第二章
时间：120分钟 满分：120分
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，顶点坐标为(3，－2)，那么该抛物线有( A )
A．最小值－2 B．最大值－2 C．最小值3 D．最大值3
2．如果将抛物线y＝x2＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( C )
A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝x2＋1 D．y＝x2＋3
3．将二次函数y＝x2－2x＋3，化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为( D )
A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x－1)2＋4 C．y＝(x＋1)2＋2 D．y＝(x－1)2＋2
4．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论中，错误的是( B )
A．a＜0 B．b＞0 C．c＞0 D．b2－4ac＞0
,第4题图) ,第6题图) ,第9题图)
5．对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y＝x2－2x＋99的零点的个数为( A )
A．0 B．1 C．2 D．无法确定
6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋a的图象不经过( D )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．对于抛物线y＝－(x＋2)2－5，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝2；③顶点坐标为(－2，－5)；④x＞2时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为( C )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．(2015·南昌)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( D )
A．只能是x＝－1 B．可能是y轴
C．可能在y轴右侧且在直线x＝2的左侧 D．可能在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧
9．某幢建筑物，从10 m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线形状(抛物线所在平面与地面垂直)，如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面 m(如图)，则水流落地点B离墙的距离OB是( B )
A．2 m B．3 m C．4 m D．5 m
10．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是( B )
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二、细心填一填(每小题3分，共24分)
11．若抛物线y＝－mx2＋3mx＋6m＋2经过点(1，0)，那么m的值为__－__．
12．抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为__4__．
13．小汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系式为s＝v2，一辆小汽车速度为100 km/h，在前方80 m处停放一辆故障车，此时刹车__会__有危险．(填“会”或“不会”)
14．(2015·龙东地区)抛物线y ＝ax2＋bx＋2经过点(－2，3)，则3b－6a＝__－__．
15．抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是__－3＜x＜1__．
16．某同学利用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象时，列出的部分数据如下表：
x
0
1
2
3
4
y
3
0
－2
0
3
经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式：__y＝x2－4x＋3__.
17．飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)与滑行的时间t(单位：秒)的函数关系式是s＝60t－1.5t2，则飞机着陆后滑行__600__米才能停下来．
18．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④若点B(－，y1)，C(－，y2)为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确的是__①④__.(只填序号)
三、耐心做一做(共66分)
19．(8分)已知二次函数的图象的顶点是(－1，2)，且经过点(0，1)．
(1)求这个二次函数的关系式，并画出它的图象；
(2)判断点(－3，－2)是否在这个二次函数的图象上．
解：(1)y＝－(x＋1)2＋2，画图象略 (2)将x＝－3代入，得y＝－(－3＋1)2＋2＝－2，∴点(－3，－2)在抛物线y＝－(x＋1)2＋2上
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20．(8分)已知二次函数y＝ax2＋bx－3的图象经过点A(2，－3)，B(－1，0)．
(1)求二次函数的解析式；
(2)要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移__4__个单位．
解：(1)y＝x2－2x－3 (2)4
21．(9分)如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，且AO＝8，BO＝6，P是线段AB上一个动点，PE⊥AO于E，PF⊥BO于F.设PE＝x，矩形PFOE的面积为S.
(1)求出S与x的函数关系式；
(2)当x为何值时，矩形PFOE的面积S最大？最大面积是多少？
解：(1)在矩形PFOE中，OF＝PE＝x，∵AO＝8，BO＝6，∴tanB＝＝，即＝，解得PF＝(6－x)，∴矩形PFOE的面积为S＝PE·PF＝x·(6－x)＝－x2＋8x，即S＝－x2＋8x (2)∵S＝－x2＋8x＝－(x－3)2＋12，∴当x＝3时，矩形PFOE的面积S最大，最大面积是12
22．(9分)如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．
解：(1)y＝－x2＋4x－6 (2)配方得y＝－(x－4)2＋2，∴对称轴为x＝4，C(4，0)，∴AC＝2，OB＝6，S△ABC＝AC·OB＝6
23．(10分)国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A，B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元，花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相等，销售中发现A型汽车的每周销量yA(台)与售价x(万元/台)满足函数关系式yA＝－x＋20，B型汽车的每周销量yB(台)与售价x(万元/台)满足函数关系式yB＝－x＋14.
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(1)求A，B两种型号的汽车的进货单价；
(2)已知A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台，设B型汽车售价为t万元/台，每周销售这两种车的总利润为W万元，求W与t的函数关系式，A，B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？
解：(1)设A种型号的汽车的进货单价为m万元，依题意得＝，解得m＝10，经检验：m＝10是原分式方程的解，故m－2＝8，则A种型号的汽车的进货单价为10万元，B种型号的汽车的进货单价为8万元 (2)根据题意得W＝(t＋2－10)[－(t＋2)＋20]＋(t－8)(－t＋14)＝－2t2＋48t－256＝－2(t－12)2＋32.∵a＝－2＜0，抛物线开口向下，∴当t＝12时，t＋2＝14，W有最大值为32，则A种型号的汽车售价为14万元/台，B种型号的汽车售价为12万元/台时，每周销售这两种车的总利润最大，最大总利润是32万元
24．(10分)(1)抛物线m1：y1＝a1x2＋b1x＋c1中，函数y1与自变量x之间的部分对应值如表：
x
…
－2
－1
1
2
4
5
…
y1
…
－5
0
4
3
－5
－12
…
设抛物线m1的顶点为P，与y轴的交点为C，则点P的坐标为__(1，4)__，点C的坐标为__(0，3)__．
(2)将抛物线m1沿x轴翻折，得到抛物线m2：y2＝a2x2＋b2x＋c2，则当x＝－3时，y2＝__12__.
(3)在(1)的条件下，将抛物线m1沿水平方向平移，得到抛物线m3.设抛物线m1与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，抛物线m3与x轴交于M，N两点(点M在点N的左侧)．过点C作平行于x轴的直线，交抛物线m3于点K.问：是否存在以A，C，K，M为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(3)存在．理由：当y1＝0时，－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，则A(－1，0)，B(3，0)，∵抛物线m1沿水平方向平移，得到抛物线m3，∴CK∥AM，CK＝AM，∴四边形AMKC为平行四边形，当CA＝CK时，四边形AMKC为菱形，而AC＝＝，则CK＝.当抛物线m1沿水平方向向右平移个单位，此时K(，3)；当抛物线m1沿水平方向向左平移个单位，此时K(－，3)
25．(12分)(2015·河池)如图1，抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x轴于E(4，0)．
(1)写出D的坐标和直线l的解析式；
(2)P(x，y)是线段BD上的动点(不与B，D重合)，PF⊥x轴于F，设四边形OFPC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；
(3)点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于N，连接CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′，在图2中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)D(1，4)，直线l的解析式为y＝－x＋3
(2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x＋1)(x－3)，∴A(－1，0)，B(3，0)．又∵D(1，4)，可求线段
5
BD所在直线的解析式为y＝－2x＋6(1
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