安徽省皖江名校2016届高三数学12月联考试题 文（含解析）.doc

‎2016届皖江名校联盟高三联考(12月)‎ 文科数学 ‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4‎ 页。全卷满分150分，考试时间120分钟。‎ 第I卷（选择题共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎(1)设集合P={y|y =2cosx}，Q={x∈N|y =log5（2-x）}，则P∩Q=‎ ‎ A.{x|-2≤x≤2) B.{x|-2≤x；命题q：命题“xo∈(0，+∞)，lnxo=xo‎-1”‎的否定是 ‎ x∈(0，+∞)，lnx≠x-1，则四个命题(p) V(q)、pq、(p) q、p V（q）中，正确命题的个 ‎ 数为 ‎ A.l B．‎2 C．3 D．4‎ ‎(3)已知数列{an}的首项为2，且数列{an}满足，,则a2018为 ‎ A.2 B. C. D.-3‎ ‎(4)在△ABC中，已知向量=(2，2)， =2，= -4，则∠A=‎ ‎ A. B． C． D. ‎ ‎(5)设f(x）= sinx+ cosx，则f '(一）=‎ ‎ A． B．一 C．0 D．‎ ‎ (6)定义在[-2，2]上的函数f(x)满足（x1- x2）[f(x1)-f(x2)]>0，x1≠x2，且f(a2-a>[(‎2a -2)，则 ‎ 实数a的范围为 ‎ A.[一l,2) B.[0,2) C.[0,1) D.[一1,1)‎ ‎(7)已知函数y=Acos（ax+）+b（a>0，0l），g(x)=log3x，若函数f(x)的定义域与值域都是[1，a]，且对于 ‎ 任意的x1，x2∈[1，a+l]时，总有|f(x1)-g(x2)|≤t2 +2t -1恒成立，则t的取值范围为 ‎ A．[1，3] B．[ -1，3]‎ ‎ C.[1,+ ∞)U（一∞，-3] D.[3,+∞）U（一∞，-1]‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 考生注意事项：‎ ‎ 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试卷上作答无效．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．‎ ‎(13)已知定义域为[a -2，2（a+l）]的奇函数f(x)=x3 +(b-2)x2 +x，则f(a)+f(b）=____‎ ‎(14)在平面直角坐标系内，已知B(-3，一3)，C（3，-3），H(cosa，sina)，则的最大值为 ．‎ ‎(15)已知函数f(x）=sinx+cosx的图象关于x=对称，把函数f(x）的图象向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g(x)的图象，则函数g(x)取最大值时的x为 。‎ ‎(16)已知数列 {an}中，满足anan+l=2Sn（n∈N*），且al =1，则 2×a1+22×a2+…+22016×a 2016= 。‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡 ‎ 上的指定区域内．‎ ‎(17)（本小题满分10分）‎ ‎ 已知向量a=（，sinx+cosx）与向量b=(1，y)共线，设函数y=f(x）．‎ ‎ ( I)求函数f(x)的最小正周期及最大值；‎ ‎ (Ⅱ)已知△ABC中的三个锐角A,B,C所对的边分别为a，b,c，若角A满足f(A一）=，且b=5，‎ ‎ c=8，D，E分别在AB，BC边上，且AB =4AD，BC =2BE，试求DE的长．‎ 9‎ ‎(18)（本小题满分12分】‎ ‎ 已知a=（sinx，），b=（cosx,cos(2x+)）f(x）=a·b+．‎ ‎ (I)试求函数f(x)的单调递增区间；‎ ‎ (Ⅱ)若函数f(x）在y轴右侧的极大值点从小到大依次组成的数列为{an}，试求数列{}的前 ‎ n项的和Tn.‎ ‎(19)（本小题满分12分）‎ ‎ 在锐角△ABC中，内角A、B、C对边分别为a，b，c，已知 ‎( I)求∠C；‎ ‎(Ⅱ)求函数f(A)= +1的最大值．‎ ‎(20){本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数f(x）为一次函数，且单调递增，满足f[f(x)]= x一，若对于数列{an}满足:a1= 1，‎ ‎ an+1=f(an)．‎ ‎ (I)试求数列{an}的通项公式；‎ ‎ (Ⅱ)设bn=，数列{bn}的前n项的和为Sn,求证：Sn