2018年九年级数学上第4章锐角三角函数4.1正弦和余弦第1课时正弦作业新版湘教版.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4.1　第1课时　正　弦 一、选择题 ‎1．2017·日照在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sinA的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎2．如果把一个锐角三角形ABC的三边长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦值(　　)‎ A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的 C．没有变化 D．不能确定 ‎3．如图K－30－1所示，已知点P的坐标是(a，b)，则sinα等于(　　)‎ 图K－30－1‎ A.　 B.　 C.　　D. ‎4．如图K－30－2，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若CD∶AC＝2∶3，则sin∠BCD的值是(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图K－30－2‎ A. B. C. D. ‎5．如图K－30－3，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是(　　)‎ 图K－30－3‎ A. 　B. 　C. D. 二、填空题 ‎6．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝‎6 cm，sinA＝，则AB的长是________ cm.‎ ‎7．直角三角形ABC的面积为‎24 cm2，其中一条直角边AB的长为‎6 cm，∠A是锐角，则sinA＝________.‎ ‎8．某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图K－30－4所示，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是‎8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是________.‎ 图K－30－4‎ ‎9．如图K－30－5，点P(12，a)在反比例函数y＝的图象上，PH⊥x轴于点H，则sin∠POH的值为________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图K－30－5‎ ‎10．已知AE，CF是锐角三角形ABC的两条高，若AE∶CF＝3∶2，则sinBAC∶sinACB＝________．‎ 三、解答题 ‎11．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，BC＝15，AC＝8，求sinA＋sinB的值．‎ ‎12．如图K－30－6，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE＝3AE，试求sin∠ECM的值．‎ 图K－30－6‎ ‎13、探究题如图K－30－7，在平面直角坐标系中，点A，B，C为第一象限内圆弧上的点，过点A，B，C分别作x轴的垂线，垂足为D，E，F.‎ ‎(1)试根据图形比较sin∠AOD，sin∠BOE，sin∠COF的大小，并探究当0°＜α＜90°时，正弦值随着锐角α的增大的变化规律；‎ ‎(2)比较大小：sin10°________sin20°.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图K－30－7‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1．[解析] B　Rt△ABC的斜边长为13，根据勾股定理，求得∠A的对边BC＝12，利用正弦的定义得sinA＝.‎ ‎2．[答案] C ‎3．[答案] D ‎4．[答案] B ‎5．[解析] D　过点B作OA边上的高h，‎ 由等面积法可得S△AOB＝×2×2＝×2 h，‎ 解得h＝，‎ 所以∠AOB的正弦值为＝.故选D.‎ ‎6．[答案] 10‎ ‎[解析] 在Rt△ABC中，BC＝‎6 cm，sinA＝＝，∴AB＝‎10 cm.‎ ‎7．[答案] ‎[解析] 直角三角形ABC的直角边AB为‎6 cm，∠A是锐角，则另一直角边是BC，∠B是直角．由直角三角形ABC的面积为‎24 cm2，得到AB·BC＝24，因而BC＝‎8 cm；根据勾股定理，可得斜边AC＝‎10 cm，∴sinA＝＝＝.‎ ‎8．[答案] ‎‎4 m ‎9．[答案] ‎[解析] ∵点P(12，a)在反比例函数y＝的图象上，∴a＝＝5.∵PH⊥x轴于点H，∴PH 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝5，OH＝12.在Rt△PHO中，由勾股定理，得PO＝＝13，∴sin∠POH＝＝.‎ ‎10．[答案] 2∶3‎ ‎[解析] 如图，由正弦的定义可知，∵sinBAC＝，sinACB＝，∴sinBAC∶sinACB＝∶＝CF∶AE＝2∶3.故答案为2∶3.‎ ‎11．解：由勾股定理，得AB＝＝＝17，所以sinA＝，sinB＝，‎ 所以sinA＋sinB＝＋＝.‎ ‎12．解：设AE＝x，则BE＝3x，∴AD＝AB＝BC＝CD＝4x.‎ ‎∵M是AD的中点，‎ ‎∴AM＝DM＝2x，‎ ‎∴CE＝＝5x，EM＝＝x，CM＝＝2 x，‎ ‎∴EM2＋CM2＝CE2，‎ ‎∴△CEM是直角三角形，‎ ‎∴sin∠ECM＝＝.‎ ‎14、解：(1)sin∠AOD＜sin∠BOE＜sin∠COF；当锐角α逐渐增大时，sinα也随之增大．‎ ‎(2)＜‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费