重庆市马关中学2016届九年级数学上期末试卷综合复习试题5 新人教版.doc

重庆马关中学2016届九年级数学上期末试卷综合复习试题5‎ ‎、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）‎ ‎1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （ ）‎ A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．圆 ‎2.若一个圆锥的侧面展开图是半径为‎18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是( )‎ A． 6cm B． 9cm C． 12cm D． ‎‎18cm ‎3.如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙Or切线，A为切点，BC经过圆心.若∠B=20°，则∠C的大小等于（ ）‎ A．20° B．25° C． 40° D．50°‎ ‎4.下列说法正确的是（ ）‎ A．“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件 B．“抛一枚硬币，正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上 C．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加 “抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近 D．为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查 ‎5.设二次函数的图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是 （ ）‎ A．（1，0） B．（3，0） C．（－3，0） D．（0，－4）‎ ‎6.已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长是（ ）‎ A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对 ‎7. 从2，3，4，5中任意选两个数，记作和，那么点（，）在函数 图象上的概率是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是 A．22° B．26° C．32° D．68°‎ ‎1‎ ‎-1‎ O x y ‎9.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如下图所示，给出以下结论：‎ ‎①a＞0，②b＞0，③c＜0，④b2－‎4ac＞0‎ 其中所有正确结论的序号是（ ）‎ A．②④ B．①③ C．③④ D．①②③‎ ‎10.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分的面积为（　　）‎ 13‎ A．π B． 4π C． π D． π ‎11..如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影．转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b．关于a，b大小的正确判断是（ ）‎ A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不能判断 ‎12.如图，抛物线交轴于点A（，0）和B（， 0），交轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个命题：①当时，；②若，则；③抛物线上有两点P（，）和Q（，），若，且，则；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在轴和轴上，当时，四边形EDFG周长的最小值为. 其中真命题的序号是（ ）‎ A． ① B． ② C． ③ D． ④‎ ‎、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎13.关于x的一元一次方程x2–x+m=0没有实数根，则m的取值范围是 ‎ ‎14.若关于的函数与轴仅有一个公共点，则实数的值为 .‎ ‎15.甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为 ．‎ ‎16.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为　　．‎ ‎17.2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为，可列方程为 ． ‎ ‎18. 如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A．B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是 ．‎ 13‎ ‎ ‎ ‎、解答题（本大题共8小题，共78分）‎ ‎19.某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，再准备从４名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图求选出的两各主持人“恰好为一男一女”的概率.‎ ‎20.某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．‎ ‎(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；‎ ‎(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．‎ ‎21.阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．‎ 计算：‎ 令＝t，则 原式＝．‎ ‎(1)计算：‎ ‎(2)解方程(x2＋5x＋1)(x2＋5x＋7)＝7．‎ ‎22.⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）.‎ ‎(1) 如图1，AC=BC；‎ ‎(2) 如图2，直线l与⊙O相切于点P,且l∥BC.‎ ‎23.学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班 13‎ 学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图8）．请根据统计图解答下列问题：‎ ‎（1）本次调查中，王老师一共调查了_______名学生；‎ ‎（2）将条形统计图补充完整；‎ ‎（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．‎ ‎24.如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）.（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B‎1C;平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△A2B‎2C2.‎ ‎(2)若将△A1B‎1C绕某一点旋转可以得到△A2B‎2C2，请直接写出旋转中心的坐标.‎ ‎（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.‎ ‎25.已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O(0，0)、A（5，0）、B(m，2)、C(m－5，2)．‎ ‎（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA＝90º？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．‎ ‎（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．‎ ‎26.已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A(0，2)，B(1，0)分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点．现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点D．‎ ‎(1)如图1，若该抛物线经过原点O，且a＝．‎ ‎①求点D的坐标及该抛物线的解析式；‎ 13‎ ‎②连结CD．问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎(2)如图2，若该抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点E(1，1)，点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余．若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．‎ 13‎ ‎0.重庆马关中学2016届九年级上期末数学试卷综合复习试题5答案解析 ‎、选择题 ‎1.解：A．只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；‎ B、只是中心对称图形，不合题意；‎ C、D既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意．‎ 故选A．‎ ‎2.‎ ‎3.考点：切线的性质．.‎ 分析：连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．‎ 解答：解：如图，连接OA，‎ ‎∵AC是⊙O的切线，‎ ‎∴∠OAC=90°，‎ ‎∵OA=OB，‎ ‎∴∠B=∠OAB=20°，‎ ‎∴∠AOC=40°，‎ ‎∴∠C=50°．‎ 故选：D．‎ ‎4.C ‎5.解：由抛物线的解析式可得二次函数的对称轴为x=3，所以M点的横坐标为3，对照选项选B ‎6.B ‎7.解：一、2，3，4，5从中选出一组数的所有可能性，注意任选两个，是指不能重复；二、反比例函数经过的点的理解，故选D ‎8.本题考点为：通过圆心角∠BOC＝2∠A＝136°，再利用等腰三角形AOC求出∠OBC的度数 答案为：A ‎9.【答案】A ‎【解析】开口向下，∴a＜0，①错误；‎ 对称轴在y轴右侧，∴－＞0，∵b＞0，②正确；‎ 13‎ 与y轴交点在y轴正半轴上，∴c＞0，③错误；‎ 与x轴有两个不同的交点，即方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根，∴△＝b2－‎4ac＞0，④正确．‎ ‎10.考点： 扇形面积的计算．.‎ 分析： 首先证明OE=OC=OB，则可以证得△OEC≌△BED，则S阴影=半圆﹣S扇形OCB，利用扇形的面积公式即可求解．‎ 解答： 解：∵∠COB=2∠CDB=60°，‎ 又∵CD⊥AB，‎ ‎∴∠OCB=30°，CE=DE，‎ ‎∴OE=OC=OB=2，OC=4．‎ ‎∴OE=BE，‎ 则在△OEC和△BED中，‎ ‎，‎ ‎∴△OEC≌△BED，‎ ‎∴S阴影=半圆﹣S扇形OCB=．‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查了扇形的面积公式，证明△OEC≌△BED，得到S阴影=半圆﹣S扇形OCB是本题的关键．‎ ‎11.【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：根据正六边形的性质可得图中六个三角形的面积相等，则指针落在阴影部分的概率为，即a=；投掷一枚硬币，正面向上的概率为，即b=，则a=b.‎ 考点：正六边形的性质、概率的计算.‎ ‎12.根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断：‎ ‎①从图象可知当时，，故命题“当时，”不是真命题；‎ ‎②∵抛物线的对称轴为，点A和B关于轴对称，∴若，则，故命题“若，则”不是真命题；‎ ‎③∵故抛物线上两点P（，）和Q（，）有，且，∴，又∵抛物线的对称轴为，∴，故命题“抛物线上有两点P（，）和Q（，），若，且 13‎ ‎，则” 是真命题；‎ ‎④如答图，作点E关于轴的对称点M，作点D关于轴的对称点N，连接MN，ME和ND的延长线交于点P，则MN与轴和轴的交点G，F即为使四边形EDFG周长最小的点.‎ ‎∵，‎ ‎∴的顶点D的坐标为（1，4），点C的坐标为（0，3）.‎ ‎∵点C关于抛物线对称轴的对称点为E，∴点E的坐标为（2，3）.‎ ‎∴点M的坐标为，点N的坐标为，点P的坐标为（2，4）.‎ ‎∴.‎ ‎∴当时，四边形EDFG周长的最小值为.‎ 故命题“点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在轴和轴上，当时，四边形EDFG周长的最小值为” 不是真命题. ‎ 综上所述，真命题的序号是③.‎ 故选C.‎ ‎、填空题 ‎13.‎ ‎14.函数与x轴只有一个交点，有两个可能：（1）当k＝0时，是一次函数，符合；（2）当k≠0时，△＝4＋4k＝0，解得k＝－1，所以，k＝0或k＝－1。‎ ‎15.枚举法：甲乙丙；甲丙乙；乙甲丙；乙丙甲；丙甲乙；丙乙甲；共8种情况；‎ 甲在中间的情况有2中，故.‎ ‎16.解：∵ABCDEF为正六边形，‎ ‎∴∠AOB=360°×=60°，‎ 的长为=．‎ 故答案为：．‎ ‎17. ‎ ‎18.4π ‎ ‎、解答题 13‎ ‎19.解：‎ 男１‎ 男２‎ 女1‎ 女2‎ 男1‎ ‎——‎ ‎（男２，男１）‎ ‎（女１，男１）‎ ‎（女２，男１）‎ 男2‎ ‎（男１，男２）‎ ‎——‎ ‎（女１，男２）‎ ‎（女２，男２）‎ 女１‎ ‎（男１，女１）‎ ‎（男２，女１）‎ ‎——‎ ‎（女２，女１）‎ 女２‎ ‎（男１，女２）‎ ‎（男２，女２）‎ ‎（女１，女２）‎ ‎——‎ 共有12种情况，＝＝.‎ ‎20.解：(1)设2013年至2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率为x，‎ 由题意得2 2500(1＋x)2＝3025‎ 解得，x1＝0.1，x2＝－2.1(舍去)‎ 所以，增长率为0.1＝10%‎ 答：2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%．‎ ‎(2)由题意得2 2500(1＋10%)2＝3327.5(万元)‎ 答：2016年该地区将投入教育经费3327.5万元．‎ ‎21.此题考查整体的思想、字母代数的思想，用换元法解．‎ 解：(1)设＝t，‎ 则原式＝＝＝．‎ ‎(2)设x2＋5x＋1＝t，原方程可化为：t(t＋6)＝7，‎ t2＋6t－7＝0，(t＋7)(t－1)＝0，得t1＝－7，t2＝1，‎ 当t＝－7时，‎ x2＋5x＋1＝7，解得x1＝－6，x2＝1；‎ 当t＝1时，‎ x2＋5x＋1＝1，解得x3＝0，x4＝－5．‎ 所以原方程的解为：x1＝－6，x2＝1，x3＝0，x4＝－5．‎ ‎22.解析：如右图所示.‎ 图1，∵AC=BC,∴,‎ ‎∴点C是的中点，连接CO，‎ 交AB于点E，由垂径定理知，‎ 点E是AB的中点，‎ 延长CE交⊙O于点D，‎ 则CD为所求作的弦；‎ 图2，∵l切⊙O于点P, 作射线PO，交BC于点E，则PO⊥l, ∵l∥BC , ∴PO⊥BC,‎ 13‎ ‎ 由垂径定理知，点E是BC的中点，连接AE交⊙O于F，则AF为所求作的弦.‎ ‎23.考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．.‎ 分析：（1）由题意可得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；‎ ‎（2）由题意可得：C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；继而可补全条形统计图；‎ ‎（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．‎ 解答：解：（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；‎ 故答案为：20；‎ ‎（2）∵C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；‎ 如图：‎ ‎（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，‎ 男A1‎ 男A2‎ ‎…（7分）‎ 女A 男D 男A1男D 男A2男D 女A男D 女D 男A1女D 男A2女D 女A女D 共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：=．‎ ‎24.解：(1)画出△A1B‎1C与△A2B‎2C2如图所示.‎ ‎（2）旋转中心的坐标为 ‎(3)点P的坐标为（-2，0）.‎ 提示：作点B关于x轴的对称点B′，其坐标为（0，-4），连接AB′，则与x轴的交点就是所求的点P，求得经过A(-3，2)，B′(0，-4)两点的直线的解析式为y=－2x－4，该直线与x轴的交点坐标为（-2，0），故点P的坐标为（-2，0）.‎ 13‎ 点拨：平移、旋转作图时，只需把多边形的各个顶点等关键点的对应点作出，再顺次连成多边形即可.‎ ‎25.解：（1）存在．‎ ‎∵O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．‎ ‎∴OA=BC=5，BC∥OA，‎ 以OA为直径作⊙D，与直线BC分别交于点E、F，则∠OEA=∠OFA=90°，如图1，‎ 作DG⊥EF于G，连DE，则DE=OD=2.5，DG=2，EG=GF，‎ ‎∴EG==1.5，‎ ‎∴E（1，2），F（4，2），‎ ‎∴当，即1≤m≤9时，边BC上总存在这样的点P，使∠OPA=90°；‎ ‎（2）如图2，‎ ‎∵BC=OA=5，BC∥OA，‎ ‎∴四边形OABC是平行四边形，‎ ‎∴OC∥AB，‎ ‎∴∠AOC+∠OAB=180°，‎ ‎∵OQ平分∠AOC，AQ平分∠OAB，‎ ‎∴∠AOQ=∠AOC，∠OAQ=∠OAB，‎ ‎∴∠AOQ+∠OAQ=90°，‎ ‎∴∠AQO=90°，‎ 以OA为直径作⊙D，与直线BC分别交于点E、F，则∠OEA=∠OFA=90°，‎ ‎∴点Q只能是点E或点F，‎ 当Q在F点时，∵OF、AF分别是∠AOC与∠OAB的平分线，BC∥OA，‎ ‎∴∠CFO=∠FOA=∠FOC，∠BFA=∠FAO=∠FAB，‎ ‎∴CF=OC，BF=AB，‎ 而OC=AB，‎ ‎∴CF=BF，即F是BC的中点．‎ 而F点为 （4，2），‎ ‎∴此时m的值为6.5，‎ 当Q在E点时，同理可求得此时m的值为3.5，‎ 综上所述，m的值为3.5或6.5．‎ 13‎ ‎26.解：(1)①过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．‎ ‎∵∠DBF＋∠ABO＝90°，‎ ‎∠BAO＋∠ABO＝90°，‎ ‎∴∠DBF＝∠BAO，‎ 又∵∠AOB＝∠BFD＝90°，AB＝BD，‎ ‎∴△AOB≌△BFD，‎ ‎∴DF＝BO＝1，BF＝AO＝2，‎ ‎∴D点坐标是(3，1)．‎ 根据题意，得，c＝0，且a×32＋b×3＋c＝1，‎ ‎∴b＝，∴该抛物线解析式为．‎ ‎②∵C、D两点纵坐标都为1，‎ ‎∴CD∥x轴，∴∠BCD＝∠ABO，‎ ‎∴∠BAO与∠BCD互余，‎ 若要使得∠POB与∠BCD互余，则需满足∠POB＝∠BAO，‎ 设点P的坐标为(x，)，‎ ‎(Ⅰ)当点P在x轴上方时，过点P作PG⊥x轴于点G，‎ 则tan∠POB＝tan∠BAO，即，‎ ‎∴，解得x1＝0(舍去)，x2＝，‎ 13‎ ‎＝，∴点P的坐标是(，)，‎ ‎(Ⅱ)当点P在x轴下方时，过点P作PH⊥x轴于点H，则,‎ ‎∴，解得x1＝0(舍去)，x2＝．‎ ‎∴＝，∴点P的坐标是(，)．‎ 综上所述，在抛物线上存在点P1(，)，P2(，)，使得∠POB与∠BCD互余．‎ ‎(2)a的取值范围是a＜或．‎ 13‎