2017-2018高二下学期数学期末调研试卷(理科带答案四川攀枝花市)
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资料简介
‎ 2017-2018学年度(下)调研检测 2018.07‎ 高二数学(理科)‎ 本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题).第一部分1至2页,第二部分3至4页,共4页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.‎ ‎ ‎ 注意事项:‎ ‎1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.‎ ‎2.本部分共12小题,每小题5分,共60分.‎ 第一部分(选择题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 若焦点在轴上的双曲线的焦距为,则等于( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎2.已知复数(为虚数单位),则(  )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎3. 设是函数的导函数,则的值为(  )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎4. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是( )‎ ‎(A)4 (B)5 (C)6 (D)7‎ ‎5. 如图是函数的导函数的图象,则下面说法正确的是(   )‎ ‎(A)在上是增函数 ‎(B)在上是减函数 ‎(C)当时,取极大值 ‎(D)当时,取极大值 ‎6. 祖暅是南北朝时代的伟大科学家,公元五世纪末提出体积计算原理,即祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任何一个平面所截,如果截面面积恒相等,那么这两个几何体的体积一定相等.设A,B为两个同高的几何体,A,B的体积不相等,A,B在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知,p是q的(  )‎ ‎(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 ‎(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎7.若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线,则实数的值为(  )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎8. 设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) ‎ ‎(A)若,且,则 ‎(B)若,则 ‎(C)若,,则 ‎(D)若,且,则 ‎9. 某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎10. 图1和图2中所有的正方形都全等,将图1中的正方形放在图2中 的①②③④某一位置,所组成的图形能围成正方体的概率是(  )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎11. 正三角形的边长为,将它沿高翻折,使点与点间的距离为,此时四面体外接球表面积为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎12. 设函数是奇函数的导函数,当时,,则使得成立的的取值范围是( )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎ 第二部分(非选择题 共90分)‎ 注意事项:‎ ‎1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效.‎ ‎2.本部分共10小题,共90分.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13. 命题:,使得成立;命题,不等式恒成立.‎ 若命题为真,则实数的取值范围为___________.‎ ‎14.如图,在三棱柱中,底面,,‎ ‎,是的中点,则直线与所成角的余弦值为__________. ‎ ‎15. 在推导等差数列前n项和的过程中,我们使用了倒序相加的方法,‎ 类比可以求得   . ‎ ‎16.已知函数,若存在三个互不相等的实数,使得成立,则实数的取值范围是__________. ‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分)已知函数在处有极值.‎ ‎(Ⅰ)求、的值;‎ ‎(Ⅱ)求函数的单调区间.‎ ‎18. (本小题满分12分)2018年至2020年,第六届全国文明城市创建工作即将开始.在‎2017年9月7日 召开的攀枝花市创文工作推进会上,攀枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保2020年创建成 功”的目标.为了确保创文工作,今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行动” .下表是 我市一主干路口监控设备抓拍的5个月内 “驾驶员不礼让斑马线”行为统计数据:‎ 月份 违章驾驶员人数 ‎(Ⅰ)请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程;‎ ‎(Ⅱ)预测该路口7月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数;‎ ‎(Ⅲ)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人,调查“驾驶员不礼让斑马线”行为与驾龄的关系,得到如下列联表:‎ 不礼让斑马线 礼让斑马线 合计 驾龄不超过年 驾龄年以上 合计 能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关?‎ 参考公式:.‎ ‎(其中)‎ ‎19.(本小题满分12分)如图,在边长为的正方形中,‎ 点是的中点,点是的中点,点是上的点,‎ 且.将△AED,△DCF分别沿,折起,‎ 使,两点重合于,连接,.‎ ‎(Ⅰ) 求证:;‎ ‎(Ⅱ)试判断与平面的位置关系,并给出证明. ‎ ‎20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)若直线与椭圆C相交于A、B两点,在y轴上是否存在点D,使直线AD与BD关于y轴对称?若存在,求出点D坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎21.(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,侧面底面,,.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面;‎ ‎(Ⅱ)若,,且与平面所成的角 为,求二面角的平面角的余弦值. ‎ ‎22.(本小题满分12分)已知函数(其中,为自然对数的底数).‎ ‎(Ⅰ)若函数无极值,求实数的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)当时,证明:.‎ ‎ 攀枝花市2017-2018学年度(下)调研检测 2018.07‎ 高二数学(理)参考答案 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎(1~5)BDCAD (6~10)AACBC (11~12)CD 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎ 13、 14、 15、 16、 ‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17、(本小题满分10分)‎ 解:(Ⅰ),则 .…………………5分 ‎(Ⅱ)的定义域为,,‎ 令,则或(舍去)‎ 当时,,递减;当时,,递增,‎ 的单调递减区间是,单调递增区间是.…………………10分 ‎18、(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)由表中数据知:‎ ‎∴,,‎ ‎∴所求回归直线方程为.…………………5分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,令,则人. …………………7分 ‎(Ⅲ)由表中数据得,‎ 根据统计有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关.…………………12分 ‎19、(本小题满分12分) ‎ ‎(Ⅰ)证明:∵折叠前,…………2分 ‎∴折叠后,…………3分 又∵‎ ‎∴平面,而平面 ‎∴.…………………5分 ‎(Ⅱ)平面,证明如下:‎ 连接交于,连接,在正方形中,连接交于,‎ 则,所以,…………………9分 又,即,在中,,所以. ‎ 平面,平面,所以平面.…………………12分 ‎20、(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)由题意,设椭圆方程为,‎ 则有,解得,所以椭圆C的方程为.…………………5分 ‎(Ⅱ)假设存在点满足条件,则.‎ 设,,,联立方程,得,‎ ‎,,…………………9分 由,得,即,‎ 综上所述,存在点,使直线AD与BD关于y轴对称.…………………12分 ‎21、(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)由已知侧面底面,, 底面,得到侧面,‎ 又因为侧面,所以,‎ 又由已知,侧面为菱形,所以对角线,‎ 即,,,‎ 所以平面.…………………6分 ‎(Ⅱ)设线段的中点为点,连接,,因为,易知为等边三角形,中线,由(Ⅰ)侧面,所以,得到平面,即为与平面所成的角, ,,, ,得到;‎ 以点为坐标原点,为轴,为轴,过平行的直线为,建立空间直角坐标系,,,,,,,,‎ 由(Ⅰ)知平面的法向量为,设平面的法向量,,‎ 解得,,‎ 二面角为钝二面角,故余弦值为.…………………12分 ‎22、(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)函数无极值,在上单调递增或单调递减.即或在时恒成立;又 令,则;所以在上单调递减,在上单调递增;‎ 当时,,即 当时,显然不成立;‎ 所以实数的取值范围是.……………………5分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,当时,当时,,即.‎ 欲证,只需证即可.‎ 构造函数=(),‎ 则恒成立,故在单调递增,‎ 从而.即,亦即.‎ 得证. ……………………12分

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