ ‎　Ａ．１３　　　　　Ｂ．１４　　　　Ｃ．１５　　　　　　Ｄ．１６‎ 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）‎ ‎13．若命题“x∈R,2x2－3ax＋90；命题q：>1，若綈q且p为真，则x的取值范围是 ‎_________________．‎ ‎15．设F1，F2分别为椭圆＋y2＝1的左、右焦点，点A，B在椭圆上，若 ＝5 ，则点A的坐标是________． ‎ ‎16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO＋∠BFO＝90°，则椭圆的离心率是________．‎ - 7 -‎ 三、解答题(共5小题，共48分)‎ ‎17. (8分) 已知命题p：x∈，x2－a≥0.命题q：x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1b>0)过点(0,4)，离心率为.‎ ‎(1)求C的方程；‎ ‎(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．‎ ‎20．(10分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆＋＝1的顶点，　过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C.连接AC，并延长交椭圆于点B.设直线PA的斜率为k.‎ ‎(1) 当直线PA平分线段MN时，求k的值；‎ ‎(2) 当k＝2时，求点P到直线AB的距离d；‎ ‎(3) 对任意的k>0，求证：PA⊥PB.‎ ‎21．(10分) 已知椭圆G∶＋y2＝1.过点(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆G于A，B两点．(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率；‎ ‎　　　(2)将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．‎ - 7 -‎ 高二数学(理) 12月考答案 一、选择题　　　CBDCA 　　ABCBD 　　　DＣ 二、填空题　　‎ ‎１３．－2≤a≤2　　１４．(－∞，－3)∪(1,2]　 １５．(0，±1) １６． 三、解答题 ‎１７．解　∵∀x∈，x2－a≥0恒成立，‎ 即a≤x2恒成立，∴a≤1.‎ 即p：a≤1，∴非p：a>1.‎ 又∃x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋10，∴a>3或a3或a1}∩{a|a3}＝{a|a>3}．‎ 综上所述，a的取值范围为{a|－1≤a≤1}∪{a|a>3}．‎ ‎１８．解　由2x2＋ax－a2＝0得(2x－a)(x＋a)＝0, ‎ ‎∴x＝或x＝－a，‎ ‎∴当命题p为真命题时≤1或|－a|≤1，∴|a|≤2.‎ 又“只有一个实数x0满足x＋2ax0＋2a≤0”，‎ 即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，‎ ‎∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2.‎ ‎∴当命题q为真命题时，a＝0或a＝2.‎ ‎∴命题“p或q”为真命题时，|a|≤2.‎ ‎∵命题“p或q”为假命题，∴a>2或a2或a0，x2>0，x1≠x2，A(－x1，－y1)，C(x1,0)．设直线PB，AB的斜率分别为k1，k2.因为C在直线AB上，所以k2＝＝＝.‎ 从而k1k＋1＝2k1k2＋1＝2··＋1＝＋1＝＝＝0.‎ 因此k1k＝－1，所以PA⊥PB.‎ ‎２１．解：(1)由已知得a＝2，b＝1，‎ 所以c＝＝.‎ 所以椭圆G的焦点坐标为(－，0)，(，0)，‎ 离心率为e＝＝.‎ ‎(2)由题意知，|m|≥1.‎ 当m＝1时，切线l的方程为x＝1，点A，B的坐标分别为(1，)，(1，－)，此时|AB|＝.‎ 当m＝－1时，同理可得|AB|＝.‎ 当|m|＞1时，设切线l的方程为y＝k(x－m)．由得(1＋4k2)x2－8k2mx＋4k2m2－4＝0.设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则 x1＋x2＝，x1x2＝.‎ 又由l与圆x2＋y2＝1相切，得＝1，‎ 即m2k2＝k2＋1.‎ 所以|AB|＝ ‎＝ ‎＝＝.‎ 由于当m＝±1时，|AB|＝，‎ 所以|AB|＝，m∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)．‎ - 7 -‎ 因为|AB|＝＝≤2，‎ 且当m＝±时，|AB|＝2，‎ 所以|AB|的最大值为2.‎ - 7 -‎