湖南省涟源市2017-2018学年七年级数学下学期期末试题
时量：120分钟 满分：120分
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．方程x-3y=1，xy=2，x-(1/y)=1，x-2y+3z=0，x2+y=3中是二元一次方程的有（A）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．化简(-a2)·a5所得的结果是（B）
A．a7
B．-a7
C．a10
D．-a10
3．一组数据按从小到大的顺序排列为1、2、3、x、4、5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是（D）
A．1
B．4/3
C．3/2
D．5/3
4．方程2x-3y=7，用含x的代数式表示y为（B）
A．y=(7-2x)/3
B．y=(2x-7)/3
C．x=(7+3y)/2
8
D．x=(7-3y)/2
5．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现在有36张白铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是（B）
A．{x+y=36，25x=40y}
B．{x+y=36，2×25x=40y}
C．{x+y=36，25x=2×40y}
D．{x+y=36，40x=25y}
6．若x+y=7，xy=-11，则x2+y2的值是（D）
A．49
B．27
C．38
D．71
7．把x2y-2y2x+y3分解因式正确的是（C）
A．y(x2-2xy+y2)
B．x2y-y2(2x-y)
C．y(x-y)2
D．y(x+y)2
8．如图所示，下列说法中：①∠A与∠B是同旁内角；②∠2与∠1是内错角；③∠A与∠C是内错角；④∠A与∠1是同位角。正确的个数是（C）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8
9．如图，等边三角形风格中，已有两个小等边三角形被涂黑，再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有（C）种。
A．1
B．2
C．3
D．4
10．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（B）
A．18°
B．20°
C．22°
D．24°
11．已知x3+2x2-3x+k因式分解后，其中有一个因式为(x-2)，则k为（D）
A．6
B．-6
C．10
D．-10
12．定义：对于任意有理数a，b，都满足aⓧb=(a-b)2+4ab，若x2-18x+y2+20y+181=0，则xⓧy=（A）
A．1
B．-1
C．361
D．-361
8
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
B
B
D
C
C
C
B
D
A
二、填空题（本题共6个小题，每题3分，共18分）
13．20152-2014×2016= 1 .
14．如果(x-2)(x+3)=x2+px-6，则p= 1 .
15．已知多项式x2-mx+(1/4)是完全平方式，则m的值为 ±1 .
16．若x=2，y=-3是方程组{x+y=m，2x-y=n}的解，则m+n= 6 .
17．已知a2m=3，b3n=2，则(1/9)a4mb6n的值为 4 .
18．已知m2+m-1=0，则m3+2m2+1= 2 .
三、解答题（本题共66分）
19．（每题4分，共8分）计算：
（1）0.1259×(-8)10+(2/5)11×(5/2)12
（2）(2x-2)(x+1)-(x-1)2-(x+1)2
解：（1）原式=(1/8)9×89×8＋(2/5)11×(5/2)11×(5/2)
=8＋(5/2)=10.5
（2）原式=2x2-2-x2＋2x-1-x2-2x-1=-4
20．（每题4分，共8分）解二元一次方程组：
（1）{3x-4y=10，x+3y=-1}
（2）{3(x-1)=y+5，(x+2)/2=(y-1)/3+1}
解：（1）：在方程x+3y=-1两边同时乘以3得
3x+9y=-3，用此方程减3x-4y=10得13y=-13
所以可得y=-1
将y=-1代入方程x+3y=-1得x=2
因此原方程组的解为{x=2，y=-1}
（2）：在方程(x+2)/2=(y-1)/3+1两边同时乘以6得
3x+6=2y-2+6，整理得3x-2y=-2
8
将方程3(x-1)=y+5整理变形可得3x-y=8
用方程3x-y=8去减方程3x-2y=-2两边
可解得y=10
把y=10代入方程3x-y=8得x=6
因此原方程组的解为{x=6，y=10}
21．（6分）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD（请填空）
解：因为EF∥AD
所以∠2= ∠3 （ 两直线平等，同位角相等 ）
又因为∠1=∠2
所以∠1=∠3（ 等量代换 ）
所以AB∥ DG （ 内错角相等，两直线平等 ）
所以∠BAC+ ∠AGD =180°（ 两直线平等，同旁内角互补 ）
因为∠BAC=70°（ 已知 ）
所以∠AGD= 180°-70°=110°（ 等量代换 ）
22．（6分）如图所示，不用量角器，将方格纸中的四边形绕着点O按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。（不用定过程，直接画出图形即可）
8
23．（9 分）在解方程组{ax+5y=-17，4x-by=1}时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解为{x=4，y=3}，乙看错了方程组中的b，而得到解为{x=-3，y=-1}。
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的解。
解：（1）：将{x=4，y=3}代入方程4x-by=1得b=5
将{x=-3，y=-1}代入方程ax+5y=-17得a=4
（2）：将a=4，b=5代入原方程组得
{4x+5y=-17，4x-5y=1}
解此方程组得{x=-2，y=-1.8}
24．（9分）甲 ，乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：
甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；
乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；
（1）将下表填完整：
身高
176
177
178
179
180
甲队（人数）
0
3
4
3
0
乙队（人数）
2
1
4
1
2
（2）甲队队员身高的平均数为 178 cm，乙队队员身高的平均数为 178 cm；
（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由。
8
甲队方差：[(178-178)2+(177-178) 2+(179-178)2+(178-178) 2 +(177-178) 2 +(178-178) 2 +(177-178)2 +(179-178) 2 +(178-178) 2 +(179-178) 2]/10=[0+1+1+0+1+0+1+1+0+1]/10=0.6
乙队方差：[(178-178)2+(179-178) 2+(176-178)2+(178-178) 2 +(180-178) 2 +(178-178) 2 +(176-178)2 +(178-178) 2 +(177-178) 2 +(180-178) 2]/10=[0+1+4+0+4+0+4+0+1+4]/10=1.8
答：甲队更加整齐。原因：甲队身高的方差为0.6，乙队身高的方差为1.8，甲队的方差较小。
25．（10分）某超市为了促销，对A、B两种商品进行打折出售。打折前，购买5件A商品和2件B商品需要88元，购买7件A商品和3件B商品需要124元。促销期间，购买100件A商品和100件B商品仅需1500元。
（1）求打折前每件A商品和B商品的价格。
（2）若B商品所打折扣为7.5折，求促销期间每件A商品的价格。
解：（1）设打折前A、B两种商品的单价分别为x元、y元，则
{5x+2y=88，7x+3y=124}
解得：{x=16，y=4}
（2）设促销期间A商品的价格为z元，则
100×4×0.75＋100z=1500
解得：z=12
答：打折前A商品每件16元，B商品每件4元。促销期间每件A商品的价格为12元。
26．（10分）如图1，直线AG与直线BH和DI分别相交于点A和点G，点C为DI上一点，且CD⊥AG，垂足为点E，∠DCE-∠HAE=90°。
8
（1）求证：BH∥DI。
（2）如图2：直线AF交DC于，AM平分∠EAF，AN平分∠BAE，证明：∠AFG＝２∠MAN
证明：（1）：∠DCE＋∠ECG=180°
∠CEG＋∠CGA＋∠ECG=180°
所以∠DCE=∠CEG＋∠CGA
因为CD⊥AG
所以∠DCE－∠CGA=∠CEG=90°
又因为∠DCE－∠HAE=90°
所以∠CGA=∠HAE
所以BH∥DI
（2）：因为AM平分∠EAF AN平分∠BAE
所以∠EAM=∠FAM ∠EAN=∠BAN
又因为∠MAN=∠EAN－∠EAM
所以∠MAN=∠BAN－∠FAM
又因为∠BAN=∠BAF＋∠FAN
∠FAM=∠MAN＋∠FAN
所以∠MAN=∠BAF－∠MAN
所以∠BAF=2∠MAN
又所以BH∥DI
所以∠AFG=∠BAF
所以∠AFG=2∠MAN
8
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