2015学年第一学期第三次四校联考高三数学（文科）试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集，，，那么（ ）
A． B． C． D ．
2.在中，“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A. 若 B. 若
C. 若 D. 若
4.函数的部分图象如图所示，则的值（ ）
A． B.
C． D.
5.已知正实数满足，则的最小值是 （ ）
A. B. C. D. 6
6．等差数列的前项和为，其中，则下列命题错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则是单调递增数列 D．若是单调递增数列，则
7.若x，y满足且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为( )
A．－2 B． C． D．2
8．知函数，当时，关于的方程的所有解的和为（ ）
A．55 B．100 C．110 D．120
11
非选择题部分
二、填空题：本题共有7小题，第9、10、11、12题每空4分，第13、14、15题每空5分，共47分.
9．计算： ， ．
10．函数的最小正周期为 ，单调递增区间为 。
11．某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，
则其体积是 cm3, 其侧视图的面积是 cm 2．
12．“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列中，，[:]则____________；若，则数列的前项和是________________（用表示）．
13．已知两点，（），如果在直线上存在点，使得，则的取值范围是___ __.
14．中,为的中点,为的外心,则= 。
15.三棱柱的底是边长为1的正三角形，高,在上取一点,设与面所成的二面角为，与面所成的二面角为，则的最小值是 .
三、解答题：本大题共4小题，共63分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16. （本题满分15分）已知中，的对边分别为，且，．
（Ⅰ）若，求边的大小； （Ⅱ）求边上高的最大值。
11
17.（本题满分16分）已知数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，求使成立的最小的正整数的值．
18.（本题满分16分）如图,四棱锥中，，，，是等边三角形，分别为的中点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若平面，求直线与平面所成角的正切值．
11
19.（本题满分16分）
设二次函数满足下列条件：
①当∈R时，的最小值为0，且f (－1)=f(－－1)成立；
②当∈(0,5)时，≤≤2+1恒成立。
（1）求； （2）求的解析式；
（3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当∈时，就有成立.
2015学年第一学期第三次四校联考
高 三 数 学（文科） 答 题 卷 中学 班级 姓名 准考证号 座位号
⊙┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄密┄┄┄封┄┄┄装┄┄┄订┄┄┄线┄┄┄内┄┄┄不┄┄┄要┄┄┄答┄┄┄题┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄⊙
11
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
二、填空题：本题共有7小题，其中第9、10、11、12题每空4分，第13、14、15题每空 5分，共47分.把答案填在答题卷的相应位置。
9. ___________________；___________________ 10. ___________；___________
11.___________ ;_____________________________12.______________ ;_____________
13._______________14. _____________ 15. ______________
三、解答题：本大题有5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16. （本题满分15分）已知中，的对边分别为，且，．
（Ⅰ）若，求边的大小； （Ⅱ）求边上高的最大值。
17.（本题满分16分）已知数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
11
（2）设，，求使成立的最小的正整数的值．
18.（本题满分16分）如图,四棱锥中，，，，是等边三角形，分别为的中点．
11
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若平面，求直线与平面所成角的正切值．
11
19.（本题满分16分）设二次函数满足下列条件：
①当∈R时，的最小值为0，且f (－1)=f(－－1)成立；
②当∈(0,5)时，≤≤2+1恒成立。
（1）求； （2）求的解析式；
（3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当∈时，就有成立.
2015学年第一学期第三次四校联考
数学卷（文）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
11
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
A
B
D
C
B
D
B
B
二、填空题：本题共有7小题，其中第9、10、11、12题每空4分，第13、14、15题每空5分，共47分。
9、 ; 10、;
11、4; 12/5 12、 21 ;
13、 14、25 15、
三、解答题，本大题共4小题，共63分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16（本题15分）解（1） ………… 3分
所以，得 ……… 5分
，则，由，得 ………8分
（2）解：设边上的高为,
， ， ……… 10分
又， ……… 13分
，当时取到等于号, 所以边上的高的最大值……15分
17．（本题16分）解：（1） 当时，，由，…2分
当时，…5分
∴是以为首项，为公比的等比数列．
故……... 7分
（2）由（1）知分
11
…….9分
.……..11分
……14分
，
故使成立的最小的正整数的值. ……..16分
18.(本题满分16分) （I）证明：取中点，连接 ……2分
分别是的中点，则，所以. ……4分
同理可证：，所以 ……5分
面面，得面； ……7分
(Ⅱ)过作，因为平面，
则，连接
则直线与平面所成的角为 ……11分
在中， ……14分
直线与平面所成角的正切值为． ……………16分
19．(本题满分16分).
解：（1）f(1)=1…………2分
(2)f(x)= ．…………７分
（3）只要当∈时，就有成立。
解得，解得
所以：
等价于；
所以m=9…………16分
2解法2：（3）假设存在t∈R，
只要x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.
11
取x=1有f(t+1)≤1.即((1/4)(t+1))2+((1/2)(t+1))+(1/4)≤1,
解得-4≤t≤0. …………９分
对固定的t∈［-4,0］,取x=m，
有f(t+m)≤m,即((1/4)(t+m)2)+((1/2)(t+m))+(1/4)≤m,
化简有m2-2(1-t)m+(t2+2t+1)≤0解得≤m≤ …………12分
于是有m≤≤=9 …………１4分
当t=-4时，对任意的x∈[1,9]，恒有f(x-4)-x=()(x2-10x+9)= (x-1)(x-9)≤0.
所以m的最大值为９。 …………16分
解法3：（3）由题意，
在区间上函数的图像在直线的下方，且m最大，………9分
故1和m是关于x的方程
……①的两个根………10分
令x=1代入①，得t=0或t=-4………11分
当t=0时，方程①的解为（这与m>1矛盾）………12分
当t=-4时，方程①的解为，所以m=9………13分
又当t=-4时，对任意，恒有
即………15分 所以m的最大值为9………16分
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