湖北省孝感市八校联谊2016届九年级数学12月联考试题 新人教版.doc

湖北省孝感市八校联谊2016届九年级数学12月联考试题 一、选择题（共10题，每题3分共30分）‎ ‎1.下列是二次函数的是（ ）‎ A． B. ‎ C. D.‎ ‎2.剪纸是我国最古老民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4.如图，正方形的两边、分别在轴、轴上，点（5，3）在边上，以为中心，把△旋转90°，则旋转后点的对应点的坐标是（ ）‎ A．（2，10） B．（-2，0） ‎ C．（2，10）或（-2，0） D．（10，2）或（-2，0）‎ ‎5.某服装店进价为30元的内衣，以50元售出，平均每月能售出300件，经试销发现每件内衣每涨价10元，其月销售量就减少10件，为实现每月利润8700元，设定价为x元，则可得方程(   )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6.如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是（ ）‎ A.点P在⊙O内  B.点P在⊙O上  ‎ ‎ C.点P在⊙O外  D.无法确定www.21-cn-jy.com ‎7.如果关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ）‎ A.且 B. C. D. 且 ‎8.点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（ ）‎ A．40° B．100° C．40°或140° D．40°或100°‎ ‎9.若函数的图象与轴只有一个交点，那么的值为（　　）‎ ‎　A． 0 B．0或2 C．2或﹣2 D．0，2或﹣2‎ ‎10.如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交 于点 8‎ ‎，且．则下列结论：①②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎ ‎ 二、填空题（共6题，每题3分共18分）‎ ‎11.方程的根为 ‎ ‎12.关于的一元二次方程有一个实数根是，则的值为 ‎ ‎13.若点关于原点对称的点在第一象限内，则的整数解有 个 ‎14.已知点都在二次函数的图象上，则 的大小关系是 ‎ ‎15.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是 ‎ ‎16.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为的中点，则AC 2·1·c·n·j·y 的长是 ‎ 三、解答题（共8题，共72分）‎ ‎17.（本题满分6分）解下列方程：‎ ‎（1）（3分） （2）（3分）‎ 8‎ ‎18.（本题满分8分）请在同一坐标系中画出二次函数①；②的图象 ‎（2分）。说出两条抛物线的位置关系（1分），指出②的开口方向、对称轴和顶点坐标及 增减性（5分）。‎ ‎19.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3,－1),‎ B（－5 ，－4），C（－2 ，－3）‎ ‎（1）作出△ABC向上平移6个单位，再向右平移7个单位的△A1B1C1。（2分）‎ ‎（2）作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3分）‎ ‎（3）将△ABC绕点O顺时针旋转900后得到△A3B3C3，请你画出旋转后的△A3B3C3（2分）‎ ‎20.（本题满分8分）正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM． （1）求证：EF=FM；（4分） （2）当AE=1时，求EF的长．（4分）21‎ 8‎ ‎21.（本题满分10分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌 粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现：当售价 定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒.‎ ‎（1）试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价 (元)之间的函数关系式；（4分）‎ ‎（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 (元)最大？最大利润是多少？（6分）‎ ‎22.（本题满分10分）已知关于的一元二次方程．‎ ‎（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；（4分）‎ ‎（2）若方程的两个实数根分别为，且满足，求实数的值．（6分）‎ ‎23.（本题满分10分）AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF， ‎ 垂足为F，B为直径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上． ‎ ‎（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（5分）‎ ‎（2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直径．（5分）‎ ‎24.（本题满分12分）已知抛物线与轴交于点，且 8‎ ‎．‎ ‎（1）求抛物线的解析式．（3分）‎ ‎（2）抛物线的对称轴为，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于的对称点为E．是否 存在x轴上的点M、y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形 ‎（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．（5分）‎ ‎（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形 时，求点P的坐标。（4分）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 备用图 九年级数学参考答案 一、选择题 ‎1.D 2.D 3.B 4.C 5.C 6.A 7.C 8.C 9.D 10.B 二、填空题 ‎11. 12.-4 13.2 14. 15.180 16. ‎ 三、解答题 ‎17.（1） （2）‎ ‎18. ‎ ‎ ‎ 8‎ 的图象向右平移2个单位得到的图象 的开口向上，对称轴为，顶点坐标为 ‎19. 解：C2的坐标是(2,-3)‎ ‎20. （1）证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM， ∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°， ∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，21‎ 在△DEF和△DMF中，， ∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF； （2）设EF=MF=x，21‎ ‎∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x， ∵EB=AB-AE=3-1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2， 即22+（4-x）2=x2，解得：x=，则EF=‎ ‎21.（1）由题意得，y=700-20（x-45）=-20x+1600；  （2），  ∵x≥45，抛物线的开口向下， 21·cn·jy·com ‎∴当x=60时，P最大值=8000元，  即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；‎ ‎22.（1）∵关于x的一元二次方程有实数根，  ∴△≥0，即， ‎ ‎∴，解得：‎ ‎（2）由题意得：，＞0‎ ‎∵，‎ ‎∴‎ 8‎ 即，‎ ‎∴‎ 即，∴‎ ‎∵，∴‎ ‎23. （1）连接OE，∵OA=OE，∴∠EAO=∠AEO，‎ ‎∵AE平分∠FAH，∴∠EAO=∠FAE， ∴∠FAE=∠AEO，∴AF∥OE，∴∠AFE+∠OEF=180°， ∵AF⊥GF，∴∠AFE=∠OEF=90°，∴OE⊥GF，21cnjy.com ‎∵点E在圆上，OE是半径，∴GF是⊙O的切线． （2）∵四边形ABCD是矩形，CD=10， ∴AB=CD=10，∠ABE=90°，设OA=OE=x，则OB=10-x， 在Rt△OBE中，∠OBE=90°，BE=5，由勾股定理得：OB2+BE2=OE2， ∴（10-x）2+52=x2，∴x＝，AH＝2×＝，∴⊙O的直径为．‎ ‎24.（1）由题意可知，是方程的两根，由根与系数的关系可得，‎ ‎，．‎ ‎∵ ，∴ ．即：．∴m=1．‎ ‎∴抛物线解析式为．‎ ‎（2）存在x轴，y轴上的点M，N，使得四边形DNME的周长最小．‎ ‎∵，‎ ‎∴抛物线的对称轴为 ，顶点D的坐标为（2，6）．‎ 又抛物线与y轴交点C的坐标为（0，2），点E与点C关于对称，‎ ‎∴E点坐标为（4，2）．     ‎ 作点D关于y轴的对称点D′，作点E关于x轴的对称点E′，‎ 则D′坐标为（-2，6），E′坐标为（4，-2）．连接D′E′，交x轴于M，交y轴与N．‎ 此时，四边形DNME的周长最小为D′E′+DE．（如图1所示）‎ 延长E′E， D′D交于一点F，在Rt△D′E′F中，D′F=6，E′F=8．‎ ‎∴D′E′= = ．‎ 设对称轴与CE交于点G，在Rt△DG E中，DG=4，EG=2．‎ ‎∴DE= =．‎ 8‎ ‎∴四边形DNME的周长的最小值为10+ ．‎ ‎（3）如图2，P为抛物线上的点，过P作PH⊥x轴，垂足为H．若以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，则△PHQ≌△DGE．‎ ‎∴PH=DG=4．即 =4．∴当y=4时， =4，解得 当y=-4时， =-4，解得．‎ ‎∴点P的坐标为（ ，4），（，4），（，-4），（，-4）．‎ 8‎