第五次月考数学理试题【湖北版】
试卷满分：150分
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z满足( i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部是（ ）
A. B. C. D.
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．命题“若，则”的逆命题是真命题
B．命题“存在，”的否定是：“任意，”
C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题
D．已知，则“”是“”的充分不必要条件
3．某班有60名学生，一次考试后数学成绩ξ～N（110，102），若P（100≤ξ≤110）=0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
4． 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ ）
A. B. C． D.
5. 高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为( )
A． B． C． D．
6. 在数列中，若对任意的均有为定值，且，则数列的前100项的和( )
A．132 B．299 C．68 D．99
7. 若函数的图象
如图所示，则等于（ ）
A．
B.
10
C．
D．
8. 一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度(的单位:, 的单位:)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位;)是( )
A． B． C． D．
9．已知函数的图象与直线y=m有三个交点的横坐标分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），那么x1+2x2+x3的值是（ ）
A． B． C． D．
10. 已知点F1、F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，若的最小值为9a，则双曲线的离心率为( )
A．2 B．5 C．3 D．2或5
二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案天灾答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
（一）必考题（11—14题）
11. 设f(x)＝lg，则的定义域为__________________.
12. 已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|kx－y－2≤0}，其中x、y∈R.若A⊆B，则实数k的取值范围是________．
13. 菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为____________.
14. 若集合且下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是_______.
（二）选考题
15．（选修4-1：几何证明选讲）如右图，为圆的内接三角形，为圆的弦，且∥．过点做圆的切线与的延长线交于点，与
10
交于点．若，则线段的长为________。
16．（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为.若圆关于直线对称，则的值为
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分12分）已知f(x)＝sinωx－2sin2(ω>0)的最小正周期为3π.
(1)当x∈[，]时，求函数f(x)的最小值；
(2)在△ABC中，若f (C)＝1，且2sin2B＝cosB＋cos(A－C)，求sinA的值．
18.（本小题满分12分）每年5月17日为国际电信日，某市电信公司每年在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元. 根据以往的统计结果绘出电信日当天参与活动的统计图，现将频率视为概率.
（1）求某两人选择同一套餐的概率；
（2）若用随机变量表示某两人所获优惠金额的总和，求的分布列和数学期望.
19.（本小题满分12分）
如图，在四棱柱中，侧面⊥底面，，底面为直角梯形，其中，，为中点.
（1）求证：平面 ；
（2）求锐二面角的余弦值．
10
20．（本小题满分12分）已知数列满足：，数列满足：，，数列的前项和为.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）求证：数列为递增数列；
（3）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围．
（第21题）
21．（本小题满分13分）如图，分别过椭圆：左右焦点、的动直线相交于点，与椭圆分别交于不同四点, 直线的斜率、、、满足．已知当轴重合时，，．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在定点，使得为定值．若存在，求出点坐标并求出此定值，若不存在，说明理由．
22．（本小题满分14分）
（1）当时，求证：
（2）当函数（）与函数有且仅有一个交点，求的值;
（3）讨论函数（且）的零点个数.
10
参考答案
一.选择题(本题共50分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
B
D
A
B
B
C
C
B
二.填空题(本题共25分)
11. 12. 13. 9
14. 6 15. 16. 2
17.解∵f(x)＝sin(ωx)－2·＝sin(ωx)＋cos(ωx)－1＝2sin(ωx＋)－1，
由＝3π得ω＝，∴f(x)＝2sin(x＋)－1.
(1)由≤x≤得≤x＋≤，
∴当sin(x＋)＝时，f(x)min＝2×－1＝－1. …………6分
(2)由f(C)＝2sin(C＋)－1及f(C)＝1，得sin(C＋)＝1，
而≤C＋≤， 所以C＋＝，解得C＝.
在Rt△ABC中，∵A＋B＝，2sin2B＝cosB＋cos(A－C)，
∴2cos2A－sinA－sinA＝0，∴sin2A＋sinA－1＝0，解得sinA＝.
∵0
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