2016九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系检测题 北师大版.doc

第一章 时间：120分钟　　满分：120分 一、精心选一选(每小题3分，共30分)‎ ‎1．(2015·玉林)计算：cos245°＋sin245°＝(　B　)‎ A. B．‎1 C. D. ‎2．把△ABC三边的长度都缩小为原来的，则锐角A的正弦值(　A　)‎ A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不能确定 ‎3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosB的值等于(　C　)‎ A. B. C. D．1‎ ‎4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝50°，AB＝10，则BC的长为(　B　)‎ A．10tan50° B．10sin40° C．10sin50° D. ‎5．已知α为锐角，且sin(α－10°)＝，则α等于(　B　)‎ A．45° B．55° C．60° D．65°‎ ‎6．已知锐角α满足等式3cos2α－8cosα＋4＝0，则cosα的值为(　A　)‎ A. B．‎2 C．2或 D．以上都不对 ‎7．(2015·淄博)若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是(　B　)‎ A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°‎ ‎8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若BD∶AD＝1∶4，则tan∠BCD的值是(　C　)‎ A. B. C. D．2‎ 　　　,第9题图)　　　,第10题图)‎ ‎9．如图，某校数学兴趣小组用测倾器测量某大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部‎50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°，已知测倾器CD的高度为‎1米，则桥塔AB的高度为(　C　)(参考数据：sin41.5°≈0.663，cos41.5°≈0.749，tan41.5°≈0.885)‎ A．‎34米 B．‎38米 C．‎45米 D．‎‎50米 ‎10．转化思想是中学数学中一种常用且有效的解题方法，在本章中这种思想的作用更为突出．通过添加辅助线将非直角三角形问题转化为两个最熟悉的(锐角为30°和45°)直角三角形来解决．试用此方法解决下面问题：如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，AB＝6，则AC的长度是(　D　)‎ 5‎ A．3 B．‎3 C．5 D．3 二、细心填一填(每小题3分，共24分)‎ ‎11．计算：tan245°－1＝__0__．‎ ‎12．某坡面的坡度为1∶，则坡角是__30°__．‎ ‎13．如图，在坡屋顶的设计图中，AB＝AC，屋顶的宽度l为‎10米，坡角α为35°，则坡屋顶高度h为__3.5__米．(结果精确到‎0.1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)‎ ‎,第13题图)　,第14题图)　,第15题图)　,第16题图)‎ ‎14．如图，P是∠α的边OA上的一点，且点P的坐标为(1，)，则sinα＝____．‎ ‎15．如图，海中有一个小岛A，它的周围15海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西60°的B处，往东航行20海里后到达该岛南偏西30°的C处后，货船继续向东航行，你认为货船航行途中__没有__触礁的危险．(填“有”或“没有”)‎ ‎16．如图，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为‎30米，则电梯楼的高BC为__82.0__米．(精确到‎0.1米；参考数据：≈1.414，≈1.732)‎ ‎17．直线y＝kx－1与y轴相交所成的锐角为60°，则k＝__±__．‎ ‎18．如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯，若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则图中点P与液面的距离是__6_cm__．‎ 三、耐心做一做(共66分)‎ ‎19．(8分)计算：‎ ‎(1)2sin30°－tan60°＋tan45°；　　　　　(2)cos245°＋tan60°·cos30°－3tan230°＋4sin230°.‎ 解：(1)2－　 (2)2‎ 5‎ ‎20．(8分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，∠B＝60°，解这个直角三角形．‎ 解：∠A＝30°，AB＝10，BC＝5 ‎21．(8分)已知锐角α使关于x的一元二次方程x2－2sinα·x＋sinα－＝0有两个相等的实数根，求α的度数．‎ 解：由题意得b2－‎4ac＝(2sinα)2－4(sinα－)＝0，即4sin2α－4sinα＋3＝0，解得sinα＝.∵α为锐角，∴α＝60°‎ ‎22．(9分)如图，有一热气球到达离地面高度为‎36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？(结果精确到‎0.1米；参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73)‎ 解：过A作AD⊥CB，垂足为点D.在Rt△ADC中，AD＝＝＝12≈20.76.在Rt△ADB中，BD＝AD·tan37°≈20.76×0.75＝15.57≈15.6(米)，则气球应至少再上升‎15.6米 ‎23．(10分)为解决某地的干旱问题，在山洞C里发现了暗河(如图)．经勘察，在山洞的西面有一条南北走向的公路连接着A，B两村庄，山洞C位于A村庄南偏东30°方向，‎ 5‎ 且位于B村庄南偏东60°方向．为方便A，B两村庄的村民取水，需从山洞C处向公路AB紧急修建一条最近的简易公路CD.现已知A，B两村庄相距‎6千米．‎ ‎(1)求这条最近的简易公路CD的长；(精确到0.01千米)‎ ‎(2)每修建‎1千米的简易公路需费用16000元，请求出修建该简易公路的最低费用．(精确到个位；参考数据：≈1.414，≈1.732)‎ 解：(1)过C作CD⊥AB，垂足是D.由题意知，∠A＝30°，∠DBC＝60°，∴∠ACB＝30°，∴BC＝AB＝‎6 km.在Rt△BCD中，CD＝BC·sin60°＝3≈5.20(km)‎ ‎(2)5.20×16000＝83200(元)‎ ‎24．(11分)(2015·淄博)如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EG∥MN，EG距MN的高度为‎42 cm，AB＝‎43 cm，CF＝‎42 cm，∠DBA＝60°，∠DAB＝80°.求两根较粗钢管AD和BC的长．(结果精确到‎0.1 cm；参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73)‎ 解：‎ 5‎ 如图，作FH⊥AB于H，DQ⊥AB于Q，则FH＝‎42 cm.在Rt△BFH中，BF＝≈≈48.28，∴BC＝BF＋CF＝48.28＋42≈90.3(cm)．在Rt△BDQ中，BQ＝.在Rt△ADQ中，AQ＝.∵BQ＋AQ＝AB＝43，∴＋＝43，解得DQ≈56.999.在Rt△ADQ中，AD＝≈≈58.2(cm)，则两根较粗钢管AD和BC的长分别为‎58.2 cm，‎‎90.3 cm ‎25．(12分)如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠(AP>AM)，点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．‎ ‎(1)判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？(不需说明理由)‎ ‎(2)如果AM＝1，sin∠DMF＝，求AB的长．‎ 解：(1)有三对相似三角形，即△AMP∽△BPQ∽△CQD　(2)设AP＝x，∴由折叠知BP＝AP＝EP＝x，AB＝DC＝2x.由△AMP∽△BPQ得＝，∴BQ＝x2.由△AMP∽△CQD得＝，∴CQ＝2，∴AD＝BC＝BQ＋CQ＝x2＋2，MD＝AD－AM＝x2＋1.∵在Rt△FDM中，sin∠DMF＝，DF＝DC＝2x，∴＝，变形得3x2－10x＋3＝0，解得x1＝3，x2＝(不合题意，舍去)，∴AB＝2x＝6‎ 5‎