山东省青岛市城阳第一高级中学2016届高三数学1月月考试题 理.doc

‎ 山东省青岛市城阳第一高级中学2016届高三数学1月月考试题 理 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.‎ ‎1.已知全集等于（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2．已知，那么的值是 （ ）‎ A．      B．    C．    D．‎ ‎3.下列结论错误的是 A.命题“若”的逆否命题为“若”‎ B.“”是“”的充分条件 C.命题“若有实根”的逆命题为真命题 D.命题“若”的否命题是“若则或” ‎ ‎4. 已知、都是正实数，函数的图象过（0，1）点,则的最小值是（ ）‎ ‎ A. B. C.4 D.2‎ ‎5．右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 ( )‎ A．B．[]C． D．‎ ‎6.函数上的图象大致是( )‎ 10‎ ‎7.设，若z的最大值为12，则z的最小值为（ ）‎ ‎ A. B. C.3 D.6‎ ‎8.已知的三边长为a、b、c，满足直线相离，则是（ ）‎ ‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上情况都有可 ‎ ‎9. 已知双曲线与抛物线有一个共同的焦点F，两曲线的一个交点为P，若，则点F到双曲线的渐近线的距离为( )‎ A. B.2 C. D.3‎ ‎10.已知函数有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25‎ ‎11.________.‎ ‎12.不等式的解集不为则实数的取值范围________.‎ ‎13.把数列中的数按上小下大，左小右大的原则排成如下图所示三角形表：‎ 设是位于从上往下第i行且从左往右第j个数，则_______.‎ ‎14．已知点，若点是圆上的动点，则面积的最小值为 ．‎ ‎15.①若函数是奇函数，则的图像关于y轴对称；②若函数对 10‎ 任意，则4是函数的一个周期；③若；④若上是增函数，则.其中正确命题的序号是________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 ‎16.（本小题满分12分）‎ 在△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，且满足 ‎（I）求角A的大小 ‎（II）若a=4, △ABC的面积为，求b，c.‎ ‎17 （本小题满分12分）‎ 已知函数的图象相邻两条对称轴的距离为.（I）求的值；‎ ‎（II）将的图象上所有点向左平移个长度单位，得到的图象，若图象的一个对称中心为，当m取得最小值时，求的单调递增区间.‎ ‎18. （本题满分12分）‎ 如图，是边长为4的等边三角形，是等腰直角三角形，，平面平面ABD，且平面ABC，.‎ ‎（I）证明：DE//平面ABC；‎ ‎（II）求平面AEC和平面BDE所成锐二面角的余弦值.‎ 10‎ ‎19. （本小题满分13分）‎ 已知递增等比数列，满足.‎ ‎（I）求数列的通项公式；‎ ‎（II）设，求数列的前n项和.‎ ‎（III）在（II）的条件下，令的前n项和为若恒成立，求的取值范围.‎ ‎20. （本小题满分13分）‎ 平面内动点与两定点的连线的斜率之积为，记动点M的轨迹为C.‎ ‎（I）求动点M的轨迹C的方程；‎ ‎（II）定点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交曲线C于点P，Q.‎ ‎（i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；‎ ‎（ii）当最小时，求点T的坐标.‎ ‎21. （本小题满分14分）‎ 已知函数．‎ ‎ (1)当a=1时，求曲线在点(1，f(1))处的切线方程；‎ ‎ (2)当a>0时，若f(x)在区间[1，e]上的最小值为-2，求a的值；‎ ‎ (3)若对任意，且恒成立，求a的取值范围．‎ 10‎ 10‎ 10‎ 10‎ 10‎ 10‎ 10‎