湖北省孝感市八校联谊2015-2016学年上学期八年级数学12月联考试题
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不选、错选或选的代号超过一个，一律得0分）
1. 如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（ ）
A.轴对称性 B.用字母表示数 C.随机性 D.数形结合
第1题图
2.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
3.一个多边形的每一个内角都等于150°，那么这个多边形的边数是（ ）
A.15 B.14 C.12 D.10
4. 现有2cm，4cm，5cm，8cm，9cm长的五根木棒，任意选取三根组成一个三角形，选法种数有（ ）
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
5.如图，∠A=50°，P是以BC为底边的等腰△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC为（ ）
A.100° B.140° C.130° D.115°
6. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（ ）
A.50° B.30° C.20° D.15°
8. 如图，△ABC的两条角平分线BD，CE交于O，且∠A=60°，则下列结论中不正确的是（ ）
A.∠BOC=120° B.BC=BE+CD C.OD=OE D.OB=OC
9. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（ ）
A.90° B.100° C.130° D.180°
10. 如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF=FD；③BE=BD中正确个数为（ ）
第10题图
第9题图
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
第8题图
第7题图
第5题图
二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在横线上）
11.已知，，则的值为 .
8
12. 如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是
第13题图
第12题图
13. 如图所示为杨辉三角系数表，请仔细观察按规律写出展开式所缺的系数
14. 已知，则代数式= .
15.如图，已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与 P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1、O、P2三点所构成的三角形的形状是 .
16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，PQ=AB，点P和点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP= 时，才能使△ABC和△APQ全等.2
第15题图
A
B
第16题图
D
三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．）
17. 分解因式 （每小题4分，共8分）
（1） （2）
18. 先化简，再求值（每小题5分，共10分）
（1），其中，.
（2），其中.
8
19.（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）.
（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标.
（3）P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最短时的点P，直接写出点P的坐标.
A
B
C
20.（8分）已知,，求和的值.
21.（8分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC.
（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）
（2）证明：DC⊥BE.
22.（10分）如图①，P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交直线AB于点Q，交CA的延长线于点R.
（1）请观察AR与AQ，它们有何数量关系？证明你的猜想.
（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图②中完成图形，并给予证明
图①
图②
8
23.(10分)如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD.
（1）求证：BE=AD；
（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；
（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由.
24.（10分）如图①，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，点D为AC上一动点，连接BD，以BD为边作等边△BDE，设CD=n.\
（1）当n=1时，EA的延长线交BC的延长线于F，则AF= ；
（2）当0
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