2017-2018学年度（下）调研检测 2018.07
高二数学（理科）
本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．
2．本部分共12小题，每小题5分，共60分．
第一部分（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若焦点在轴上的双曲线的焦距为，则等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．已知复数(为虚数单位)，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
3. 设是函数的导函数，则的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
5. 如图是函数的导函数的图象，则下面说法正确的是( )
（A）在上是增函数
（B）在上是减函数
（C）当时，取极大值
（D）当时，取极大值
6. 祖暅是南北朝时代的伟大科学家，公元五世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等．设A，B为两个同高的几何体，A，B的体积不相等，A，B在等高处的截面积不恒相等．根据祖暅原理可知，p是q的（ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
7．若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数的值为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
8. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
（A）若，且，则
（B）若，则
（C）若，，则
（D）若，且，则
9. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
10. 图1和图2中所有的正方形都全等，将图1中的正方形放在图2中
的①②③④某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
11. 正三角形的边长为，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为（ ）
（A） （B） （C） （D）
12. 设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
第二部分（非选择题 共90分）
注意事项：
1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．
2．本部分共10小题，共90分．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 命题:，使得成立；命题，不等式恒成立.
若命题为真，则实数的取值范围为___________.
14．如图，在三棱柱中，底面，，
，是的中点，则直线与所成角的余弦值为__________．
15. 在推导等差数列前n项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，
类比可以求得 ．
16．已知函数，若存在三个互不相等的实数，使得成立，则实数的取值范围是__________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）已知函数在处有极值.
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间.
18. （本小题满分12分）2018年至2020年，第六届全国文明城市创建工作即将开始．在2017年9月7日
召开的攀枝花市创文工作推进会上，攀枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保2020年创建成
功”的目标．为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行动” ．下表是
我市一主干路口监控设备抓拍的5个月内 “驾驶员不礼让斑马线”行为统计数据：
月份
违章驾驶员人数
（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；
（Ⅱ）预测该路口7月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数；
（Ⅲ）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查“驾驶员不礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表：
不礼让斑马线
礼让斑马线
合计
驾龄不超过年
驾龄年以上
合计
能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？
参考公式：.
（其中）
19．（本小题满分12分）如图，在边长为的正方形中，
点是的中点，点是的中点，点是上的点，
且．将△AED，△DCF分别沿，折起，
使，两点重合于，连接，.
（Ⅰ） 求证：；
（Ⅱ）试判断与平面的位置关系，并给出证明.
20．（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆C相交于A、B两点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD关于y轴对称？若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由．
21．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面底面，，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，，且与平面所成的角
为，求二面角的平面角的余弦值．
22．（本小题满分12分）已知函数（其中，为自然对数的底数）．
（Ⅰ）若函数无极值，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，证明：．
攀枝花市2017-2018学年度（下）调研检测 2018.07
高二数学（理）参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1~5）BDCAD （6~10）AACBC （11~12）CD
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13、 14、 15、 16、
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17、（本小题满分10分）
解：（Ⅰ），则 ．…………………5分
（Ⅱ）的定义域为，，
令，则或（舍去）
当时，，递减；当时，，递增，
的单调递减区间是，单调递增区间是．…………………10分
18、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由表中数据知：
∴，，
∴所求回归直线方程为．…………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，则人. …………………7分
（Ⅲ）由表中数据得，
根据统计有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．…………………12分
19、(本小题满分12分)
（Ⅰ）证明：∵折叠前,…………2分
∴折叠后，…………3分
又∵
∴平面，而平面
∴．…………………5分
（Ⅱ）平面，证明如下：
连接交于，连接，在正方形中，连接交于，
则，所以，…………………9分
又，即，在中，，所以.
平面，平面，所以平面.…………………12分
20、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意，设椭圆方程为，
则有，解得，所以椭圆C的方程为．…………………5分
（Ⅱ）假设存在点满足条件，则．
设，，，联立方程，得，
，，…………………9分
由，得，即，
综上所述，存在点，使直线AD与BD关于y轴对称．…………………12分
21、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由已知侧面底面，, 底面,得到侧面，
又因为侧面,所以,
又由已知，侧面为菱形，所以对角线,
即，，,
所以平面.…………………6分
（Ⅱ）设线段的中点为点，连接,，因为，易知为等边三角形，中线,由（Ⅰ）侧面，所以,得到平面，即为与平面所成的角， ,,, ,得到;
以点为坐标原点，为轴,为轴，过平行的直线为，建立空间直角坐标系，,,,,,,，
由（Ⅰ）知平面的法向量为，设平面的法向量，,
解得,,
二面角为钝二面角，故余弦值为.…………………12分
22、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）函数无极值，在上单调递增或单调递减.即或在时恒成立；又
令，则；所以在上单调递减，在上单调递增；
当时，，即
当时，显然不成立；
所以实数的取值范围是.……………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，当时，，即.
欲证，只需证即可.
构造函数=（），
则恒成立，故在单调递增，
从而.即，亦即.
得证. ……………………12分
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