山东省济南市长清区2014-2015学年九年级数学上学期期末考试试题 北师大版.doc

山东省济南市长清区2014-2015学年九年级数学上学期期末考试试题 注意事项：1.本卷共三大题，28小题。全卷满分为120分，考试时间为120分钟。‎ ‎2.答题前将密封线内的项目填写清楚，将选择题答案用2B铅笔涂在答题卡中 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分）‎ ‎1.下列各方程中，是一元二次方程的是 A.3x+2=3 B. x3+2x+1=0 C.x2=1 D. x2+2y=0‎ ‎2. 下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是 A. B. C. D. ‎ ‎3.身高1.6米的学生小李想测量学校的旗杆的高度，当他站在C处时，‎ 他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，‎ ‎3题图 BC=8米，则旗杆的高度是 ‎ A．6.4米 B．7米 C．8米 D．9米 ‎ ‎4. 如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的主视图是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为 A.1:2 B.1:4 C.1:5 D.1:16‎ ‎6.如果两点P1（1，y1）和P2（2，y2）都在反比例函数y=-的图象上，那么 A.y2＜y1＜0 B. y1＜y2＜0 C. y2＞y1＞0 D. y1＞y2＞0‎ ‎7.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为 第7题图 A. B. C. D. ‎ ‎8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的 是（　　）‎ 第8题图 A. sinA= B. tanA= C. cosB= D.tanB=‎ ‎9.将二次函数y =3（x +2）2﹣4的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数关系式是 A. y=3（x+5）2﹣5 B. y=3（x﹣1）2﹣5 ‎ C. y=3（x﹣1）2﹣3 D. y=3（x+5）2﹣3‎ ‎10. 已知二次函数y=a x2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，‎ x的取值范围是 第10题图 A.﹣1＜x＜3 B.x＞3 C.x＜﹣1 D.x＞3或x＜﹣1‎ 6‎ ‎11. 二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 A. k＜3 B. k＜3且k≠0 C. k≤3 D. k≤3且k≠0‎ 如图，函数（＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分 ‎ 别过P、Q两点向 轴和轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则 ‎ 图中阴影部分的面积为 ‎ A. 3 B. 2 C. D. 4 ‎ ‎⌒‎ ‎13.如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为ABO上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为 第13题图 A. B. C. D. ‎ ‎14.竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函 数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2‎ 秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是 A.第3秒 B.第3.5秒 C.第4.2秒 D.第6.5秒 A B C D E ‎．O 第15题图 ‎15. 的半径为1，是的内接等边三角形，点D，E在圆 上，四边形为矩形，这个矩形的面积是.‎ ‎ A．2 　 　 B． C． 　 　　 D．‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，把答案填在题中的横线上。）‎ ‎16.点P在双曲线y=（k≠0）上，点P′（1，2）与点P关于y轴对称，则 此双曲线的解析式为　 　．‎ ‎17.抛物线y=（x+2）2 +3的顶点坐标是 　‎ 第16题图 ‎18.扇形的弧长为20πcm，面积为240πcm2，则扇形的半径为 cm．‎ ‎19.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（-1，０）‎ y x B A O 第19题图 和Ｂ（２，０）,则一元二次方程ax2+bx+c=0的解为 .‎ ‎20.如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BAD=35°，过点D作⊙O ‎ 的切线交AB的延长线于点C，则∠C=　 　度．‎ ‎21.某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人 均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列 方程　 　．‎ 三、解答题（本题共7小题，共57分，解答应写出文字说明或演算步骤） ‎ 第20题图 ‎22.计算 (本题共两个小题，共7分)‎ 6‎ ‎（1）cos30°+sin45°；‎ ‎（2）解方程：4x2﹣8x+3=0．‎ ‎23．(本题共两个小题，共7分)‎ ‎（1）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AB=9，‎ 第23（1）题图 AC=6，AD=3，AE=；求证：△ABC与△AED相似. ‎ ‎（2）一座圆弧形拱桥，跨度AB=16m，拱高CD为4m，求半 径OA的长．‎ ‎24.(本小题满分8分)‎ 飞飞和欣欣两位同学到某文具专卖店购买文具，恰好赶上“店庆购 物送礼”活动，该文具店设置了A、B、C、D四种型号的钢笔作为 第23（2）题图 赠品，购物者可随机抽取一支，抽到每种型号钢笔的可能性相同．‎ ‎ （1）飞飞购物后，获赠A型号钢笔的概率是多少？（请直接写出结果）‎ ‎ （2）飞飞和欣欣购物后，两人获赠的钢笔型号相同的概率是多少？‎ ‎25. (本小题满分8分)‎ 一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于 A（﹣2，1），B（1，n）两点．‎ 第25题图 ‎（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；‎ ‎（2）求△AOB的面积．‎ ‎26． (本小题满分9分)‎ 我市在城市建设中，要折除旧烟囱AB（如图所示），在烟囱正西方向的楼CD的顶端C，测得烟囱的顶端A的仰角为45°，底端B的俯角为30°，已量得DB=21米．‎ ‎（1）在原图上画出点C望点A的仰角和点C望点B的俯角,并分别标出仰角和俯角的大小；‎ ‎（2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱正东35米远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由．（≈1.732）‎ ‎ ‎ ‎27. (本小题满分9分)‎ 某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）．若已知OP=3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米．‎ ‎（1）求这条抛物线的解析式；‎ ‎（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能 使喷出的水流不至于落在池外？‎ 6‎ 第27题图 ‎28.(本小题满分9分)‎ 如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B 的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐 标为（﹣2，0）．‎ ‎（1）求线段AD所在直线的函数表达式；‎ ‎（2）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照 A⇒D⇒C⇒B⇒A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运 第28题图 动时间为t秒、求t为何值时，以点P为圆心、以1为半 径的圆与对角线AC相切．‎ 九年级数学参考答案 一．选择题1---5CACBA 6—10BBDCA 11—15DDDCB 二.填空题：‎ ‎16.‎ ‎17. (-2，3)__　‎ ‎18. ‎24cm．‎ ‎19. x1＝－1，x2＝2‎ ‎20.∠C=　20　度．‎ ‎21.　7800（x+1）2=9100　．‎ 三．解答题 ‎22. 解：（1）把cos30°=，sin45°=，代入得：原式=×+×=；（3分）‎ ‎（2）（本题有多种解法）‎ 解：4x2﹣8x+3=0．‎ 分解因式得：（2x﹣1）（2x﹣3）=0，‎ 可得2x﹣1=0或2x﹣3=0，‎ 解得：x1=，x2=．（7分）‎ ‎23. （1）略（3分）‎ ‎（2）解：∵AB=‎16m，OC⊥AB，‎ ‎∴AD=AB=‎8m，（1分）‎ 设OA=r，则OD=r﹣4，‎ 在Rt△AOD中，OA2=AD2+OD2，即r2=82+（r﹣4）2，（2分）‎ 解得r=‎10m，即半径OA的长是‎10m．（7分）‎ ‎24. 解：（1）依题意得 飞飞获获赠A型号钢笔的概率为；（2分）‎ ‎（2）依题意列树状图如下：（列表法也可）‎ 6‎ ‎（6分）‎ 从树状图可以知道所有可能的结果有16种，符合条件的有4种，‎ P（钢笔型号相同）==．（8分）‎ ‎25. 解：（1）∵点A（﹣2，1）在反比例函数的图象上，‎ ‎∴m=（﹣2）×1=﹣2．‎ ‎∴反比例函数的表达式为．（2分）‎ ‎∵点B（1，n）也在反比例函数的图象上，‎ ‎∴n=﹣2，即B（1，﹣2）（3分）‎ 把点A（﹣2，1），点B（1，﹣2）代入一次函数y=kx+b中，得解得．‎ ‎∴一次函数的表达式为y=﹣x﹣1．（5分）‎ ‎（2）∵在y=﹣x﹣1中，当y=0时，得x=﹣1．‎ ‎∴直线y=﹣x﹣1与x轴的交点为C（﹣1，0）．‎ ‎∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC，‎ ‎∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×2=+1=．（8分）‎ ‎26. ‎ 解：（1）如图所示．（3分）‎ ‎（2）这棵大树不会被歪倒的烟囱砸着．（4分） ‎ ‎∵在RT△AGC中，∠ACG=45°．‎ ‎∴AG=CG=DB=21（m）．（5分）‎ 在Rt△BCG中，BG=CG×tan30°=DB×tan30°=21×=7．（m）‎ ‎∴烟囱的高度AB=21+7≈33.124（m）．（8分）‎ ‎∵‎33.124m＜‎35m．∴这棵大树不会被歪倒的烟囱砸着．（9分）‎ ‎27. 解：（1）设这条抛物线解析式为y=a（x-h）2+k 由题意知：顶点A为（1，4），P为（0，3）‎ ‎∴4=k，3=a（0﹣1）2+4，a=﹣1．‎ 所以这条抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4．（4分）‎ ‎（2）令y=0，则0=﹣（x﹣1）2+4，‎ 解得x1=3，x2=﹣1（8分）‎ 6‎ 所以若不计其它因素，水池的半径至少‎3米，才能使喷出的水流不至于落在池外．（9分）‎ ‎28.解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），∠BAD=60°，∠AOD=90°，‎ ‎∴OD=OA•tan60°=，‎ ‎∴点D的坐标为（0，），（1分）‎ 设直线AD的函数表达式为y=kx+b，，‎ 解得．‎ ‎∴直线AD的函数表达式为．（3分）‎ ‎（2）∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴∠DCB=∠BAD=60°，‎ ‎∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°，‎ AD=DC=CB=BA=4，（5分）‎ 如图所示：‎ ‎①点P在AD上与AC相切时，‎ 连接P1E，则P1E⊥AC，P1E=r，‎ ‎∵∠1=30°，‎ ‎∴AP1=2r=2，‎ ‎∴t1=2．（6分）‎ ‎②点P在DC上与AC相切时，‎ CP2=2r=2，‎ ‎∴AD+DP2=6，‎ ‎∴t2=6．（7分）‎ ‎③点P在BC上与AC相切时，‎ CP3=2r=2，‎ ‎∴AD+DC+CP3=10，‎ ‎∴t3=10．（8分）‎ ‎④点P在AB上与AC相切时，‎ AP4=2r=2，‎ ‎∴AD+DC+CB+BP4=14，‎ ‎∴t4=14，‎ ‎∴当t=2、6、10、14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切．（9分）‎ 6‎